AD:DB=1:3 BE:EC=1:4 AF::FC=1:5 三角形DEF的面积是20 ；求三角形ABC的 面积

在三角形中，AD:DB=1:3，BE:EC=1:2，AF:FC=4:1，三角形DEF的面积是三角形ABC的几分之几？~

设S⊿ABC＝S.
则S⊿ADF＝﹙4/5﹚S⊿ADC＝﹙4/5﹚﹙3/4﹚S⊿ABC＝﹙3/5﹚S
同理S⊿BDE＝﹙1/6﹚S. S⊿CEF＝﹙1/15﹚S
∴S⊿DEF＝﹙1-3/5-1/6-1/15﹚S＝﹙1/6﹚S
三角形DEF的面积是三角形ABC的1/6.

解：应用三角形面积公式：S=1/2absinC即可。
因为 AD：DB=2：1，CF：FA=4：1，
所以 AD=2/3AB，AF=1/5AC，
又 角A公用角，
所以 三角形AEF的面积=2/15三角形ABC的面积，
同理：三角形BDE的面积=1/4三角形ABC 的面积，
三角形CEF的面积=1/5三角形ABC的面积，
所以 三角形DEF的面积=（1--2/15--1/4--1/5）三角形ABC的面积
=5/12三角形ABC的面积。

根据题意得AD:AB=1:4,BE:BC=1:5, AF/AC=1/6
那么三角形DBE的高为大三角形ABC的3/4,底为大三角形ABC的1/5，面积为大三角形ABC的（3/4）*（1/5）=3/20

同理，三角形EFC的面积为大三角形ABC的（4/5）*（5/6）=2/3

三角形AFD的面积为大三角形ABC的（1/6）*（1/4）=1/24

中间三角形DEF的面积占大三角形ABC的面积的比例为：
[1-(3/20+2/3+1/24]=17/120

已知，三角形DEF的面积是20平方厘米

则大三角形ABC的面积=20平方厘米/(17/120)=2400/17平方厘米

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进贤县17288921103： AD:DB=1:3 BE:EC=1:4 AF::FC=1:5 三角形DEF的面积是20 ;求三角形ABC的 面积 - ？
鬱琪左旋：[答案] 根据题意得AD:AB=1:4,BE:BC=1:5, AF/AC=1/6那么三角形DBE的高为大三角形ABC的3/4,底为大三角形ABC的1/5,面积为大三角形ABC的(3/4)*(1/5)=3/20同理,三角形EFC的面积为大三角形ABC的(4/5)*(5/6)=2/3三角形AFD...

进贤县17288921103： 在三角形中,AD:DB=1:3,BE:EC=1:2,AF:FC=4:1,三角形DEF的面积是三角形ABC的几分之几? - ？
鬱琪左旋： 设S⊿ABC=S. 则S⊿ADF=﹙4/5﹚S⊿ADC=﹙4/5﹚﹙3/4﹚S⊿ABC=﹙3/5﹚S 同理S⊿BDE=﹙1/6﹚S. S⊿CEF=﹙1/15﹚S ∴S⊿DEF=﹙1-3/5-1/6-1/15﹚S=﹙1/6﹚S 三角形DEF的面积是三角形ABC的1/6.

进贤县17288921103： D是△ABC的边AB的中点,点E在BC边上,且BE:EC=1:3,ED延长线与CA延长线交于F,求证AF/AC=1/2 - ？
鬱琪左旋： 证明:做BC的中点,为H,连结AH,因为AD:DB=1,BE:EH=1,所以ED//AH,即AH//EF.因为EH:HC=1:2,所以AF/AC=1/2

进贤县17288921103： 2. 如图6,AD:DB=1:3,AE:EC=3:1,求BF:FC. - ？
鬱琪左旋： 如图,AD:DB=1:3,AE:EC=3:1,求BF:FC.解:过C引AB之平行线,与AF,BE的延长线之交点分别为X,Y;则△ABF~△XCF;∴BF/FC=AB/CX.............(1)又△AEB~△CEY,∴CE/EA=CY/AB.............(2)再由△ADP~△XCP,△BDP~△CYP,得AD/DB=CX/CY............(3)故由(1)(2)(3)得(BF/FC)(CE/EA)(AD/DB)=1,已知AD/DB=1/3,AE/EC=3/1,即CE/EA=1/3,代入得:(BF/FC)*(1/3)*(1/3)=(BF/FC)/9=1,∴BE:FC=9:1

进贤县17288921103： 如图,已知AD/DB=AE/EC=1/3. (1)求AB/DB、AE/AC的值 (2)AE/AC=AD/AB成立吗?为什么? - ？
鬱琪左旋： 因为AD/DB=1/3 所以AB/DB=(DB-AD)/DB=1-AD/DB=1-1/3=2/3 AE/EC=1/3 得到EC/AE=3 两边减1 CA/AE=2 故AE/AC=1/2 AE/AC=AD/AB一定成立 AD/DB=AE/EC推出DB/AD=EC/AE 所以(DA+AB)/AD=(EA+AC)/AE 两边减去1:AB/AD=AC/AE 即AE/AC=AD/AB

进贤县17288921103： 如图,AD:DB=1:3,AE:EC=3:1,求BF:FC - ？
鬱琪左旋： BE、CD交点记作O 从E作EM∥AF,交BC于M;从E作EN∥AB,交BC于N,交CD于P EN∥AB,△CEN∽△CAB.EN:AB=CE:CA=1:4 EN∥AB,△CEP∽△CAD.EP:AD=CE:CA=1:4.因为AD=AB/4,所以EP=AB/16 BD=AB-AD=3AB/4 EN∥AB,△EPO∽△BDO.OE:BO=EP:BD=1:12.EM∥AF,△BOF∽△BEM.MF:BF=OE:BO=1:12.MF=BF/12 EM∥AF,△CEM∽△CAF.CM:CF=CE:CA=1:4.所以CM:MF=1:3.CM=MF/3=BF/36 CF=CM+MF=BF/9 BF:FC=9:1

进贤县17288921103： 如图已知AD/DB=AE/EC=1/3求AB/DB,AE/AC的值 - ？
鬱琪左旋： 因为. AD比DB=l比3,所以. AD比(AD十DB)=1比(1十3),所以. AD比AB=1比4.所以. AB比AD=4比1.因为. AE比EC=1比3 所以. AE比(AE十EC)=1比(1十3),所以. AE比AC=1比4.

进贤县17288921103： 几何经典题,求解答如图,AD:DB=1:3,AE:EC=3:1, ？
鬱琪左旋： 因为(AD/DB)*(BF/FC)*(CE/EA)=1 则答案为9:1

进贤县17288921103： 已知:△ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,BC,CA上的点,且AD:DB=BE:EC=CF:FA.△ABC∽______. - ？
鬱琪左旋：[答案] ∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∵AD:DB=BE:EC=CF:FA,∴AD=BE=CF,DB=EC=FA,∵在△BED和△CFE中,BD=CE∠B=∠C=60°BE=CF,∴△BED≌△CFE(SAS),同理可证明:△BED≌ADF,∴DE=EF=DF,∴△DEF也是等...

进贤县17288921103： 如图,三角形ABC中,AD:DB=2:1,BE:EC=3:1,CF:FA=4:1.那么三角形DEF - ？
鬱琪左旋： 应用三角形面积公式:S=1/2absinC即可. 因为 AD:DB=2:1,CF:FA=4:1, 所以 AD=2/3AB,AF=1/5AC, 又 角A公用角, 所以 三角形AEF的面积=2/15三角形ABC的面积, 同理: 三角形BDE的面积=1/4三角形ABC 的面积, 三角形CEF的面积=1/5三角形ABC的面积, 所以 三角形DEF的面积=(1--2/15--1/4--1/5)三角形ABC的面积 =5/12三角形ABC的面积.