若y=f(2x)是周期函数，那么y=f(2x)和y=f(x)的周期一样吗？

已知函数y=f（x）的周期为3，试求y=f（2x+1）的周期，如何用公式算~

f(x)=f(x+3)
f(2x+1)=f(2x+4)
f[2(x+1/2)]=f[2(x+2)]
所以T=2-1/2=3/2
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y=f(x)的周期是1,所以f(x)=f(x+1) 在R上是成立的
g(x+1)=f(x+1)-2(x+1)
g(x)=f(x)-2x
所以：g(x+1)-g(x)=f(x+1)-f(x)+2x-2（x+1）=1
显然g（x）也是一个定义在R上的 周期为1 的函数
g（x）在【2,3】上的值域为【-2,6】，
试想g（x）在【1.2】上的值域也为【-2,6】，
那么我们可以把这个区间做无限次的推广，
发现函数g(x)在【-12,12】上的值域为任然为【-2,6】。

解：y=f(2x)和y=f(x)的周期不一样。y=f(2x)的周期是y=f(x)的周期的一半。
证明：令y=f(x)的周期T，即f(x+T)=f(2x)，
f(2x)=f(2x+T)=f[2(x+T/2)],所以f(2x)的周期为T/2 。

不一样的，例如设y=f(x)=sinx，它的周期T=2π
而y=f(2x)=sin2x，它的周期T=2π/2=π
这个问题问的是f(x)的一个周期，而不是问它的最小正周期
一般有y=f(nx)的最小正周期是y=f(x)的最小正周期的1/n

不一样
y=f(x)的周期是y=f(2x)的2倍
假设y=f(x)的周期是T
则有f(x)=f(x+T)
f(2x)=f(2x+T)=f(2(x+T/2)
f(2x)的周期为T/2

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岑溪市15219482744： 若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x属于[2,3]时,f(x)=x - 1. ⑴当x属于[1,3] - ？
歹思消旋： 由T=2,得f(x)=f(x+2),得f(-2)=f(2)=1;f(-1)=f(3)=2 而在[2,3]上f(x)=x-1 则在[-2,-1]上f(x)=x+3 由偶函数得 f(x)=f(-x) 得 f(-2)=f(2)=1;f(-1)=f(1)=2 而在[-2,-1]上f(x)=x+3 则在[1,2]上f(x)= -x+3 所以f(x)= -x+3 [1,2] x-1 [2,3]

岑溪市15219482744： 若y=f(2x)的图像关于直线x=a/2和x=b/2(b大于a)对称,则f(x)的一个周期为 - ？
歹思消旋： 函数 y=f(2x) 的周期为 T=2(b/2-a/2) =b-a (b>a) 令z=2x 则y=f(z)的周期为T'=2T=2(b-a) 所以f(x)的一个周期为2(b-a)

岑溪市15219482744： 如何证明y=cos√x 不是周期函数 - ？
歹思消旋： 周期函数的定义 对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.证明:函数y=cos√x 的定义域为R.假设存在T(T不等于0),使得对R内的任意的x都有 f(x)=cos√x =cos√(x+T) 取x=4,显然√4 与√(4+T)不相等,故假设不成立.即 y=cos√x 不是周期函数.

岑溪市15219482744： 若y=f(2x)的图像关于直线x=a/2和x=b/2对称,则f(x)的一个周期为 - ？
歹思消旋： y=f(x) 的图像是由y=f(2x)的图像上所有点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍得到的.y=f(2x)的图像关于直线x=a/2和x=b/2对称,则y=f(x) 的图像关于直线x=a和x=b对称,所有f(x)的一个周期为2|b-a|.不妨设a>b,函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 (a≠b),则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x).所以f(2a-x) =f(2b-x).设2b-x=t,则x=2b-t,上式可化为f[2a-(2b-t)]=f(t),即f(t+2a-2b)=f(t),∴y = f (x)是周期函数,周期是2(a-b).

岑溪市15219482744： 函数的周期函数y=f(x)的周期为3,试求y=f(2x+1)的周期 - ？
歹思消旋：[答案] 函数y=f(x)的周期为3, 所以可设y=g(x)=f(2x+1) =f(2x+1+3)=f(2(x+3/2)+1) =g(x+3/2), 所以y=f(2x+1)的周期 为3/2

岑溪市15219482744： y=xcosx为什么不是周期函数 - ？
歹思消旋： 根据周期函数定义:f(x)=f(x+T),证明如下: f(x-T)=(x-T)cos(x-T),f(x+T)=(x+T)cos(x+T) 若令f(x-T)=f(x+T),即(x-T)cos(x-T)=(x+T)cos(x+T) 整理得(x-T)(cosxcosT+sinxsinT)=(x+T)(cosxcosT-sinxsinT) 即2xsinxsinT=2TcosxcosT,有xtanxtanT=1...

岑溪市15219482744： 什么是周期性函数 - ？
歹思消旋： 选自百度百科 函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”. 当自变量增大任意实数时(自变量有意义),函数值有规律的重复出现 假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍...

岑溪市15219482744： Y=f(x)是周期为2的周期函数,x属于[ - 1,1]时,f(x)=x^2,则f(7/2)= - ？
歹思消旋： f(7/2)=f(7/2-4)=f(-1/2)=(-1/2)^2=1/4 周期为2,也同时意味着2的非零倍数也是周期.所以第一个等号成立,所以……

岑溪市15219482744： 若y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数y=f(x)()A.既是周期函数,又是奇函数B.既是周 - ？
歹思消旋： 若y=f(x)是周期函数,设其周期为T,则f′(x)= lim △x→0 f(x+△x)?f(x) △x = lim △x→0 f(x+△x+T)?f(x+T) △x =f′(x+T). 所以,周期函数的导数仍是周期函数;若y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x). 所以-f′(-x)=-f′(x),即f′(-x)=f′(x). 所以奇函数的导数是偶函数. 故选B.

岑溪市15219482744： 若y=f(x)是周期为t的函数,则y=f(2x+1)是周期为t/2的周期函数,为什么呢?它是由y=f(x)经过怎样的变化得到的呢?想要详解. - ？
歹思消旋：[答案] 自变量系数的变化导致周期变化x变为2x,周期就变为原来的1/2 f(x)纵坐标不变,横坐标变为原来的1/2得f(2x),然后向左平移1个单位得f(2x+1)