问几个线性代数的题目。。。
【分析】
AAT为实对称矩阵，因为（AAT）T = AAT
如果 AAT为正定矩阵，那么 |AAT| ＞ 0
【解答】
AAT为 n×n阶矩阵
1、若r（A）=r ＜min（n，m）
r（AAT）≤r（A）＜min（n，m）≤n， 所以|AAT| = 0
2、若n＞m，r（A）=m，r(AAT)≤r（A）=m＜n ，所以|AAT| = 0
3、若n＜m，r（A）=n，对于齐次线性方程组ATx=0 ，r（AT）=n，只有零解。
任意的x≠0，ATx ≠ 0，则 xT(AAT)x =（ATx)T ATx ＞ 0
所以AAT正定，所以|AAT|＞0
综上所述，|AAT|≥0
【评注】
设A为n×m矩阵，且r（A）=m＜n，则ATA为正定矩阵。（注意和本题区分）
正定矩阵的特征值都大于零，其行列式大于零。
当A为实对称矩阵时，行列式|A|＞0，就考虑到从正定矩阵角度来解答。
newmanhero 2015年2月10日20:54:33
希望对你有所帮助，望采纳。
解: 增广矩阵 =
2 1 -1 1 1
3 -2 1 -3 4
1 4 -3 5 -2
r2-r1-r3, r1-2r3
0 -7 5 -9 5
0 -7 5 -9 5
1 4 -3 5 -2
r2-r1, r1*(-1/7), r3-4r1
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0
1 0 -1/7 -1/7 6/7
交换行
1 0 -1/7 -1/7 6/7
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0
通解为: (6/7,-5/7,0,0)'+c1(1,5,7,0)'+c2(1,-9,0,7)
2.
解: 二次型的矩阵 A=
2 0 -2
0 4 0
-2 0 5
|A-λE| =
2-λ 0 -2
0 4-λ 0
-2 0 5-λ
= (4-λ)*
2-λ -2
-2 5-λ
=(4-λ)[(2-λ)(5-λ)-4]
=(4-λ)(λ^2-7λ+6)
=(1-λ)(4-λ)(6-λ).
所以A的特征值为1,4,6.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(2,0,1)^T.
(A-4E)X=0 的基础解系为 a2=(0,1,0)^T.
(A-6E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-2)^T.
令P=(a1,a2,a3), 则X=PY为正交变换, 且
f = y1^2+4y2^2+6y3^2.
3.
解: (a1,a2,a3)=
1 4 1
2 -1 -3
1 -5 -4
3 -6 -7
r4-r2-r3, r2-r1-r3, r3-r1
1 4 1
0 0 0
0 -9 -5
0 0 0
r3*(-1/9), r1-4r3
1 0 -11/9
0 0 0
0 1 5/9
0 0 0
a1,a2 是一个极大线性无关组
a3 = -(11/9)a1 + (5/9)a2.
?看不懂。
？
这几道线性代数题目有没有人会做的,做个一道也行啊,要过程!!谢谢了哈...
见图。
线性代数,帮解一道题谢谢啦
A= 1 2 -1 3 4 -2 5 -4 1 1 2 -1 1 0 0 3 4 -2 0 1 0 5 -4 1 0 0 1 第2行,第3行, 加上第1行×-3,-5 1 2 -1 1 0 0 0 -2 1 -3 1 0 0 -14 6 ...
问几个线性代数的题目 如图 做对后 必追加分数 谢谢啦 在线等 急...
第一题选B.A显然错误,因为包含零向量的集合就必定线性相关,或者,添上与某个a_i 相等的向量.C,D 等价于说 {a_i} 是线性相关的.第二题选B,A的行列式为0,当且仅当A的行向量线性相关.第三题选A.用 f 表示与A对应的,从 K^n 到 K^m 的线性映射,这里姑且设K是实数域或复数域.固定K^n...
有几个线性代数的题目求解下
8.解: (A,E)= 1 2 3 1 0 0 1 3 4 0 1 0 1 4 4 0 0 1 r3-r2,r2-r1 1 2 3 1 0 0 0 1 1 -1 1 0 0 1 0 0 -1 1 r1-2r3,r2-r3 1 0 3 1 2 -2 0 0 1 -1 2 -1 0 1 0 0 -1 1 r1-3...
线性代数的题目?
回答：|AB|=|A||B|这是一个很经典的结论。另外就是转置的行列式等于原行列式本身,逆矩阵的行列式等于原行列式的倒数(其实这一结论也是用到我开头说的结论:|A*inv(A)|=|I|=|A||inv(A)|=1)
线性代数题?
如图，要得到 x^3，只有两种情况，结果 = x*x*x*1 - x*x*2x*1 = -x^3，系数为 -1 ，选 C
线性代数的题目
也就是 a=0 5) a = -1 通过定义你可以求出来A的特征值只有 1 和 -1 并且 -1 是二重的特征值 可对角化等价于有n个完全不相关的特征向量.也就是说 (A+I)x = 0 必须存在两个完全不相关的解 也就是说 r(A+I) = 1 5) B 你根据题目去理解这么一句话:"左乘对应行变换, 右乘对应...
线性代数的几道题
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n 【评注】对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
线代的常见题型有哪些?
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伊仪复方：[答案] entry 要看看上下文才行 leading 1 估计是指行最简形(rref)中非零行的首非零元
蕲春县15222928569： 线性代数题目 - ？
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蕲春县15222928569： 几道线性代数的基本题目,要有解题过程,越详细越好! - ？
伊仪复方： 第1题3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 第1行交换第2行-1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 第2行,第3行,第4行, 加上第1行*-3,-1,-1-1 3 1 1 0 -8 -2 -2 0 -2 2 0 0 -2 0 2 第3行,第4行, 加上第2行*-1/4,-1/4-1 3 1 1 0 -8 -2 -2 0 0 5/2 1/2 0 0 1/2 5/2 第4行,...
蕲春县15222928569： 一些线性代数的简单题目谁能帮我解决一下?要过程的 - ？
伊仪复方： 所以i+j是奇数,j=2 系数矩阵行列式6λ-6=0 矩阵相乘==没什么..D AB=0和AB那个是0有没有0没什么关系 ABC=E于是CABC=C,CAB=E 2012个就线性相关了,r<2012吖 几个基就是几维..23 你快采纳! 哈哈前面七个是答案
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蕲春县15222928569： 关于几道线性代数的题,但我忘记了[题型]:判断1.行列式任意两行互换,行列式改变符号.2.任意两个矩阵可做加法.3.A、B是n阶方阵,则恒成立 .4.3阶矩阵 ... - ？
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蕲春县15222928569： 关于线性代数的几个问题. - ？
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