3、已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．

已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E． 当角ACB=120°，求证DE=3CE~

∵∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC
∴∠D=∠BCD=30
∴∠ACD=90
过B作BM⊥DC于M，DM＝MC.BM＝1／2BC
∵AC=1/2BC
∴BM=AC
∵∠BMC＝∠ACM＝90
∠MEB＝∠CEA
∴BME≌ACE
∴ME＝CE＝1/2CE
DE=3CE

过B作BM⊥DC于M
∵∠DBC=∠ACB=120°
BD=BC
∴∠D=∠BCD=(180°-120°)/2=30°
∴∠ACD=90°
∵BM⊥DC
BD=BC
∴DM＝MC
∵∠BCD=30°
BM⊥DC
∴BM＝1／2BC
∵AC=1/2BC
∴BM=AC
∵∠BMC＝∠ACM＝90
∠MEB＝∠CEA
∴BME≌ACE
∴ME＝CE＝1/2CE
DE=3CE

5、已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图l，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为____________________；
（2）如图2，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于点G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K）， 延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长．
C
A
B
D
E
图1
C
A
B
D
E
图3
K
H
G
F
C
A
B
D
E
图2

5、已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图l，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为____________________；
（2）如图2，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于点G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K）， 延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长．
C
A
B
D
E
图1
C
A
B
D
E
图3
K
H
G
F
C
A
B
D
E
图2

1)BD平行于ACA，DE=2CE;

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余庆县13583084319： 已知△ABC中,BC=3,AC=2,AB边上的中线长为2,求AB的长 - ？
淡山甘瑞： 已知ΔABC中,BC=3,AC=2,AB边上的中线长为2,求AB的长 解:AB边上的中线长公式:mc=(1/2)√(2a²+2b²-c²),将mc=2,a=3,b=2代入得: 2=(1/2)√(18+8-c²) 即有√(26-c²)=4 26-c²=16,c²=10,故c=√10;即AB=√10.

余庆县13583084319： 在锐角三角形ABC中BC等于B等于2A?则AC的取值范围是多少 - ？
淡山甘瑞： AC/SINB=BC/sinA【正弦定理】 sinB=sin2A=2sinAcosA AC/cosA=2BC=2 所以AC=2cosA ∵△ABC是锐角三角形 BC是锐角,A+B>90° A>30° 所以2cos45°根号2

余庆县13583084319： 在三角形ABC中,B=2A,则b/a的取值范围 - ？
淡山甘瑞： b/a =sinB/sinA=2cosA A为锐角三角形180>A+2A>9030<A<60 又2A<90 A<45 所以30<A<45 所以 b/a的范围是(根号2,根号3)

余庆县13583084319： 如图,在RT三角形ABC中已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的 - ？
淡山甘瑞： 解:在直角三角形ABC中,已知斜边BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点.求向量PQ与向量BC的夹角b取何值时,向量BP乘以向量CQ的值最大?并求出这个最大值BP*CQ=(BA+AP)(CA+AQ)=BA*CA+BA*AQ+CA*AP+AP*AQ=0+(BC+CA)AQ+CA*AP-a平方=BC*AQ+CA(AP+AQ)-a平方=BC*AQ-a平方=a*acos夹角-a平方夹角零度时最大为零

余庆县13583084319： 在三角形ABC中,已知BC=2,向量AB*向量AC=1,则三角形ABC面积的最大值是? - ？
淡山甘瑞： AB*AC=/AB/*/AC/cosα=(AB^2+AC^2-BC^2)/2=1 所以AB^2+AC^2=6≥2/AB/*/AC//AB/*/AC/≤3 所以cosα≥1/3 所以sinα≤2√2/3 S=0.5*/AB/*/AC/sinα≤√2

余庆县13583084319： 初三数学题:在三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证三角形ABC为直角三角形 - ？
淡山甘瑞： 根据你的题目,若D在AC上,取BC中点,设为E,因为BD=CD,所以三角形BCD是等腰三角形,DE 垂直于BC,并且角DBE=角C,而BC=2AB,E又平分BC,所以BE=AB.角ABC=2 C,而C=DBE则 ABC=2DBE故ABD=DBE,而BE=AB,BD=BD ,三角形ABD和BDE全等而DE垂直于BC所以角A=90°得证

余庆县13583084319： 在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC/cosA的值等于多少 - ？
淡山甘瑞： BC=1,B=2A,则AC/cosA 正弦定理:BC/sinA = AC/sinB = AC/sin2A = AC/(2sinAcosA) BC = AC/(2cosA) AC/cosA = 2BC = 2

余庆县13583084319： 己知在△abc中ab=8且bc=2a十2,ac=22求a的取值范围 - ？
淡山甘瑞：[答案] 2a+2>22-8=14 2a>14-2=12 a>6 又2a+2

余庆县13583084319： 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=3,则c=______. - ？
淡山甘瑞：[答案] ∵△ABC中,B=2A,a=1,b=3,∴由正弦定理asinA=bsinB得:1sinA=3sin2A=32sinAcosA,整理得:cosA=32,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得1=3+c2-3c,解得:c=1或c=1,当c=1时,a=c=1,b=3,此时A=C=30°,B=120°,不...

余庆县13583084319： 已知在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A,B,C,D的度数的比为3:7:4:10,求AB的长 - ？
淡山甘瑞： 根据ABCD四角的比例关系可得 a=45,b=105,c=60,d=150 连接bd做辅助线 BC=DC/2 角C=60度 所以 BCD是直角三角形 BD=根号3 *A 在做D到AB的垂线DE 因为A=45度 所以 DE=AE 所以 AB=AE+BE=AB+DE 角DBA= 角B-90度=15度 所以AB= (sin15+cos15)*根号3a =根号2* sin(a+π/4) *根号3a =根号2* sin(a+π/4) *根号3a =根号2 *3*a、2