3、已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E.
∵∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC
∴∠D=∠BCD=30
∴∠ACD=90
过B作BM⊥DC于M,DM=MC.BM=1/2BC
∵AC=1/2BC
∴BM=AC
∵∠BMC=∠ACM=90
∠MEB=∠CEA
∴BME≌ACE
∴ME=CE=1/2CE
DE=3CE
过B作BM⊥DC于M
∵∠DBC=∠ACB=120°
BD=BC
∴∠D=∠BCD=(180°-120°)/2=30°
∴∠ACD=90°
∵BM⊥DC
BD=BC
∴DM=MC
∵∠BCD=30°
BM⊥DC
∴BM=1/2BC
∵AC=1/2BC
∴BM=AC
∵∠BMC=∠ACM=90
∠MEB=∠CEA
∴BME≌ACE
∴ME=CE=1/2CE
DE=3CE
(1)如图l,当∠ACB=90°时,则线段DE、CE之间的数量关系为____________________;
(2)如图2,当∠ACB=120°时,求证:DE=3CE;
(3)如图3,在(2)的条件下,点F是BC边的中点,连接DF,DF与AB交于点G,△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K), 延长DK交AB于点H.若BH=10,求CE的长.
C
A
B
D
E
图1
C
A
B
D
E
图3
K
H
G
F
C
A
B
D
E
图2
5、已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E.
(1)如图l,当∠ACB=90°时,则线段DE、CE之间的数量关系为____________________;
(2)如图2,当∠ACB=120°时,求证:DE=3CE;
(3)如图3,在(2)的条件下,点F是BC边的中点,连接DF,DF与AB交于点G,△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K), 延长DK交AB于点H.若BH=10,求CE的长.
C
A
B
D
E
图1
C
A
B
D
E
图3
K
H
G
F
C
A
B
D
E
图2
1)BD平行于ACA,DE=2CE;
在三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC 直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直...
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD-BE.证明:①∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°,∴∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE,在△ADC和△CEB中 ∴△ADC≌△CEB...
在△ABC中,已知内角A=π\/3,边BC=2√3,设内角B=x。周长为y,求函数y=...
解:由正弦定理,得 BC\/sinA=AC\/sinB=AB\/sinC 从而 AC=BC*sinB\/sina=2√3*sinX\/sinπ\/3=2√3*sinX\/(√3\/2)=4sinX AB=BC*sinC\/sina=2√3*sin(π-B-A)\/sinπ\/3=2√3*sin(π-x-π\/3)\/(√3\/2)=4sin(2π\/3-x)∴y=AC+AB+BC =4sinX+4sin(2π\/3-x)+2√3 =4(sinX...
已知,如图所示,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC
(1)因为FD⊥BC 所以,∠EFD=90°-∠FED 而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有: ∠FED=∠B+∠BAE 而,已知AE为∠BAC的平分线 所以,∠BAE=∠A\/2 所以,∠EFD=90°-[∠B+(∠A\/2)] 而,∠A+∠B+∠C=180° 所以,∠A=90°-(∠B+∠C)\/2 所以,∠EFD=90°-[∠B+90...
在△abc中,已知AB=2,BC=4,AC=3,D为BC边上的中点,试求AD的长
过A作AE⊥BC交BC于E,设BE=x,CE=4-x,由:2²-x²=AE²,3²-(4-x)=AE²,∴2²-x²=3²-(4-x)²4-x²=9-16+8x-x²8x=11,∴x=11\/8.由AB=2,∴AE²=AB²-x²AE²=4-121\/64=...
在△ABC中,已知a=根号6,c=2,A=60°,求角B角C及b的值
解、根据正弦定理:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC可知:√6\/sin60°=2\/sinC 故:sinC=√2\/2 结合三角形内角和为180°,故:C=45°,B=75° 故:√6\/sin60°=b\/sin75° sin75°=(√6+√2)\/4 故b=4√3-4
在△ ABC中,已知a=√2,c=√3-1,∠B=135°,求边b,角C
解:过点C作CD⊥AB,交AB延长线于D,∵∠DBC=180°-∠ABC=180°-135°=45°,∴△BCD是等腰直角三角形,∵BC=a=√2,∴BD=CD=1,则AD=√3,b=AC=√(AD²+CD²)=2,∵CD=1\/2AC,∴∠A=30°,∠ACB=45°-30°=15°,答:边b=2,∠C=15°。
已知:如图12,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB...
(2)因为,DM = BM ,EM = BM ,所以,∠MBD = ∠MDB ,∠MBE = ∠MEB ,可得:∠AMD = ∠MBD+∠MDB = 2∠MBD ,∠AME = ∠MBE+∠MEB = 2∠MBE ,所以,∠EMD = ∠AMD-∠AME = 2(∠MBD-∠MBE) = 2∠DBE 。(3)在等腰△MED中,∠EMD = 2∠DBE = 60° ,则△MED是...
在三角形△abc中,已知ab等于ac
在三角形ABC中,已知AB等于AC,这意味着三角形ABC是一个等腰三角形。等腰三角形是两边相等的三角形,其两个腰边的长度相等。由于AB等于AC,因此三角形ABC的两个底角也相等。根据等腰三角形的性质,我们可以得出结论,三角形ABC的两个底角相等,并且三角形ABC的顶角等于180度减去两个底角的和。由于AB等于...
已知△ABC中,AB=AC,在边AC上取一点D,以D为顶点,DB为一条边作∠BDF=∠...
所以角DMB=角DMC=90度 角DNC=角DNF=90度 所以角DMC=角DNC=90度 角DMB=角DNF=90度 因为因为角ECF=角ACB 角ECF=角ACN (对顶角相等)所以角ACB=角ACN 因为CD=CD 所以三角形DMC全等三角形DNC (AAS)所以DM=DN 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 所以角ABC=角ECF 因为角BDC=角A+角ABD 角BDC=角...
求高手:在△ABC中,已知D是AB的中点,点E在AC上, 且∠AED=90+1\/2∠C...
解答:延长ED交CB的延长线于F点,过B点作AC的平行线交FE于G点,易证△AED≌△BGD,∴AE=GB,∠FEC=∠FGB,∴由外角定理得:∠AED=∠F+∠C=90°+½∠C,∴∠F=90°-½∠C,∴∠AED+∠F=180°,而∠AED+∠FEC=180°﹙平角定义﹚,∴∠F=∠FEC,∴FC=EC,∵GB∥AC,...
淡山甘瑞: 已知ΔABC中,BC=3,AC=2,AB边上的中线长为2,求AB的长 解:AB边上的中线长公式:mc=(1/2)√(2a²+2b²-c²),将mc=2,a=3,b=2代入得: 2=(1/2)√(18+8-c²) 即有√(26-c²)=4 26-c²=16,c²=10,故c=√10;即AB=√10.
余庆县13583084319: 在锐角三角形ABC中BC等于B等于2A?则AC的取值范围是多少 - ?
淡山甘瑞: AC/SINB=BC/sinA【正弦定理】 sinB=sin2A=2sinAcosA AC/cosA=2BC=2 所以AC=2cosA ∵△ABC是锐角三角形 BC是锐角,A+B>90° A>30° 所以2cos45°根号2
余庆县13583084319: 在三角形ABC中,B=2A,则b/a的取值范围 - ?
淡山甘瑞: b/a =sinB/sinA=2cosA A为锐角三角形180>A+2A>9030<A<60 又2A<90 A<45 所以30<A<45 所以 b/a的范围是(根号2,根号3)
余庆县13583084319: 如图,在RT三角形ABC中已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的 - ?
淡山甘瑞: 解:在直角三角形ABC中,已知斜边BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点.求向量PQ与向量BC的夹角b取何值时,向量BP乘以向量CQ的值最大?并求出这个最大值BP*CQ=(BA+AP)(CA+AQ)=BA*CA+BA*AQ+CA*AP+AP*AQ=0+(BC+CA)AQ+CA*AP-a平方=BC*AQ+CA(AP+AQ)-a平方=BC*AQ-a平方=a*acos夹角-a平方夹角零度时最大为零
余庆县13583084319: 在三角形ABC中,已知BC=2,向量AB*向量AC=1,则三角形ABC面积的最大值是? - ?
淡山甘瑞: AB*AC=/AB/*/AC/cosα=(AB^2+AC^2-BC^2)/2=1 所以AB^2+AC^2=6≥2/AB/*/AC//AB/*/AC/≤3 所以cosα≥1/3 所以sinα≤2√2/3 S=0.5*/AB/*/AC/sinα≤√2
余庆县13583084319: 初三数学题:在三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证三角形ABC为直角三角形 - ?
淡山甘瑞: 根据你的题目,若D在AC上,取BC中点,设为E,因为BD=CD,所以三角形BCD是等腰三角形,DE 垂直于BC,并且角DBE=角C,而BC=2AB,E又平分BC,所以BE=AB.角ABC=2 C,而C=DBE则 ABC=2DBE故ABD=DBE,而BE=AB,BD=BD ,三角形ABD和BDE全等而DE垂直于BC所以角A=90°得证
余庆县13583084319: 在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC/cosA的值等于多少 - ?
淡山甘瑞: BC=1,B=2A,则AC/cosA 正弦定理:BC/sinA = AC/sinB = AC/sin2A = AC/(2sinAcosA) BC = AC/(2cosA) AC/cosA = 2BC = 2
余庆县13583084319: 己知在△abc中ab=8且bc=2a十2,ac=22求a的取值范围 - ?
淡山甘瑞:[答案] 2a+2>22-8=14 2a>14-2=12 a>6 又2a+2
余庆县13583084319: 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=3,则c=______. - ?
淡山甘瑞:[答案] ∵△ABC中,B=2A,a=1,b=3,∴由正弦定理asinA=bsinB得:1sinA=3sin2A=32sinAcosA,整理得:cosA=32,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得1=3+c2-3c,解得:c=1或c=1,当c=1时,a=c=1,b=3,此时A=C=30°,B=120°,不...
余庆县13583084319: 已知在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A,B,C,D的度数的比为3:7:4:10,求AB的长 - ?
淡山甘瑞: 根据ABCD四角的比例关系可得 a=45,b=105,c=60,d=150 连接bd做辅助线 BC=DC/2 角C=60度 所以 BCD是直角三角形 BD=根号3 *A 在做D到AB的垂线DE 因为A=45度 所以 DE=AE 所以 AB=AE+BE=AB+DE 角DBA= 角B-90度=15度 所以AB= (sin15+cos15)*根号3a =根号2* sin(a+π/4) *根号3a =根号2* sin(a+π/4) *根号3a =根号2 *3*a、2