xy=2x+2y yz=4y+4z zx=5z+5x 求解x=? y=? z=?

已知x/3=y/1=z/2,求2x^2-2y^2+5z^2/xy+yz+zx的值.~

由题中等式可以得到：x=3y，z=2y
代入右边的式子得到：
[2*(3y)^2-2y^2+5(2y)^2]/[(3y^2)+2y^2+6y^2]=(36y^2)/(11y^2)=36/11

因为3/x=1/y=2/z

令x=3k,y=k,z=2k

则(xy+yz+zx)/(2x²-2y²+5z²)
=(3k²+2k²+6k²)/(2*9k²-2k²+5*4k²)
=11k²/36k²
=11/36

分析：三个方程，三个未知数，一定可以解出x,y,z,关键要细心
解：（1）观察，如果x=0,则必有y=0.z=0，即三个中有一个为零，另外两个必为零。
（2）x,y,z均不为零此时变形
xy=2x+2y …………（1） yz=4y+4z……………………（2） zx=5z+5x………………（3）
给1，2，3式两边同时除以y,z,x并整理，则变为
x/y=(x-2)/2 ………………（4）y/z=(y-4)/4………………（5）z/x=z-5/5………………（6）
变形：y=2x/(x-2)………………（7） z=4y/(y-4) ………………（8） x=5z/(z-5)…………（9）
把7代入8可得z=4x/(4-x)………………（10）
联立9.10式可以很快可解的x=40/9，将x代入10求解z=-40,代入7式可以很快解得y=40/11
总结：本题考点，首先符合一般规则，首先变形，然后求解，如果直接求解，较为困难，经过变形后，简单的就可以求解。其次，讨论不可丢，由于题中并未说明x,yx.z.不等于零，变形时一定要注意细节，否则就会丢掉零解。抓住这两点，本题就不难了，属于基础类的题目
如有疑问，及时追问。祝你学习进步！！

解:xy=2(x+y) ①
yz=4(y+z) ②
zx=5(z+x) ③
由方程①得出
x=2y/y-2 ④
由方程②得出
z=4y/y-4 ⑤
把④和⑤代入方程③
(4y/y-4)(2y/y-2)=5(4y/y-4+2y/y-2)
整理得:22y^2-80y=0
解得:y1=0(不符合方程解)
y2=40/11(是方程的解)
把y2=40/11分别代入④和⑤得出:
x=40/9
z=80/9

---

大悟县19156546315： xy=2x+2y yz=4y+4z zx=5z+5x 求解x=? y=? z=? - ？
当涂舍复方： 分析:三个方程,三个未知数,一定可以解出x,y,z,关键要细心 解:(1)观察,如果x=0,则必有y=0.z=0,即三个中有一个为零,另外两个必为零. (2)x,y,z均不为零此时变形 xy=2x+2y …………(1) yz=4y+4z……………………(2) zx=5z+5x………...

大悟县19156546315： 方程组xy/x+y=2,yz/y+z=4,zx/z+x=5,的解为x -- y--z-- - ？
当涂舍复方： 解:xy=2(x+y) ① yz=4(y+z) ② zx=5(z+x) ③ 由方程①得出 x=2y/y-2 ④ 由方程②得出 z=4y/y-4 ⑤ 把④和⑤代入方程③ (4y/y-4)(2y/y-2)=5(4y/y-4+2y/y-2) 整理得:22y^2-80y=0 解得:y1=0(不符合方程解) y2=40/11(是方程的解) 把y2=40/11分别代入④和⑤得出: x=40/9 z=80/9

大悟县19156546315： 方程组二分之x加y等于四分之y加z等于三分之x加z中,x等于什么y等于什么z等于什么 - ？
当涂舍复方： 解:(x+y)/2=(y+z)/4=(x+z)/3 则:2x+2y=y+z, 2x+y-z=0 3x+3y=2x+2z,x+3y-2z=0 3y+3z=4x+4z,4x-3y+z=0 由1、2式: 3x-y=0 由2、3式: 9x-3y=0, 3x-y=0 说明3式可以由1、2式得出 那么:3元1次,2个方程,会有无数组解

大悟县19156546315： 已知正数xyz满足x^2+2y^2+4z^2=1 求x+2y+4z的最大值 求xy+2yz的最大值 - ？
当涂舍复方： 由柯西不等式:(x+2y+4z)^2 又由于xyz是正数,所以:x^2+2y^2+4z^2=x^2+y^2+y^2+4z^2>=2xy+4yz,故xy+2yz

大悟县19156546315： 已知x+2y=2,xy=1,求代数式2x+4y+3xy+1的值 - ？
当涂舍复方： 解 x+2y=2 xy=1 2x+4y+3xy+1 =2(x+2y)+3*1+1 =2*2+3+1 =4+4 =8

大悟县19156546315： 解方程组(要具体过程) - ？
当涂舍复方： 解:xy=2(x+y) ① yz=4(y+z) ② zx=5(z+x) ③由方程①得出x=2y/y-2 ④由方程②得出z=4y/y-4 ⑤把④和⑤代入方程③(4y/y-4)(2y/y-2)=5(4y/y-4+2y/y-2)整理得:22y^...

大悟县19156546315： 已知xy/x+y=1,yz/y+z=2,zx/z+x=3,求x的值 - ？
当涂舍复方： 由已知 可以得出 xy=x+y (1) yz=2(y+z) (2) zx=3(z+x) (3) 由(3)得 z=3x/(x-3) (4) 由(1)得 y=x/(x-1) (5) 把(4)(5)代入(2) 解得 x=12/5

大悟县19156546315： 解方程组XY=2X+Y--1 YZ=2Z+3Y--8 XZ=4Z+3X--8详细过程 - ？
当涂舍复方：[答案] xy=2x+y-1 ,yz=2z+3y-8,xz=4z+3x-8xyz=2xz+yz-z,xyz=2xz+3xy-8x,xyz=4yz+3xy-8y.利用等式左右同乘一个相同的数,等式一样相等,分别乘以z,x,y.然后两两相等可得:yz-z=3xy-8x,2xz-z=3yz+3xy-8y,2xz-8x=4yz-8y.各自化简可得:z+3y-8=3y-2x-3,即:z+2x...

大悟县19156546315： 已知1=xy/(x+y),2=yz/(y+z),3=xz/(x+z),求x+y+z的值. - ？
当涂舍复方： ∵1=xy/(x+y),2=yz/(y+z),3=xz/(x+z),∴1/x+1/y=1.1) 1/y+1/z=1/2.2) 1/x+1/...

大悟县19156546315： 已知实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=4 则(2x - y)^2+(2y - z)^2+(2z - x)^2的最大值是 - ？
当涂舍复方： (2x-y)²+(2y-z)²+(2z-x)²=4x²-4xy+y²+4y²-4yz+z²+4z²-4zx+x²=5(x²+y²+z²)-4(xy+yz+zx)=20-4(xy+yz+zx) 当x,y,z中有一个为0,另两个分别为根号2、负根号2时 原式=20-4*(-2)=28,为最大 希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!