正方形ABCD中，G是BD上任意一点，连结CG，GE垂直CG交AB于E。求证EG=CG EG垂直CG(要求画图，并写出过程）

在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G，连接EG、CG。~

解：（1）EG=CG，EG⊥CG．（2分）
（2）EG=CG，EG⊥CG． （2分）
证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．
∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，
∴四边形BEMC是矩形．
∴BE=CM，∠EMC=90°，
由图（3）可知，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，
∴∠EBF=45°，
又∵EF⊥AB，
∴△BEF为等腰直角三角形
∴BE=EF，∠F=45°．
∴EF=CM．
∵∠EMC=90°，FG=DG，
∴MG=
1
2
FD=FG．
∵BC=EM，BC=CD，
∴EM=CD．
∵EF=CM，
∴FM=DM，
又∵FG=DG，
∠CMG=
1
2
∠EMC=45°，
∴∠F=∠GMC．
∴△GFE≌△GMC．
∴EG=CG，∠FGE=∠MGC． （2分）
∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，
∴MG⊥FD，
∴∠FGE+∠EGM=90°，
∴∠MGC+∠EGM=90°，
即∠EGC=90°，
∴EG⊥CG． （2分

证明：
连接AG
在△AGD和△CGD中
∵AD=CD
∠ADG=∠CDG
GD=GD
∴△AGD≌△CGD
∴CG=AG
过G作GH⊥AB于G
∵∠A=∠BHG
∴AD∥GH
∵G是DF中点
∴GH是梯形AEFD中位线
∴GH垂直平分AE
∴△AGE是等腰三角形（三线合一）
AG=EG
∵CG=AG
∴CG=EG


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证明：连接AG，

 ∵AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°，DG=DG，

∴△AGD≅△CGD，∴AG=CG，∠1=∠2，

∵∠3=45°+∠2，

∴∠4=90°-∠3=90°-(45°+∠2)=45°-∠2,

∴∠GEA=45°+∠4=45°+(45°-∠2)=90°-∠2,

又∠GAE=90°-∠1，

∴∠GAE=∠GEA，

∴EG=AG，∴EG=CG。

连接EC

∵BD是正方形ABCD的对角线

∴∠ABD=∠DBC    ∠ABC=90°

又∵GE⊥CG

∴∠EGC=90°

∴∠EGC+∠ABC=180°

∴E、B、C、G四点共圆

∴∠GEC=∠DBC(∠GBC)

∠GCE=∠ADB(∠EBG)

∴∠GCE=∠GEC

∴△GEC是等腰三角形

∴EG=CG

过G点作AD平行线与AB和CD分别交于M、N
考察三角形CNG和GME，角CGN+角EGM=90，角EGM+角MEG=90，故有角CGN=角MEG
易证GM=CN（利用正方形及其对角线的性质）
所以三角形CNG全等于三角形GME，因此EG=CG

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东海县18074962393： 在正方形ABCD中,G是BD上的一点,DE垂直AC,垂足是点E,DE角AC于点F,求证DG=CF在正方形ABCD中,G是BD上的一点,DE垂直AC,垂足是点E,... - ？
祝发四季：[答案] 正方形ABCD中 G是BD上一点 DE⊥AG 垂足为E DE交AC于F 求证DG=CF∠BAG=∠BAD-∠EAD=90°-∠EAD∵DE⊥AG ∴∠AED=90°∠EDA=180°-∠AED-∠EAD=180°-90°-∠EAD=90°-∠EAD∠BAG=∠EDA又∵AB=AD,∠ABG=∠DAF∴△...

东海县18074962393： 如图:在正方形ABCD中,G是BD上一点,DE垂直AG,垂足为E,DE交AC于点F. - ？
祝发四季： 证明:因为∠EDG+∠AGD=∠EAF+∠AGD=90° 所以∠EDG=∠EAF 因为∠CAD=∠BDC=45° 所以∠FDC=∠GAD……① ∠ADG=∠DCF=45°……② AD=DC……③ 由①②③得△ADG≌△DCF 所以DG=CF

东海县18074962393： 如图,在正方形ABCD中,G是BC上的任意一点(G与B、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点都不重合),若AF=BF+EF,∠1=∠2(1)求... - ？
祝发四季：[答案] (1)∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD, ∵AF=AE+EF,AF=BF+EF, ∴AE=BF, 在△ABF和△DAE中, AB=AD∠1=∠2AE=BF, ∴△ABF≌△DAE(SAS), ∴DE=AF; (2)DE与AF互相垂直. 证明如下:由(1)△ABF≌△DAE, ∴∠ADE=∠BAF, ∵∠...

东海县18074962393： 如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点(G与B、C两点不重合) - ？
祝发四季：[答案] 根据题目条件可判断DF∥BE. 证明如下: ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠DAF+∠2=90°, ∵AF=AE+EF,又AF=DF+EF, ∴AE=DF, ∵∠1=∠2, ∴△ABE≌△DAF(SAS), ∴∠AEB=∠DFA,∠DAF=∠ABE, ∴∠ABE+∠2=90°, ∴∠AEB=∠...

东海县18074962393： 如图在正方形ABCD中G是BC上任意一点,E.F是AG上的两点若AF=BF+EF∠1=∠2请判断DE和BF的位置关系看清了题再来 :判断DE和BF的位置关系 - ？
祝发四季：[答案] DE//BF. 证明: ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠BAF+∠DAE=90° ∵AF=AE+EF,又AF=BF+EF ∴AE=BF ∵∠ABF=∠DAE ∴△ABF≌△DAE(SAS) ∴∠AFB=∠DEA,∠BAF=∠ADE ∴∠ADE+∠DAE=90° ∴∠AED=∠BFA=90° ∴DE//BF

东海县18074962393： 在正方形ABCD中,点G是BC上的任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为EF两点 - ？
祝发四季： ∵四边形ABCD是正方形,∴DA=AB,∠GAB+∠DAF=90° 又∵BE⊥AG,DF⊥AG ∴∠GAB+∠EBA=90°,∠DAF+∠ADF=90° ∴∠DAF=∠EBA,∠GAB=∠ADF 又∵AD=AB ∴△ADF≌△BAE.

东海县18074962393： 如图,在正方形ABCD中,点G为BC上任意一点,连AG,过B、D两点分别作BE⊥AG,DF⊥A - ？
祝发四季： 在正方形ABCD中,点G是BC上的任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为EF两点 求证:△ADF≌△BAE ∵四边形ABCD是正方形,∴DA=AB,∠GAB+∠DAF=90° 又∵BE⊥AG,DF⊥AG ∴∠GAB+∠EBA=90°,∠DAF+∠ADF=90° ∴∠DAF=∠EBA,∠GAB=∠ADF 又∵AD=AB ∴△ADF≌△BAE.

东海县18074962393： 如图在正方形ABCD中G是BC上任意一点,E.F是AG上的两点若AF=BF+EF∠1=∠2请判断DE和BF的位置关系 - ？
祝发四季： 解:DE//BF.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAF+∠DAE=90° ∵AF=AE+EF,又AF=BF+EF ∴AE=BF ∵∠ABF=∠DAE ∴△ABF≌△DAE(SAS) ∴∠AFB=∠DEA,∠BAF=∠ADE ∴∠ADE+∠DAE=90° ∴∠AED=∠BFA=90° ∴DE//BF

东海县18074962393： 在正方形abcd中,g为对角线 BD上一点,GE垂直DC,垂足为E,GF垂直BC,垂直为F,求证:EF垂直AG - ？
祝发四季： 【这道题很简单,但又很麻烦,我只略证】 证明:延长AG交EF于M,连接EG交AB于N ∵GE⊥DC ∴四边形ANED是矩形 ∴AN=DE ∵∠EDG=45° ∴DE=GE ∴AN=GE ∵GF⊥BC ∴四边形BFGN是正方形 ∴NG=FG ∵四边形CEGF是矩形 ∴∠EGF=90°=∠ANG ∴△ANG≌△EGF(SAS) ∴∠NAG=∠GEF ∵GE//AD ∴∠EGM=∠DAM ∴∠GEF+∠EGM =∠NAG +∠DAM =90° ∴∠GME =90° 即AG⊥EF

东海县18074962393： 在正方形ABCD中 G是BC上的任意一点 E F是AG上的两点 若AF=BF+EF DE与BF是什么位置 - ？
祝发四季： ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD. ∵AF=AE+EF, ∴∠AED=∠BFA=90°. ∴DE//. ∴∠AFB=∠DEA,∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠DAE=90°,∠BAF+∠DAE=90°,∴△ABF≌△DAE(SAS),又AF=BF+EF ∴AE=BF ∵∠ABF=∠DAE;BF. 证明如下解:根据题目条件可判断DE//