刘徽的“割圆术”是什么？
古人如何计算圆周率π？刘徽割圆术与祖冲之失传的《缀术》
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。
“圜，一中同长也”。意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式。
为了证明这个公式，我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，在这一公式后面写了一篇1800余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。
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古人如何计算圆周率π？刘徽割圆术与祖冲之失传的《缀术》
3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法
在圆内作内接6边形,令六个顶点为p1,p2至p6，再连接圆心与六边形每一边的中点，延长这些线与圆周交于o1,o2,o3至o6,现在p1,p2至p6与o1,o2至o6共12个点构成12边形，用勾股定理可得12边形面积，设为m1，再依次求24,48,96边形面积，最终无限趋近于圆面积。
简便算法1:求出某边形面积，边长到下一个的通式并迭代，但计算依然复杂；
2：在192边形后有：下一面积与上一面积之差Dx极近等比，此法计算简便，即东汉刘徽之算法。
割圆术
我国古代证明圆面积公式和计算圆周率的方法。由刘徽首先提出。当圆内接正多边形边数逐步增加时，其周长和面积分别逼近圆周长和圆面积。刘徽曾用此法算出圆内接正3072边形的面积，以验证圆周率的正确性。
利用圆内接或外切正多边形，求圆周率近似值的方法，其原理是当正多边形的边数增加时，它的边长和逐渐逼近圆周。早在公元前5世纪，古希腊学者安蒂丰为了研究化圆为方问题就设计一种方法：先作一个圆内接正四边形，以此为基础作一个圆内接正八边形，再逐次加倍其边数，得到正16边形、正32边形等等，直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆周部分重合，他认为就可以完成化圆为方问题。到公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中利用穷竭法建立起这样的命题：只要边数足够多，圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小。阿基米德又在《圆的度量》一书中利用正多边形割圆的方法得到圆周率的值小于三又七分之一而大于三又七十分之十
，还说圆面积与夕卜切正方形面积之比为11：14，即取圆周率等于22/7。公元263年，中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更精确的值3927/1250（等于3.1416）。刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。其思想与古希腊穷竭法不谋而合。割圆术在圆周率计算史上曾长期使用。1610年德国数学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后35位。1630年格林贝尔格利用改进的方法计算到小数点后39位，成为割圆术计算圆周率的最好结果。分析方法发明后逐渐取代了割圆术，但割圆术作为计算圆周率最早的科学方法一直为人们所称道。
数学史料中的五个数学家的故事
祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16...
中国古代数学家(越多越快越好),标清年代和成就
术曰:半池方自乘,以出水一尺自 乘,减之。余,倍出水除之,即得 水深。加出水数,得葭长。刘徽的数学成就刘徽,公元3世纪魏晋时人, 于公元263年撰《九章算术 注》。该书包含了刘徽本人的 许多创造,其中最突出的成就 是“割圆术”和求积理论。 割圆术的要旨是用圆内接正多 边形去逐步逼近圆。刘徽从圆 ...
<数学>微积分在国内外的发展现状、趋势
线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和 旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的 思想.作为微积分的基础极限理论来说, 早在我国 的古代就有非常详尽的论述, 比如庄周所著的《庄 子》一书中的“天下篇”中, 著有“一尺之棰, 日取其 半, 万世不竭”.三国时期的高徽在他的割圆术...
爷爷当先锋(打一中国古代数学家名) 这是什么答案?做作业急用!!_百度...
在割圆术中,刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆术,是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩,把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。 刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延 3.14。以上的科学家都为圆周率的研究推算做出了很大贡献,...
《缀术》是一本什么类型的书?
第二处是方田章圆田术注释，李淳风等说，对周三径一，“刘徽将以为疏，遂乃改张其率。但周、径相乘，数难契合。徽虽出斯二法，终不能究其纤毫也。祖冲之以其不精，就中更推其数。今者修撰，捃摭诸家，考其是非，冲之为密。故显之于徽术之下，冀学者之所裁焉。”[11]李淳风等表彰祖冲之求...
哥白尼和沈括的成就
他从实际计算需要出发,创立了“隙积术”和“会圆术”。沈括通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体积的研究,提出了求它们的总数的正确方法,这就是“隙积术”,也就是二阶等差级数的求和方法。沈括的研究,发展了自《九章算术》以来的等差级数问题,在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向...
为神马π等于3.1415926……
14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在割圆术中，刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆术，是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩，把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。在 百度百科 中搜索 祖冲之，有很多内容。圆周率又叫“祖率”...
圆周率的数学史
在割圆术中,刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆木,是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩,把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。 刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延 3.14。以上的科学家都为圆周率的研究推算做出了很大贡献,...
数学名人资料
在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;改进了线性方程组的解法.在几何方面,提出了"割圆术",即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法.他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.刘徽在割圆术中提出的"割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所...
数学名人
在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;改进了线性方程组的解法.在几何方面,提出了"割圆术",即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法.他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.刘徽在割圆术中提出的"割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所...
雷败琥珀： 割圆术(cyclotomic method) 所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法.这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的...
东兰县18779543765： 刘徽的“割圆术”!急用! - ？
雷败琥珀：[答案] 刘徽发现圆内接多边形的边数无限增加时,多边形周长就无限逼近圆的周长,从而创立割圆术从圆内接正六边形算起,相继算出正十二边形、正二十四边形,直至正九十六边形的边长,求出正一百九十二边形的面积,得出圆周率为3.14的结论.后来,...
东兰县18779543765： 刘徽的割圆术是什么?刘徽的割圆术是什么? ？
雷败琥珀： 公元263年,中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说,他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.14或157/50,后人称之为徽率
东兰县18779543765： 割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥... - ？
雷败琥珀：[选项] A. 5 B. 22 5 C. 4 D. 17-4π
东兰县18779543765： 刘徽的“割圆术”是什么?？
雷败琥珀： 割圆术 我国古代证明圆面积公式和计算圆周率的方法.由刘徽首先提出.当圆内接正多边形边数逐步增加时,其周长和面积分别逼近圆周长和圆面积.刘徽曾用此法算出圆内接正3072边形的面积,以验证圆周率的正确性. 利用圆内接或外切正...
东兰县18779543765： 3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,也就是在圆内割正多边形,求的近似值,刘徽容他的“割圆术”说:割之弥细,所失弥少,割之又割,... - ？
雷败琥珀：[选项] A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
东兰县18779543765： 刘徽割圆术简介300字左右 - ？
雷败琥珀： 在刘徽看来,既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差很多;那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再继续等分,把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗?如果把圆周再继续分割,做成一个圆内接正二十四边形,那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周..这就表明,越是把圆周分割得细,误差就越少,其内接正多边形的周长就越是接近圆周.如此不断地分割下去,一直到圆周无法再分割为止,也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候,它的周长就与圆周“合体”而完全一致了.
东兰县18779543765： 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值,设半径为r的圆内... - ？
雷败琥珀：[答案] 如图,圆的内接正十二边形被半径分成如图所示的十二个等腰三角形,其顶角为30°,即∠O=30°,∠ABO=∠A=75°,作BC⊥AO于点C,则∠ABC=15°,∵AO=BO=r,∴BC=12r,OC=123r,∴AC=(1-123)r,∵Rt△ABC中,cosA=A...
东兰县18779543765： 三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面... - ？
雷败琥珀：[选项] A. 2.6 B. 3 C. 3.1 D. 3.14
东兰县18779543765： 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度,祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位... - ？
雷败琥珀：[答案] 如图所示, 单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中, △AOB是边长为1的正三角形, 所以正六边形ABCDEF的面积为 S6=6* 1 2*1*1*sin60°= 33 2. 故答案为: 33 2.
