如图21-1，在三角形ABC中，（1）分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG.试说明1.CE=BG;2.CE垂直BG;

~

根据题意画图:

1)证明:连接CE、BG交与点I

因为：四边形ABDE与四边形ACFG均为正方形

则：  AC=AG  AB=AE  ∠EAB=∠GAC=90°

所以：∠BAC＋∠EAB=∠BAC＋∠CAG

即：  ∠EAC=∠BAG

所以：△EAC≌△BAG  (SAS)

所以：CE=BG

2)证明：∠AEC=∠ABG  ∠AGB=∠ACE

  因为：∠AEC＋∠ACE＋∠BAC＋∠EAB=180°

即：∠ABG＋∠ACE＋∠BAC=90°

在三角形AB中:∠ABC＋∠ACB＋∠BAC=180°

所以:   ∠ABG＋∠GBC＋∠ACE＋∠ECB＋∠BAC=180°

        ∠GBC＋∠ECB=90°

   即:  ∠BIC=90°

  所以:EC⊥BG

解：（1）①证法一
∵△ABD与△ACE均为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，
且∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∴△ABE≌△ADC．

证法二：
∵△ABD与△ACE均为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，
且∠BAD=∠CAE=60°，
∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到，
∴△ABE≌△ADC，
②120°，90°，72°．

（2）① 360°n．
②证法一：依题意，知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角，
AB=AD，AE=AC，
∴∠BAD=∠CAE= (n-2)180°n，
∴∠BAD-∠DAE=∠CAE-∠DAE，
即∠BAE=∠DAC，
∴△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠ADC+∠ODA=180°，
∴∠ABO+∠ODA=180°，
∵∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC=360°，
∴∠BOC+∠DAB=180°，
∴∠BOC=180°-∠DAB= 180°-(n-2)180°n=360°n；

证法二：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠ABE=∠ADC，如图，延长BA交CO于F，
∵∠AFD+∠ABE+∠BOC=180°，∠AFD+∠ADC+∠DAF=180°，
∴∠BOC=∠DAF=180°-∠BAD= 360°n；

证法三：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠ABE=∠ADC．
∵∠BOC=180°-（∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD），
∴∠BOC=180°-（∠ADC+∠ABC+∠ACB+∠ACD），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，∠ADC+∠ACD=180°-∠DAC，
∴∠BOC=180°-（360°-∠BAC-∠DAC），
即∴∠BOC=180°-∠BAD= 360°n；

证法四：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠AEB=∠ACD．如图，连接CE，
∵∠BEC=∠BOC+∠OCE，
∴∠AEB+∠AEC=∠BOC+∠ACD-∠ACE，
∴∠BOC=∠AEC+∠ACE．
即∴∠BOC=180°-∠CAE= 360°n．

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襄汾县18216955263： 如图21 - 1,在三角形ABC中,(1)分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG.试说明1.CE=BG;2.CE垂直BG; - ？
聂朗灭澳：[答案] 根据题意画图: 1)证明:连接CE、BG交与点I 因为:四边形ABDE与四边形ACFG均为正方形 则: AC=AG AB=AE ∠... 即:∠ABG+∠ACE+∠BAC=90° 在三角形AB中:∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° 所以: ∠ABG+∠GBC+∠ACE+∠ECB+∠...

襄汾县18216955263： 如图,在三角形ABC中 - ？
聂朗灭澳： (1)证明:∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵D为BC的中点 DE⊥AB ,DF ⊥AC ∴ DB=CD ∠ BED=∠CFD=90° 在△BED和△CFD 中 ∠B=∠C ∠BED=∠CFD BD=CD ∴△BED≌△CFD(AAS) ∴DE=DF(2)方法一:条件是F为AC的中点即可 方法二:△ABC为RT△

襄汾县18216955263： 如图,在三角形ABC中,CD垂直AB,BE垂直AC,N.M分别是DE,BC的中点,试探究线段MN - ？
聂朗灭澳： MN垂直且平分DE.证明:连结DM,EM.因为DBC和EBC为Rt,点M为斜边BC的中点,所以DM和EM分别是BC的中线,因此DM=EM=1/2 BC,...

襄汾县18216955263： 已知:如图,在三角形abc中…… - ？
聂朗灭澳： 以M为直角顶点的等腰直角三角形证明:(在本证明中,D点介于M、B之间.但处于其它位置的情况也是同理) 连接 AM,拟首先证明 △AEM≌△BFMM是BC中点,AM是∠A的平分线,所以∠EAM=45度=∠FBM AEDF是矩形,△DFB是等腰直角三角形,所以 EA=DF=BF △AMB是等腰直角三角形,所以 MA=MB以上三条决定了 △AEM≌△BFM 因此 ME=MF ∠EMA=∠FMB∠FMB+∠AMF=∠AMB=90度 所以∠EMA+AMF=∠EMF=90度因此 △MEF为 等腰直角三角形.

襄汾县18216955263： 如图在三角形ABC中如图,在三角形ABC中,AB=CB,∠ABC ？
聂朗灭澳： 解:(1). ∵ ∠ABC=90度 ∴∠DBC=90度 ∵ AB=CB BE=BD ∴ 三角形ABE全等于三角形CBD(2).∵ ∠ABC=90度 AB=CB ∴∠BAC=45度 ∵ ∠CAE=30度 ∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=15度 ∴∠BEA=75度 ∵ 三角形ABE全等于三角形CBD ∴∠BDC=∠BEA=75度 如图,在三角形ABC中,AB=CB,∠ABC=90度,D为AB的延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE、DE、DC

襄汾县18216955263： 在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,O为BC中点,动点E在BA边上自由移动1,移动过程中三角形OEF是否能成为角EOF=45°的等腰三角形?能,请... - ？
聂朗灭澳：[答案] 21.如图12-1所示,在 △ABC中,AB=AC=2 ,角A=90° ,O 为BC 的中点,动点E 在BA 边上自由移动,动点F 在AC 边上自由移动. (1)点E,F 的移动过程中, △OEF是否能成为角EOF=45° 的等腰三角形?若能,请指出△OEF 为等腰三角形时动点 ...

襄汾县18216955263： 如图在三角形abc中角c等于九十度am平分 角bac交c一点m若bc等21厘米cm比bm等于三比四如图在三角形abc中角c等于九十度am平分角bac交c一点m若bc等... - ？
聂朗灭澳：[答案] 根据勾股定理得 ac²=ab²-bc²=30²-24²=324,ac=18 因cm:bm=3:5,所以cm=9 bm=15 S△abm=S△abc-S△acm=0.5*18*24-0.5*18*9=135

襄汾县18216955263： 如图,在三角形ABC中,一个外角的平分线Bm与角BAC的平分线AN交于点P,求证:点P在三角形ABC另一个外角角平分 - ？
聂朗灭澳： 证明:连接PC, 过P点作PD⊥AB于D, PE⊥BC于E, PF⊥AC于F.∵∠PAD=∠PAF,∠ADP=∠AFP=90º,AP=AP ∴△APD≌△APF则PD=PF ∵∠DBP=∠EBP,∠PDB=∠PEB=90º,BP=BP ∴△PDB≌△PEB则PD=PE ∴PE=PF ∵△PEC和△PFC是直角三角形,PC=PC ∴△PEC≌△PFC ∴∠PCF=∠PCE 即“点P在三角形ABC另一个外角角平分线上”.

襄汾县18216955263： 已知,如图一,在三角形abc中 - ？
聂朗灭澳： 因为三角形ABC 为等边三角形 所以角ABC=角ACB=60度,AC=BC 角ACE=角CBD 在三角形CBD和三角形ACE中 BC=AC 角CBD=角ACE BD=CE 所以三角形CBD全等三角形ACE(SAS) 因为三角形CBD全等三角形ACE 所以DC=AE,角DCB=角CAE 因为AG=DC 所以AG=AE 角GAB=角DCB=角CAE 角GAE=角CAE+角CAG=角GAB+角CAG=60度 所以三角形GAE为等边三角形

襄汾县18216955263： 在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,O为BC中点,动点E在BA边上自由移动 - ？
聂朗灭澳： 21.如图12-1所示,在 △ABC中,AB=AC=2 ,角A=90° ,O 为BC 的中点,动点E 在BA 边上自由移动,动点F 在AC 边上自由移动. (1)点E,F 的移动过程中, △OEF是否能成为角EOF=45° 的等腰三角形?若能,请指出△OEF 为等腰三角形时...