二元函数偏导存在且有界,怎么推出函数连续?
f(x+△x,y+△y)-f(x,y) √(△x^2+△y^2 →0
=f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)
f(x+△x,y)-f(x,y)=f'[x](x,y)*△x
当√(△x^2+△y^2 →0
要有f(x+△x,y+△y)-f(x,y)->0
即可转换为f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)->0
f(x+△x,y)-f(x,y)=f'[x](x,y)*△x=M1△x（源于偏导数有界）
f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)=f'[y](x+△x,y+k△y)△y （微分值定理0<k<1）=M2△y
所f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=M1△x+M2△y→0所以连续
（答案参考百度知道的，我觉得还可以，原先也有这个问题）
至于有关这个的，你可以在网上查一下，很多的，如果还有问题，我们再讨论。
=f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)
f(x+△x,y)-f(x,y)=f'[x](x,y)*△x<=M△x
f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)
=f'[y](x+△x,y+k△y)△y （微分中值定理，0<k<1）
<=M△y
所以f(x+△x,y+△y)-f(x,y)<=M(△x+△y)→0
所以连续
证明多元函数的可微性有几种方法呢?
证明多元函数可微主要有两种方法：方法一：证明偏导存在且连续方法二 用定义。简单来说就是全增量的表达式和p做比求极限，如果极限为0，可微
只有x,y的偏导数都存在时才可以说在这个点的可以偏导吗
多元函数中，没有可导这个说法。即使所有的偏导数存在，也不能说这个函数在这一点可导。而可偏导即偏导数存在，代表函数对x或对y可偏导就可以了。不需要全部可偏导。
多元函数在某一点偏导存在是多元函数在该点连续的什么条件
对于多远函数来说偏导数存在+偏导数连续==》函数可微，各个偏导数存在只是函数可微的必要而不充分条件，及可微是偏导数存在的充分而不必要条件。针对多元函数在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。例如f(x,y)=|x|+1在（0,0）处连续，但在（0,0）处偏导数不存在，何...
二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的什么条件
二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件，这两者没有关系。连续、可导、可微和偏导数存在关系如下：1、连续不一定可导，可导必连续 2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。3、偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续...
多元函数的偏导数存在的充要条件是什么?
多元函数关于在x0处的偏导数存在的充要条件就是。(t趋于0)lim [f(x0+t)-f(x0)]\/t存在,对于其他的自变量也是一样的道理。多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系。例如：z = (x+1) |y| 在(0,0)点,对x 的偏导数存在,fx'(0,0) = 0,对y 的偏导数不存在,因为 fy'+(0,0) ...
函数在某点处连续且偏导数存在,不是就可以微分吗?我记得上课老师是这样...
偏导数存在只是可微分的必要条件。偏导函数存在且连续，则可微分。
多元函数:偏导数存在、可微分、连续!!!
1.一元函数可微分与可求导比较接近 二元函数的话，你想象一张平面，在上面任何一个方向都可以求导，就接近可微分了； 而偏导数存在仅仅是某几个方向可以求导 2.可微分->偏导数存在 可微分->连续 偏导数存在(比如x、y方向可偏导）->x、y方向函数连续，其他方向不一定 ...
二元函数在点处连续是他在该点处偏导数存在的什么条件
连续、可导、可微和偏导数存在关系如下：1、连续不一定可导，可导必连续 2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。3、偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续，连续不一定偏导存在，可微不一定偏导连续，偏导连续一定可微：可以理解成有一个...
二元函数在某点存在偏导数且连续是它在该点可微的什么条件
二元可微函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)。其中A为不依赖Δx的常数，ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
一元函数的两个一阶偏导数存在,则一元函数必连续吗?
1.对于一元函数，可导则连续。2.对于二元函数，即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在，函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数，在(0，0)处，这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的)，但函数也不连续(因为在(0，0)处极限不存在，从而不连续)。5、所以，一个二元函数的两个一...
主父狗硫酸： f(x+△x,y+△y)-f(x,y) √(△x^2+△y^2 →0 =f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)f(x+△x,y)-f(x,y)=f'[x](x,y)*△x<=M△xf(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y) =f'[y](x+△x,y+k△y)△y (微分中值定理,0<k<1) <=M△y 所以f(x+△x,y+△y)-f(x,y)<=M(△x+△y)→0 所以连续
华阴市19631405169： 二元函数偏导存在且有界,怎么推出函数连 - ？
主父狗硫酸： 虽然我很聪明,但这么说真的难到我了
华阴市19631405169： 二元函数偏导数存在,为什么可以推出下面第一个1.x - >x0 lim f(x,y0)= y - >y0 lim f(x0,y) 2.f(x,y)在P0处可微 一元函数可微就是曲线光滑,二元函数可微为什么就... - ？
主父狗硫酸：[答案] 1.既然偏导数存在,说明两个单变元函数f(x,y0)和f(x0,y)分别是关于x y的可导函数,当然就是关于x,y的连续函数,因此表达式成立.2、二元函数可微是曲面光滑.
华阴市19631405169： 二元函数偏导数存在且 偏导数连续,那么这个函数是不是就是连续的?为什么?？
主父狗硫酸： 首先偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出函数连续的,按照上面的分析,你写的那三条当然都是不能逆向推理的.事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续,这是一个定理.以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找找.
华阴市19631405169： 函数收敛,有界,连续,可导,可微的几种相互关系 - ？
主父狗硫酸： 可微一定可导,可导一定连续,在二元函数中可微能够推出偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微.收敛可以推出有界,但有界不能推出收敛,必须使单调有界函数才收敛.
华阴市19631405169： 二元函数求教设函数f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内两个偏导数存在且有界,证明f(x,y)在点(x0,y0)连续. - ？
主父狗硫酸：[答案] 证明:严格按照定义证,没什么好说的.连续就是证明如下极限:lim (x趋于x0,y趋于y0) f(x,y) = f(x0,y0),就是对任意epsilon > 0,存在(x0,y0)的一个邻域,对在这个邻域内的任意点(x,y),都有|f(x,y) - f(x0,y0)|解析看不懂?免费查看同类题视频解...
华阴市19631405169： 对于多元函数,偏导数的几何意义,偏导数和函数的函数连续关系 - ？
主父狗硫酸： 1.多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件. 2.而偏导连续则是更强的条件,即偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可.下面来分析,首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的,可以反映多元函数的部分特征.所...
华阴市19631405169： 二元函数在某点的两个偏导数均存在,能否推出其在改点的某个邻域中有定义? - ？
主父狗硫酸：[答案] 这个问题应该考察的是偏导的定义,只有在某点的临域内有定义的前提下才可以求偏导,那么反过来我们当然可以得到它在该点的临域内有定义了.参考偏导的定义
华阴市19631405169： 二元函数可微能不能推导出偏导数存在且连续? - ？
主父狗硫酸： 可以推出偏导数存在但不能推出偏导数连续
华阴市19631405169： 二元函数在某点可偏导能推出二元函数在该点处可微吗? - ？
主父狗硫酸： 偏导连续-->函数可微-->函数连续和偏导存在 函数连续-->极限存在
