现代计算机是如何计算圆周率的？

圆周率是如何计算出来的？~

我们日常常用的圆周率π，你知道是怎么来的吗？你知道3月14日在国际上是什么日子吗？今天吕老师带大家一探究竟。

首先您要搞清楚：什么叫做圆周率？什么叫做正6x2ⁿ边率？
圆周率是：“圆周长与直径的比”它们的比是6+2√3：3。比值是3.1547005383...
而所谓的圆周率π=3.1415926.....是根据正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的对角线的比值，应叫正6x2ⁿ边率。
正6x2ⁿ边率不等于圆周率。

可以用编程语言计算。以下是python语言

pi = 0.0

N = 100

for i in range(N):

pi += (1/pow(16,i) * (  4/(8*i +1) -2/(8*i+4)-1/(8*i+5) -1/(8*i +6) )   ) 

print('圆周率为{:.10f}'.format(pi))

请把以上代码拷进python语言开发环境里运行，结果如下（下图是使用python开发环境Spyder运行上述代码的结果）：圆周率为3.1415926536

扩展资料

电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（ElectronicNumerical Integrator And Computer）在阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。

这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。五年后，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。

参考资料：百度百科——圆周率

可以用编程语言计算。以下是python语言：

pi = 0.0

N = 100

for i in range(N):

pi += (1/pow(16,i) * (  4/(8*i +1) -2/(8*i+4)-1/(8*i+5) -1/(8*i +6) )   ) 

print('圆周率为{:.10f}'.format(pi))

请把以上代码拷进python语言开发环境里运行，结果如下（下图是使用python开发环境Spyder运行上述代码的结果）：圆周率为3.1415926536

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在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

1965年，英国数学家约翰·沃利斯出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。

参考资料：百度百科-圆周率

可以用编程语言计算。以下是python语言

pi = 0.0

N = 100

for i in range(N):

pi += (1/pow(16,i) * (  4/(8*i +1) -2/(8*i+4)-1/(8*i+5) -1/(8*i +6) )   )

print('圆周率为{:.10f}'.format(pi))

请把以上代码拷进python语言开发环境里运行，结果如下（下图是使用python开发环境Spyder运行上述代码的结果）：圆周率为3.1415926536.

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圆周率的研究过程：

1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。

2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。

2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。

参考资料：百度百科-圆周率

可以用编程语言计算。以下是python语言计算圆周率：

pi = 0.0

N = 100

for i in range(N):

pi += (1/pow(16,i) * (  4/(8*i +1) -2/(8*i+4)-1/(8*i+5) -1/(8*i +6) )   ) 

print('圆周率为{:.10f}'.format(pi))

结果如下：圆周率为3.1415926536

算术几何平均值和迭代法：

算术几何平均值(Arithmetic-Geometric Mean, AGM) M(a, b) 定义如下：

a0 = a, b0 = b

ak = (ak-1 + bk-1) / 2, bk = sqrt(ak-1 bk-1)

M(a, b) = limk->inf ak = limk->inf bk

然后，由椭圆积分的一系列理论可以推导出如下公式：

a0 = 1, b0 = 1 / sqrt(2)

1/PI = { 1 - sumk=0~inf [2k (ak2 - bk2)] } / 2M(a0, b0)2 (AGM)

扩展资料：

第一个快速算法由英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：

其中arctan x可由泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式”。

斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。

到1948年英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果以39位精度的圆周率值，来计算宇宙的大小，误差还不到一个原子的体积  。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。

参考资料：百度百科——圆周率

可以用编程语言计算。以下是python语言

pi = 0.0

N = 100

for i in range(N):

pi += (1/pow(16,i) * (  4/(8*i +1) -2/(8*i+4)-1/(8*i+5) -1/(8*i +6) )   )

print('圆周率为{:.10f}'.format(pi))

请把以上代码拷进python语言开发环境里运行，结果如下（下图是使用python开发环境Spyder运行上述代码的结果）：圆周率为3.1415926536.

扩展资料

电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer）在阿伯丁试验场启用了。

次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。

五年后，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。

在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。

在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。

高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。这算法被称为布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）演算法，亦称高斯-勒让德演算法。

1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。

2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。

2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。

参考资料来源：百度百科：圆周率

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南京市19695074503： 用计算机算圆周率,是个怎样的过程? - ？
戈融培哚： 圆周率用字母 (读作pài)表示,是一个常数(约等于3.141592654),是代表圆周长和直径的比值. 所以,用计算机计算圆周率,只需要找一个园,用它的周长除以它的直径,如果需要比较精准的数据类型,可以使用long long double类型. 除此之外,一般计算机高级语言可以调用圆周率函数.

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戈融培哚：[答案] 圆周率的计算方法 古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度;刘徽用正3072边形得到5位精度;Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度.这种基...

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南京市19695074503： 元周率3.141592653589793…怎么算得出来的,请举例说明. - ？
戈融培哚：[答案] 现代圆周率是用计算机算的. 中国古代是用割圆术算的,先求出圆内接正六边形周长,近似代替圆周长,这样可得圆周率为3,第二步求内接正十二边形周长(用勾股定理可求出其边长),第三步求内接正24边形周长,依次累推,慢慢逼近.祖冲之一...

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戈融培哚： 【古典算法】使正多边形的边数不断倍增,通过计算正多边形的周长(面积),计算圆周率.称为【割圆术】.【现代算法】通过反正切函数的幂级数,用大型计算机计算圆周率.

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戈融培哚：圆周率 1、 π 圆周率是圆的周长和他的直径的比.这个比值是一个无限不循环小数,通常用小写的希腊字母π表示. π来源于希腊文周长的缩写,以前人们用π来表示周长,用δ表示直径,用π/s表示圆周率.1706年,英国数学家琼斯在他的一本书...

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戈融培哚： 英国天文学教授John Machin于1706年发现.他利用这个公式计算到了100位的圆周率.Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度.因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数,所以可以很容易地在计算机上编程实现. 详细...

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戈融培哚：[答案] 这是计算圆周率的四个不同公式,都可以求得π,√表示从此符号以后的()内都在此根号里面,如π=2^n*√(2-√(2+…√2+)…) 表示π=2的n次方乘以(2-√(2+…√2+)…)的根号(即0.5次方) . 这四个公式对求π的速度是不同的,也就是极限的收...