初中数学题

初中趣味数学题带答案~

你好
1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少？
答案：2元
2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，
在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水
将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水
再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了
3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。
答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。
4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，
每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香
蕉？
答案：25根
先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。

数学辅导团队 为您解答

首先，根据抛物线的方程和C、D点在Y轴可得到x=0，代入方程得到：y=0^2-2*0-3，所以y=-3，又因为D点在Y轴的下方，因此方程的解就是D点的坐标：（0，-3）。
第二步，根据抛物线的方程和A、B点在X轴可得到y=0，代入方程得到：0=X^2-2*X-3，所以x=-1或x=3，因为B点在X轴的右方，因此方程的正数解就是B点的坐标：（3，0），而A点的坐标就为：（-1，0）
到了这里，我们就可以知道弦AB的距离为4，半圆的半径就为2，还有我们的目标是要得到C点的坐标，问题就解决了。

第三步，根据弦AB为半圆的直径和M点在X轴，可得到M点的坐标：（1，0）。
第四步，用笔连接CM画直线，可得到一个直角三角形COM，CM的距离就是半圆的半径，OM的距离为1，那么根据直角三角形中的公式，第三边的平方等于三角形另外两边的平方和，可得到：CM的平方=OM的平方+OC的平方，即2^2=1^2+OC^2，那么OC的距离为√3，就可得到C点的坐标：（0，√3）。
第五步，弦CD的长就为3+√3
注意：某点在X轴上，其坐标中的y=0；同理，某点在Y轴，其坐标中的x=0。

1.（2011年四川省宜宾市）
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ）

2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.

3. （11浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于
，当点 与点 重合时，点 停止运动．设 ， ．
（1）求点 到 的距离 的长；
（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由．

4.（11山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= (k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.

6. （2011浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（ ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

7.(2011浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由.

（3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．

8. (2011浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与 轴负半轴上.过点B、C作直线 ．将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点D，与 轴交于点E．
（1）将直线 向右平移，设平移距离CD为 (t 0)，直角梯形OABC被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为 ， 关于 的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当 时，求S关于 的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

9.(2011山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

10.(2011山东烟台)如图，抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于M点.抛物线 向右平移2个单位后得到抛物线 ， 交 轴于C、D两点.
（1）求抛物线 对应的函数表达式；
（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线 上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线 上，请说明理由.

11.2011淅江宁波)2011年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．
（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
12.(2011淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为 ．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步 将矩形的短边 与长边 对齐折叠，点 落在 上的点 处，铺平后得折痕 ；
第二步 将长边 与折痕 对齐折叠，点 正好与点 重合，铺平后得折痕 ．
则 的值是 ， 的长分别是 ， ．
（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“ ”型图案，它的四个顶点 分别在“16开”纸的边 上，求 的长．
（4）已知梯形 中， ， ， ，且四个顶点 都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．

13.（2011山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

14．（2011山东威海）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．

（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标
为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平
移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，
则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ．

15．（2011湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

16.(2011年浙江省绍兴市)将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， ．动点 从点 出发以每秒1个单位长的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相等的速度沿 向终点 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点 的运动时间为 （秒）．
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）当 时，如图1，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，求点 的坐标；
（4） 连结 ，将 沿 翻折，得到 ，如图2．问： 与 能否平行？ 与
能否垂直？若能，求出相应的 值；若不能，说明理由．

17.(2011年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 三点．
（1）求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得 的周长最小，若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．

18.(2011年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上，边 在 轴的正半轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形 ．点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛物线 过点 ．
（1）判断点 是否在 轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面积是矩形 面积的2倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由．

19.(2011年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 ．
（1）写出直线 的解析式．
（2）求 的面积．
（3）若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），同时，点 在射线 上以每秒2个单位长度的速度从 向 运动．设运动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，最大面积是多少？

20.(2011年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且 =3 ，sin∠OAB= .
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为 ，△QNR的面积 ，求 ∶ 的值.

21.(2011年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程 的两根:
(1) 求m，n的值
(2) 若∠ACB的平分线所在的直线 交x轴于点D，试求直线 对应的一次函数的解析式
(3) 过点D任作一直线 分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则 的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

22.(2011年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ）

23.(天津市2011年)已知抛物线 ，
（Ⅰ）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围；

（Ⅲ）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当 时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

24.(2011年大庆市)
如图①，四边形 和 都是正方形，它们的边长分别为 （ ），且点 在 上（以下问题的结果均可用 的代数式表示）．
（1）求 ；
（2）把正方形 绕点 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的 ；
（3）把正方形 绕点 旋转一周，在旋转的过程中， 是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

25. （2011年上海市）已知 ， ， （如图13）． 是射线 上的动点（点 与点 不重合）， 是线段 的中点．
（1）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切，求线段 的长；
（3）联结 ，交线段 于点 ，如果以 为顶点的三角形与 相似，求线段 的长．

26. （2011年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．
如图，甲，乙两村坐落在夹角为 的两条公路的 段和 段（村子和公路的宽均不计），点 表示这所中学．点 在点 的北偏西 的3km处，点 在点 的正西方向，点 在点 的南偏西 的 km处．
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段 某处），甲村要求管道建设到 处，请你在图①中，画出铺设到点 和点 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
27. （2011年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（ ），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

28. （2011年江苏省南通市）已知双曲线 与直线 相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线 上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线 于点E，交BD于点C.
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.

29. （2011年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）

AB=AC，角BAD=90度-角EAC=角ACE，
直角三角形ABD和CAE全等，
AD=CE，BD=AE，
DE=AE-AD=BD-CE

证明：
∵∠BAC=90°，BD⊥AE
∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°
∴△ABD≌△CAE
∴AD=CE，AE=BD
∴DE=AE-AD=BD-CE

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济源市19744471576： 初中数学题 - ？
亓疤安禾： 1.A≤0,原式=1-a-2+a=-1,选A 2.画出图像可知最小值为1 3.1+x...

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亓疤安禾： 答案应该是8, a^2005 的尾数是以 3 9 7 1 以四为周期 2005被四除余数是1 所以 a^2005 尾数为3 而b^2005 的尾数总是为5 所以结果是 8

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亓疤安禾： 设=X =Y =Z 所以由题目得 2X=Z 3Y+X=2Z 所以3Y+X=4X 所以得到X=Y 一只白球与一只黑球相等...

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亓疤安禾： 设人数是x1人5个,还有2个 所以一共5x+12个1人8个 则x-1人是8(x-1)个 最后一个是5x+12-8(x-1)=-3x+20 不到8个0<-3x+20<8 减去20-20<-3x<-12 除以-3,不等号改向20/3>x>4 x是整数 所以x=5,x=65x+12=37,42 所以是5人37个苹果或者6人,42个苹果

济源市19744471576： 初中数学题 - ？
亓疤安禾： (1)由于L1和x轴的交点为A(3\2,0),所以代入y1=k1x+3,得K1=-2所以,y1=-2x+3又由于l1与l2的交点为B(1,a),代入y1=-2x+3,得a=1将a=1代入y2=k2x-2,得K2=3所以y2=3x-2(2)自己随便取两个点,画...

济源市19744471576： 初中数学题目？
亓疤安禾： 有2个结果,当 ∠BAF=30º时, √3 - 1 /2 ; 当 ∠BAF=150º 时 √3 +1 / 2 过C,F点分别作AB的垂线段CD,FG,有CD=FG=1/2AB=1/2AF,故∠BAF=30度,再过F作BC的垂线段FH,设FH=X CH=X,BH= √3 X,故X= √3 - 1 / 2 ,同理可求,另一结果

济源市19744471576： 初中数学题 - ？
亓疤安禾： 只给第一题 设学校计划购买x把餐椅,到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y乙, 根据题意得y甲=200*12+50(x-12), 即:y甲=1800+50x; y乙=(200*12+50x)*85%, 即y乙=2040+ 852x; 当y甲

济源市19744471576： 初中数学题 - ？
亓疤安禾： 解:(1)当0≤x≤1时,AP=2x,AQ=x,y= 12AQ•AP=x2,即y=x2.(2)当S四边形ABPQ= 12S正方形ABCD时,橡皮筋刚好触及钉子,BP=2x-2,AQ=x, 12(2x-2+x)*2= 12*22,∴x= 43.(3)当1≤x≤ 43时...

济源市19744471576： 初中数学题 - ？
亓疤安禾： 1)负1,平2,胜32)肯定不被淘汰3)不一定出线4)一定出线

济源市19744471576： 初中数学题目？
亓疤安禾： 5x^2-7xy-6y^2=0 (5x+3y)(x-2y)=0 5x+3y=0,解得:5x=-3y,x/y=-3/5, x-2y=0,解得:x=2y,x/y=2, 所以 3x/y=3*(-3/5)=-9/5 3x/y=3*2=6 综上,3x/y的值有两个为:-9/5和6