初中数学题
你好
1、一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块卖给另外一个人。问他赚了多少?
答案:2元
2、假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
答案:先用5升壶装满后倒进6升壶里,
在再将5升壶装满向6升壶里到,使6升壶装满为止,此时5升壶里还剩4升水
将6升壶里的水全部倒掉,将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里,此时6升壶里只有4升水
再将5升壶装满,向6升壶里到,使6升壶里装满为止,此时5升壶里就只剩下3升水了
3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖,每只兔大概三四千克,但农夫的秤只能称五千克以上,问他该如何称量。
答案:先称3只,再拿下一只,称量后算差。
4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,
每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香
蕉?
答案:25根
先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下。回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根。再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家。
数学辅导团队 为您解答
首先,根据抛物线的方程和C、D点在Y轴可得到x=0,代入方程得到:y=0^2-2*0-3,所以y=-3,又因为D点在Y轴的下方,因此方程的解就是D点的坐标:(0,-3)。
第二步,根据抛物线的方程和A、B点在X轴可得到y=0,代入方程得到:0=X^2-2*X-3,所以x=-1或x=3,因为B点在X轴的右方,因此方程的正数解就是B点的坐标:(3,0),而A点的坐标就为:(-1,0)
到了这里,我们就可以知道弦AB的距离为4,半圆的半径就为2,还有我们的目标是要得到C点的坐标,问题就解决了。
第三步,根据弦AB为半圆的直径和M点在X轴,可得到M点的坐标:(1,0)。
第四步,用笔连接CM画直线,可得到一个直角三角形COM,CM的距离就是半圆的半径,OM的距离为1,那么根据直角三角形中的公式,第三边的平方等于三角形另外两边的平方和,可得到:CM的平方=OM的平方+OC的平方,即2^2=1^2+OC^2,那么OC的距离为√3,就可得到C点的坐标:(0,√3)。
第五步,弦CD的长就为3+√3
注意:某点在X轴上,其坐标中的y=0;同理,某点在Y轴,其坐标中的x=0。
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.
(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积;
(3) △AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.
(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 )
2. (11浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8, ),C(0, ),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;
(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;
(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由.
3. (11浙江温州)如图,在 中, , , , 分别是边 的中点,点 从点 出发沿 方向运动,过点 作 于 ,过点 作 交 于
,当点 与点 重合时,点 停止运动.设 , .
(1)求点 到 的距离 的长;
(2)求 关于 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点 ,使 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的 的值;若不存在,请说明理由.
4.(11山东省日照市)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
5、(2007浙江金华)如图1,已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2).则点B的坐标为 ;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为 ;
(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y= (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形;②设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出mn应满足的条件;若不可能,请说明理由.
6. (2011浙江金华)如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点( ,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使ΔOPD的面积等于 ,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
7.(2011浙江义乌)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (a b,k 0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结 、 ,且a=3,b=2,k= ,求 的值.
8. (2011浙江义乌)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与 轴负半轴上.过点B、C作直线 .将直线 平移,平移后的直线 与 轴交于点D,与 轴交于点E.
(1)将直线 向右平移,设平移距离CD为 (t 0),直角梯形OABC被直线 扫过的面积(图中阴影部份)为 , 关于 的函数图象如图2所示, OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;
②当 时,求S关于 的函数解析式;
(2)在第(1)题的条件下,当直线 向左或向右平移时(包括 与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
9.(2011山东烟台)如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
10.(2011山东烟台)如图,抛物线 交 轴于A、B两点,交 轴于M点.抛物线 向右平移2个单位后得到抛物线 , 交 轴于C、D两点.
(1)求抛物线 对应的函数表达式;
(2)抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线 上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线 上,请说明理由.
11.2011淅江宁波)2011年5月1日,目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.
(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.
(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?
(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:一车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车?
12.(2011淅江宁波)如图1,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸….已知标准纸的短边长为 .
(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠:
第一步 将矩形的短边 与长边 对齐折叠,点 落在 上的点 处,铺平后得折痕 ;
第二步 将长边 与折痕 对齐折叠,点 正好与点 重合,铺平后得折痕 .
则 的值是 , 的长分别是 , .
(2)“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等,直接写出这个比值;若不相等,请分别计算它们的比值.
(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“ ”型图案,它的四个顶点 分别在“16开”纸的边 上,求 的长.
(4)已知梯形 中, , , ,且四个顶点 都在“4开”纸的边上,请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积.
13.(2011山东威海)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)求四边形MEFN面积的最大值.
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,
求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由.
14.(2011山东威海)如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数 的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,
以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,
试求直线MN的函数表达式.
(3)选做题:在平面直角坐标系中,点P的坐标
为(5,0),点Q的坐标为(0,3),把线段PQ向右平
移4个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段P1Q1,
则点P1的坐标为 ,点Q1的坐标为 .
15.(2011湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;
(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
16.(2011年浙江省绍兴市)将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中, , , .动点 从点 出发以每秒1个单位长的速度沿 向终点 运动,运动 秒时,动点 从点 出发以相等的速度沿 向终点 运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点 的运动时间为 (秒).
(1)用含 的代数式表示 ;
(2)当 时,如图1,将 沿 翻折,点 恰好落在 边上的点 处,求点 的坐标;
(4) 连结 ,将 沿 翻折,得到 ,如图2.问: 与 能否平行? 与
能否垂直?若能,求出相应的 值;若不能,说明理由.
17.(2011年辽宁省十二市)如图16,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过 三点.
(1)求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点 ,使 为直角三角形,若存在,直接写出 点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线 上是否存在一点 ,使得 的周长最小,若存在,求出 点的坐标;若不存在,请说明理由.
18.(2011年沈阳市)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形 的边 在 轴的负半轴上,边 在 轴的正半轴上,且 , ,矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形 .点 的对应点为点 ,点 的对应点为点 ,点 的对应点为点 ,抛物线 过点 .
(1)判断点 是否在 轴上,并说明理由;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)在 轴的上方是否存在点 ,点 ,使以点 为顶点的平行四边形的面积是矩形 面积的2倍,且点 在抛物线上,若存在,请求出点 ,点 的坐标;若不存在,请说明理由.
19.(2011年四川省巴中市) 已知:如图14,抛物线 与 轴交于点 ,点 ,与直线 相交于点 ,点 ,直线 与 轴交于点 .
(1)写出直线 的解析式.
(2)求 的面积.
(3)若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动(不与 重合),同时,点 在射线 上以每秒2个单位长度的速度从 向 运动.设运动时间为 秒,请写出 的面积 与 的函数关系式,并求出点 运动多少时间时, 的面积最大,最大面积是多少?
20.(2011年成都市)如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A的坐标为(10,0),顶点B在第一象限内,且 =3 ,sin∠OAB= .
(1)若点C是点B关于x轴的对称点,求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式;
(2)在(1)中,抛物线上是否存在一点P,使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若将点O、点A分别变换为点Q( -2k ,0)、点R(5k,0)(k>1的常数),设过Q、R两点,且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M,记△QNM的面积为 ,△QNR的面积 ,求 ∶ 的值.
21.(2011年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程 的两根:
(1) 求m,n的值
(2) 若∠ACB的平分线所在的直线 交x轴于点D,试求直线 对应的一次函数的解析式
(3) 过点D任作一直线 分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则 的值是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由
22.(2011年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.
(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 )
23.(天津市2011年)已知抛物线 ,
(Ⅰ)若 , ,求该抛物线与 轴公共点的坐标;
(Ⅱ)若 ,且当 时,抛物线与 轴有且只有一个公共点,求 的取值范围;
(Ⅲ)若 ,且 时,对应的 ; 时,对应的 ,试判断当 时,抛物线与 轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.
24.(2011年大庆市)
如图①,四边形 和 都是正方形,它们的边长分别为 ( ),且点 在 上(以下问题的结果均可用 的代数式表示).
(1)求 ;
(2)把正方形 绕点 按逆时针方向旋转45°得图②,求图②中的 ;
(3)把正方形 绕点 旋转一周,在旋转的过程中, 是否存在最大值、最小值?如果存在,直接写出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由.
25. (2011年上海市)已知 , , (如图13). 是射线 上的动点(点 与点 不重合), 是线段 的中点.
(1)设 , 的面积为 ,求 关于 的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)如果以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切,求线段 的长;
(3)联结 ,交线段 于点 ,如果以 为顶点的三角形与 相似,求线段 的长.
26. (2011年陕西省)某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站.由供水站直接铺设管道到另外两处.
如图,甲,乙两村坐落在夹角为 的两条公路的 段和 段(村子和公路的宽均不计),点 表示这所中学.点 在点 的北偏西 的3km处,点 在点 的正西方向,点 在点 的南偏西 的 km处.
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案:
方案一:供水站建在点 处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;
方案二:供水站建在乙村(线段 某处),甲村要求管道建设到 处,请你在图①中,画出铺设到点 和点 处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值;
方案三:供水站建在甲村(线段 某处),请你在图②中,画出铺设到乙村某处和点 处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值.
综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短?
27. (2011年山东省青岛市)已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(2)设△AQP的面积为y( ),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
28. (2011年江苏省南通市)已知双曲线 与直线 相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线 上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线 于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
29. (2011年江苏省无锡市)一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:
(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?
(2)至少需要选择多少个安装点,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求?
答题要求:请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图,供解题时选用)
AB=AC,角BAD=90度-角EAC=角ACE,
直角三角形ABD和CAE全等,
AD=CE,BD=AE,
DE=AE-AD=BD-CE
证明:
∵∠BAC=90°,BD⊥AE
∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC,∠ADB=∠AEC=90°
∴△ABD≌△CAE
∴AD=CE,AE=BD
∴DE=AE-AD=BD-CE
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亓疤安禾: 答案应该是8, a^2005 的尾数是以 3 9 7 1 以四为周期 2005被四除余数是1 所以 a^2005 尾数为3 而b^2005 的尾数总是为5 所以结果是 8
济源市19744471576: 初中数学题 - ?
亓疤安禾: 设=X =Y =Z 所以由题目得 2X=Z 3Y+X=2Z 所以3Y+X=4X 所以得到X=Y 一只白球与一只黑球相等...
济源市19744471576: 初中数学题 - ?
亓疤安禾: 设人数是x1人5个,还有2个 所以一共5x+12个1人8个 则x-1人是8(x-1)个 最后一个是5x+12-8(x-1)=-3x+20 不到8个0<-3x+20<8 减去20-20<-3x<-12 除以-3,不等号改向20/3>x>4 x是整数 所以x=5,x=65x+12=37,42 所以是5人37个苹果或者6人,42个苹果
济源市19744471576: 初中数学题 - ?
亓疤安禾: (1)由于L1和x轴的交点为A(3\2,0),所以代入y1=k1x+3,得K1=-2所以,y1=-2x+3又由于l1与l2的交点为B(1,a),代入y1=-2x+3,得a=1将a=1代入y2=k2x-2,得K2=3所以y2=3x-2(2)自己随便取两个点,画...
济源市19744471576: 初中数学题目?
亓疤安禾: 有2个结果,当 ∠BAF=30º时, √3 - 1 /2 ; 当 ∠BAF=150º 时 √3 +1 / 2 过C,F点分别作AB的垂线段CD,FG,有CD=FG=1/2AB=1/2AF,故∠BAF=30度,再过F作BC的垂线段FH,设FH=X CH=X,BH= √3 X,故X= √3 - 1 / 2 ,同理可求,另一结果
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亓疤安禾: 只给第一题 设学校计划购买x把餐椅,到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y乙, 根据题意得y甲=200*12+50(x-12), 即:y甲=1800+50x; y乙=(200*12+50x)*85%, 即y乙=2040+ 852x; 当y甲
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亓疤安禾: 解:(1)当0≤x≤1时,AP=2x,AQ=x,y= 12AQ•AP=x2,即y=x2.(2)当S四边形ABPQ= 12S正方形ABCD时,橡皮筋刚好触及钉子,BP=2x-2,AQ=x, 12(2x-2+x)*2= 12*22,∴x= 43.(3)当1≤x≤ 43时...
济源市19744471576: 初中数学题 - ?
亓疤安禾: 1)负1,平2,胜32)肯定不被淘汰3)不一定出线4)一定出线
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亓疤安禾: 5x^2-7xy-6y^2=0 (5x+3y)(x-2y)=0 5x+3y=0,解得:5x=-3y,x/y=-3/5, x-2y=0,解得:x=2y,x/y=2, 所以 3x/y=3*(-3/5)=-9/5 3x/y=3*2=6 综上,3x/y的值有两个为:-9/5和6