如图，点O为正方形ABCD的对角线的交点，点E、F分别在DA、CD的延长线上，且AE=DF,连BE、AF.延长FA交BE于G

如图，点O为正方形ABCD的对角线的交点，点E、F分别在DA、CD的延长线上，且AE＝DF，连BE~

（1）求证；BE⊥AF；
（2）延长FA交BE于G，连OG，求∠OGF的度数；
（3）在（2）中，若AE=√5，AB=2√5，求OG的长。
解：
（1)在RT△ABE和RT△ADF中
∵AE=DF AB=AD
∴△ABE≌△ADF
∴∠A1=∠B
∠A1=∠A2（对顶）
　∠A2+∠E＝90°
∴BE⊥FG（AF的延长线）即BE⊥AF
（2）连接OE 并在AF上取FH=EG得H点
在△OAE和△ODF中
AE=DF OA=OD ∠OAE=∠ODC（都是90+45）
∴△OAE≌△ODF
∴OE=OF ∠3=∠4
∵OA⊥OD ∴OE⊥OF
∴△EOF是等腰直角三角形
∴OG⊥OH（相当于随AE旋转了90）
∴△OGH也是等腰直角三角形
∴∠OGF=∠OHG=45°
（3）若AE=√5，AB=2√5，求OG的长。
在RT△AEG和RT△ABE中，
EG/AE=AE/BE （BE=√（AE²+AB²）=√（5+20）=5
∴EG=AE²/BE=5/5=1
又GA/AB=EG/AE
∴GA=AB*EG/AE =2√5*（1/ √5）=2
∴GH=GF-HF=（AF+AG）-HF=（BE+AG）-EG=（5+2）-1=6
∴OG=（√2）/2*HG=3√2

解：
（1)在RT△ABE和RT△ADF中
∵AE=DF AB=AD
∴△ABE≌△ADF
∴∠A1=∠B
∠A1=∠A2（对顶）
　∠A2+∠E＝90°
∴BE⊥FG（AF的延长线）即BE⊥AF
（2）连接OE 并在AF上取FH=EG得H点
在△OAE和△ODF中
AE=DF OA=OD ∠OAE=∠ODC（都是90+45）
∴△OAE≌△ODF
∴OE=OF ∠3=∠4
∵OA⊥OD ∴OE⊥OF
∴△EOF是等腰直角三角形
∴OG⊥OH（相当于随AE旋转了90）
∴△OGH也是等腰直角三角形
∴∠OGF=∠OHG=45°
（3）若AE=√5，AB=2√5，求OG的长。
在RT△AEG和RT△ABE中，
EG/AE=AE/BE （BE=√（AE²+AB²）=√（5+20）=5
∴EG=AE²/BE=5/5=1
又GA/AB=EG/AE
∴GA=AB*EG/AE =2√5*（1/ √5）=2
∴GH=GF-HF=（AF+AG）-HF=（BE+AG）-EG=（5+2）-1=6
∴OG=（√2）/2*HG=3√2

补充（1）求证；BE⊥AF；

    （2）延长FA交BE于G，连OG，求∠OGF的度数；

    （3）在（2）中，若AE=√5，AB=2√5，求OG的长。

解：

（1)在RT△ABE和RT△ADF中

∵AE=DF   AB=AD   

∴△ABE≌△ADF

∴∠A1=∠B

   ∠A1=∠A2（对顶）

　∠A2+∠E＝90°

∴BE⊥FG（AF的延长线）即BE⊥AF

（2）连接OE    并在AF上取FH=EG得H点

在△OAE和△ODF中

   AE=DF  OA=OD    ∠OAE=∠ODC（都是90+45）

    ∴△OAE≌△ODF

  ∴OE=OF  ∠3=∠4

   ∵OA⊥OD  ∴OE⊥OF

   ∴△EOF是等腰直角三角形

  ∴OG⊥OH（相当于随AE旋转了90）

  ∴△OGH也是等腰直角三角形

  ∴∠OGF=∠OHG=45°

（3）若AE=√5，AB=2√5，求OG的长。

  在RT△AEG和RT△ABE中，

  EG/AE=AE/BE     （BE=√（AE²+AB²）=√（5+20）=5

    ∴EG=AE²/BE=5/5=1

又GA/AB=EG/AE  

    ∴GA=AB*EG/AE =2√5*（1/ √5）=2

    ∴GH=GF-HF=（AF+AG）-HF=（BE+AG）-EG=（5+2）-1=6

    ∴OG=（√2）/2*HG=3√2

（1)易证△ABE≌△ADF
∴∠E=∠AFD
∵∠EAG=∠DAF（对顶）
∴∠AGE＝∠ADF=90°
∴BE⊥FG(AF的延长线)即BE⊥AF
（2）连接OB
∵∠BGA=∠BOA=90°
∴B、O、A、G四点共圆
∴∠OGA=∠OBA=45°(∠OGA和∠OGF同角)
（3）过O点作OM和ON分别垂直于⊥GF和CD，
OF=√(ON²+NF²)=√(20+5)=5
BE=√(AE²+AB²)=√(5+20)=5
又GA/AB=AE/BE
∴GA=AB*AE/BE =2√5*√5/5=2，GF=GA+AF=7
OG²=OH²+GH²=2GH² (1)
OG²-GH²=OF²-(GF-GH)²
=5²-(7-GH)² (2)
解得：OG=3√2

（2）易证△ADF≌△BAE(SAS)　　　∴∠DAF=∠ABE
∴∠E+∠EAG=∠E+∠DAF=∠E+∠ABE=90°, 则AG⊥BG
∵OA⊥OB
∴OAGB四点共圆
∴∠OGF=∠OBA=45度

（3）过C,O作FG的垂线,垂足分别为M,N
DF=AE=√5,AD=AB=2√5,勾股定理求得AF=5
CF=CD+DF=2√5+√5=3√5
易证△CFM∽△AFD
∴CF/AF=CM/AD, 3√5/5=CM/2√5, CM=6
∵AO=OC,ON∥CM(垂直于同一直线的两直线平行)
∴ON=CM/2=3　　　∵∠OGF=45°
∴GN=ON=3, 勾股定理求得OG=3√2

过C,O作FG的垂线,垂足分别为M,N（1)过E做直线EN∥AF交DF延长线于N点。∵EF∥AF，∴Rt△ADF∽Rt△EDF∴∠DAF=∠DEN又∵AE=DF，AB=AD，∠EAB=∠ADF=90°∴△BAE≌△ADF∴∠AEB=∠AFD∵∠BEN=∠BEA+∠DEN∴∠BEN=∠DAF+∠DFA=90°∴NE⊥BE，且NE∥AF∴AF∥BE（2）过O做OH⊥AB，垂足H，连接OH、OG根据（1）可知，FG⊥BE，即∠FGB=90°并且△BOA是直角等腰三角形，OH⊥AB∴H是AB的中点∴Rt△AGB中，GH=BH=AH∴∠GHB=∠HBG ∠HGO=∠HOG ∠OBH=∠HOB=45°∵△OHG中，∠OHG+2∠HGO=180°∵∠OHG=2(∠OBH+∠HBG)∴∠OBH+∠HBG+∠HGO=90°∵FG⊥BE，∴∠HBG+∠HGO+∠OGA=90°∴∠HBG+∠HGO+∠OGA=∠OBH+∠HBG+∠HGO∴∠OGA=∠OBH=45°（3）DF=AE=√5,AD=AB=2√5,勾股定理求得AF=5CF=CD+DF=2√5+√5=3√5易证△CFM∽△AFD∴CF/AF=CM/AD, 3√5/5=CM/2√5, CM=6∵AO=OC,ON∥CM(垂直于同一直线的两直线平行)∴ON=CM/2=3∵∠OGF=45°∴GN=ON=3, 勾股定理求得OG=3√2

问老师

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美溪区15835778025： 如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落... - ？
狂芬尿促：[选项] A. 3 B. 4 C. 2+ 2 D. 2 2

美溪区15835778025： 如图,O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点,M、N两点分别在BC与AB上,且OM⊥ON.(1)试说明OM=ON;(2)试判断CN与DM的关系,并加以证明. - ？
狂芬尿促：[答案] (1)∵四边形ABCD是正方形, ∵OC=OB,∠OCM=∠OBN=45°,BD⊥AC, ∵OM⊥ON, ∴∠MON=∠COB=90°, ∴∠MON-∠MOB=∠COD-∠MOB, ∴∠COM=∠BON, ∵在△ONB和△OMC中, ∠NOB=∠MOCOB=OC∠OBN=∠OCM ∴△ONB≌△...

美溪区15835778025： 如图,点O为正方形ABCD的对角线的交点,E为正方形外一点,且AE⊥BE.(1)求∠OEB的度数;(2)求证:EA+EB=2OE. - ？
狂芬尿促：[答案] (1) 作OM⊥EA,ON⊥EB垂足分别为M、N. ∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OB,AC⊥BD, ∴∠AOB=90°, ∵∠M=∠MEN=∠ENO=90°, ∴四边形EMNO是矩形, ∴∠MON=∠AOB=90°, ∴∠AOM=∠BON, 在△AOM和△BON中, ∠AOM=∠BON∠...

美溪区15835778025： 如图,O为正方形ABCD的对角线BD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,交BE的延长线于点G,连接OG,(1)求证:△BCE≌△... - ？
狂芬尿促：[答案](1)证明:在△BCE和△DCF中, BC=DC∠BCE=∠DCF=90°CE=CF, ∴△BCE≌△DCF(SAS); (2)证明:∵BE平分∠DBC,OD是正方形ABCD的对角线, ∴∠EBC=12∠DBC=22.5°, 由(1)知△BCE≌△DCF, ∴∠EBC=∠FDC=22.5°(全等三角...

美溪区15835778025： 如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证:CD与⊙O相切. - ？
狂芬尿促：[答案] 证明:连接OM,过点O作ON⊥CD于点N, ∵⊙O与BC相切于点M, ∴OM⊥BC, 又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点, ∴OM=ON, ∴CD与⊙O相切.

美溪区15835778025： 点O为正方形ABCD的对角线BD的中点,点M在BC上(不与B,C重合),点N在CD上(不与C,D重合),且三角形MON=90连AN,DM.求证:CM=DN - ？
狂芬尿促：[答案] 我看看 ∵四边形ABCD为正方形 ∴CO=OD,∠COD=90 又∵∠MON=90 ∴∠DON+NOC=90 ∠NOC+∠MOC=90 ∴∠DON=∠MOC ∠ODN=∠MOC=45 在⊿ODN和⊿OCM中 ∠DON=∠MOC ∠ODN=∠MOC=45 CO=OD ∴⊿ODN≌⊿OCM ∴CM=DN

美溪区15835778025： 如图,点O是正方形ABCD对角线的交点,Q是DC上任意一点,过点D作DF垂直于AQ交BC于P,求证三角形OPQ是等腰直角三角形. - ？
狂芬尿促：[答案] 连接A*B*C*D*对角线交于O*,边AO* 由于是正方体,明显AO*平行于OC* C*O与平面AB*D*中直线AO*平行,故C*O‖平面AB*D*; (2)设A*C交平面AB*D*于E点,显然E在AO*上,点A*、A、C、C*、O、*E在同一平面 设正方体棱长为a 看三角形AA*...

美溪区15835778025： 如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. (1)求证:CD与⊙O相切 - ？
狂芬尿促：[答案]过O作ON⊥CD于N,连接OM, ∴OM⊥BC, ∴AB∥OM∥DC, ∵AC为正方形ABCD对角线, ∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°, ∵OM=ON, ∴四边形ONCM为正方形, ∴ON⊥OM, ∴CD与⊙O相切;

美溪区15835778025： 如图,o为正方形ABCD对角线上一点,以o为圆心,OA的长为半径的○O与BC 相切于M,求证:圆O与CD相切 - ？
狂芬尿促：[答案] o 是哪个对角线上的点!应该是对角线AC上的一点吧!由于是正方形对角线AC上的点则O到BC和DC 的距离是一样的.这个圆和BC相切,当然也和CD相切了