数学题在线等 已知函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x 1、当a=3时,求曲线y=f(x)在点(
作者&投稿:宰促 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
解1:因为函数曲线经过P(1,0)
所以:0=1+a×1^2+bln1
整理,有:0=a
即:a=0
又:f'(x)=1+2ax+b/x
因为:函数在P点处的斜率为2,
所以:2=1+2a×1+b/1
将a=0代入上式,有:2=1+2×0+b
解得:b=1
f(x)=x+ax^2+blnx
f'(x)=1+2ax+b/x
又有f(1)=1+a+bln1=1+a=0,得到a=-1
f'(1)=1+2a*1+b/1=2,得到b=3.
设g(x)=f(x)-2x+2=x-x^2+3lnx-2x+2=-x^2+3lnx-x+2
g'(x)=-2x+3/x-1=(-2x^2-x+3)/x=-(2x+3)(x-1)/x
由于x>0,得到g'(x)=0时得到x=1
x0,x>1时,g'(x)<0
故g(x)在X=1处取得极大值,即g(1)=-1+ln1-1+2=0
即有g(x)<=g(1)=0
即有f(x)<=2x-2.
f(x)=(x^2-3x+1)e^x
f'(x)=(2x-3+x^2-3x+1)e^x=(x^2-x-2)*e^x
k=y'|(x=1)=-2e
x=1 f(1)=-3e
切线方程y+3e=-2e(x-1)
y=-2ex-e
当a=3时,
f(x)=(x^2-3x+1)e^x
f(1)=(1-3+1)e^1=-e
f'(x)=(2x-3)e^x+(x^2-3x+1)e^x=(x^2-x-2)e^x
k=f'(1)=-2e(此时求曲线在已知点处切线斜率)
切线方程:y+e=-2e(x-1)
整理得,2ex-y-e=0
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汕尾市15543425260: 数学题,在线等?
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