如图，已知AB//CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP。

已知 ：如图，AB平行CD直线EF分别交AB、CD与点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交与点P，求∠P的度数。~

∠P的度数是：90°

解析：由ABIICD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°;由三角形内角和定理可得∠P=90度.
证明:
∵ABI1CD
∴∠BEF+∠DFE= 180
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P
∴∠PEF=1/2∠BEF， ∠PFE=1/2∠DFE
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠DFE) =90°
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°
∴∠P=90°
本题考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力。
扩展资料：平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
角平分线的定义：
1、如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。
2、如果一条射线是角的平分线，那么这条射线上的点到角的两边距离相等。
三角形内角和：
1、在传统几何学中，三角形内角和等于180°。
2、在凹曲面上，三角形内角和小于180°，而球形凸面上，三角形内角和大于180°。

∵AB//CD
∴∠BEC+∠DFE=180
∵PE平分∠BEC
∴∠PEC=∠BEC/2
∠PFE=∠DFE/2
∴∠PEC+∠PFE=90°
∴∠P=90
∴EP⊥FP

证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF=1/2∠BEF，∠EFP=1/2∠EFD，
∴∠PEF+∠EFP=1/2（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
即EP⊥FP．

祝您愉快

因为AB//CD
所以∠BEF+∠EFD=180
又因为两个角平分线
所以∠FEP+∠PFE=0.5(∠BEF+∠EFD)=90
会了吗

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星子县18478348204： 如图,已知AB//CD,直线EF分别交AB,CD? ？
锻盾甫美： 简单 主要是内错角相等:∠EFC=∠BEF∠2=1/2∠EFC=1/2∠BEF=1/2*(180°- ∠AEF)=1/2*(180°- 2∠1)=1/2*(180°- 2*40°)=50°

星子县18478348204： 如图,已知AB//CD,AE//? ？
锻盾甫美： 39度或141度.∠A=39º即可得∠BAE=39º.由两角边相互平行可得.

星子县18478348204： 如图,AB//CD,直线EF与AB,CD分别相交? ？
锻盾甫美： 解:△ EPF 是直角三角形证明:∵ AB // CD ∴ ∠AEF ∠EFC = 180° (两直线平行,同旁内角互补) ∵ EP平分∠AEF,FP平分∠EFC ∴ ∠PEF = (1 / 2)∠AEF , ∠PFE = (1 / 2)∠EFC ∴ ∠PEF ∠PFE = (1 / 2)(∠AEF ∠EFC) = (1 / 2)* 180° = 90° ∴ ∠P = 180° - (∠PEF ∠PFE) = 180° - 90° = 90° (三角形内角和等于 180°) ∴ △EPF 是直角三角形

星子县18478348204： 如图梯形ABCD中如图,梯形ABCD中,AB// ？
锻盾甫美： (1) 过D作DG垂直AB于G,CDGB为矩形,DG=BC=5cm,BG=CD=3cm,AG=AB-BG=8-3=5cm Rt三角形中,AG=DG,角A=45°,AD=√(5^2 5^2)=5√2cm.(2)分段讨论:a 当0≤t≤3s时,AFED为平行四边形,AF=t (cm),S=BC*AF=5t (平方厘米) b 当3

星子县18478348204： 如图5 - 3 - 5已知AB//DE,试说明角B,角E? ？
锻盾甫美： ∠B ∠E=∠C过点C作CM//AB∵CM//AB(已知)∴∠B ∠BCM=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵AB//DE(已知)∴CM//DE(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠MCE=∠E(两直线平行,内错角相等)∵∠BCM∠MCE=∠BCE(已知)∴∠B ∠E=∠C

星子县18478348204： 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,BD⊥AD? ？
锻盾甫美： 解:∵AD⊥BD∴∠ADB=90°∵∠A=60°∴∠ABD=30°∵AB∥CD∴∠CDB=∠ABD=30°∵BC=CD∴∠CBD=∠CDB=30°∴∠ABC=60°∴梯形ABCD是等腰梯形∴AD=BC=2∴AB=2AD=4

星子县18478348204： 如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=6? ？
锻盾甫美： 解:过D作DG⊥AB于点G,过C作CH⊥AB于点H又AB//CD∴四边形CDGH为矩形(这步省了一些,可以适当补充)∴GH=CD=2∵等腰梯形ABCD中,AD=BC,∠DAG=∠CBH,∠DGA=∠CHB=90°∴△AGD≌△BHC∴AG=BH=1/2(AB-GH)=1/2(6-2)=2∴BG=AB-AG=6-2=4∵EF⊥AB,DG⊥AB∴EF//DG又DE=DB∴GF=BG=4(中位线定理的逆定理,也可用相似求)∴AF=GF-AG=4-2=2

星子县18478348204： 如图,AB//CD,∠B=61°,∠D=35°? ？
锻盾甫美： ∠1=∠B=61°∠A=180°-∠D=145°

星子县18478348204： 如图:在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥? ？
锻盾甫美： 解:(1)连接AC,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,∵AB=BC,∴∠ACB=∠BAC,∴∠ACD=∠ACB,∵AD⊥DC,AE⊥BC,∴∠D=∠AEC=90°,∵AC=AC,∴ ,∴△ADC≌△AEC,(AAS)∴AD=AE;(2)由(1)知:AD=AE,DC=EC,设AB=x,则BE=x-4,AE=8,在Rt△ABE中∠AEB=90°,由勾股定理得:82 (x-4)2=x2,解得:x=10,∴AB=10.

星子县18478348204： 如图5,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=b? ？
锻盾甫美： 分析:(1)本题可通过构建相似三角形来求解.过点E作BC的平行线交AB于G,交CD的延长线于H.那么四边形HCGB就是平行四边形,HC=BG=EF,因此HD=EF-a,AG=b-...