设K为正整数，证明：（1）如果K是两个连续的正整数的乘积，那么25k＋6也是两个连续的正整数的乘积；（2...
你是考奥赛的把
1.
k=n(n+1),n为正整数
25k+6
=25n(n+1)+6
=25n²+25n+6
=(5n+2)(5n+3)
5n+2与5n+3为两个连续正整数,得证
2.
25k+6=m(m+1)
4(25k+6)+1=4m(m+1)+1
100k+25=4m²+4m+1
25(4k+1)=(2m+1)²
2m+1=5(4k+1)
2m+1为5的奇数倍
设2m+1=5*(2a+1)
则25(4k+1)=25(2a+1)²
4k+1=(2a+1)²
4k=(2a+1)²-1
=(2a+1+1)(2a+1-1)
=4a(a+1)
k=a(a+1),得证
∴25k＋6 = 25n(n+1) + 6
= 25n² + 25n + 6
= (5n+2)(5n+3)
∴25k＋6也是两个连续的正整数的乘积（证毕）
（2）证：由题意，可设 25K＋6 = n(n+1)， 其中n为任意正整数
则， 25k = (n² + n - 6) = (n - 2)(n + 3)
而k为正整数，则(n - 2)(n + 3) 是 25的倍数，且n - 2 与 n + 3 同号
又由n为正整数，可得n - 2 与 n + 3 均为正整数，
而 由25k =(n - 2)(n + 3) 可得， 5(5k - n+2)(n-2) = (n-2)²
∴n - 2 是5的正倍数， 同理，n + 3 也是5的正倍数
即 (n-2)/5 和 (n+3)/5均为正整数
而 (n+3)/5 - (n-2)/5 = 1 ， k = 【(n+3)/5】【(n-2)/5】
∴k也是两个连续的正整数的乘积（证毕）
楼主你好,很高兴能为你解答
先分析一下:（1）假设出连续的两个正整数，进而求出两者的积即可；
（2）根据（1）式证明得出原式=（5m+2）（5m+3），进而得出K=m（m+1）．
下面是详细过程:
证明：（1）设两个连续正整数可表示为x，x+1，那么k=x（x+1）， 25k+6， =25x（x+1）+6， =25x2+25x+6， =（5x+2）（5x+3）， ∴也是两个连续数的乘积， ∴如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积； （2）设25k+6=m（m+1），m为正整数， 则100k+25=4m（m+1）+1=4m2+4m+1=（2m+1）2=52×（4k+1）， ∴2m+1是5的倍数，且2m+1/5是奇数， ∴设2m+15=2x+1（x为正整数）， 则4k+1=（2m+15）2=（2x+1）2， ∴4k+1=4x2+4x+1， ∴4k=4x2+4x， ∴k=x（x+1）， ∴k是连续两个正整数的积．
证毕.
如果有哪里不懂,请追问,望楼主采纳,谢谢!
1、K=n(n+1) 那么25K+6=25K(K+1)+6=(5n+2)(5n+3)
连续正整数乘积
2、25K+6=n(n+1)
25K=n(n+1)-6=(n+3)(n-2)
K=n(n+1)-6/25=(n+3)(n-2)/25=(n+3)/5 * (n-2)/5
(n+3)/5-(n-2)/5=1
就是要证(n+3)/5和(n-2)/5为正整数，25K=n(n+1)-6=(n+3)(n-2)
所以5|25K 所以5|(n+3)(n-2) 5为质数，所以5|(n+3)或者5|(n-2)
若5|(n+3) 设n+3=5x 那么n-2=5K/x n-2是正整数，所以K/x是正整数
所以5|(n-2) 也就是说n-2/5是正整数
得证
(1)令k=n*(n+1),n为正整数，则25k+6=25n^2+25n+6=(5n+2)(5n+3)，得证
(2)....
...证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数_百度知 ...
因为a b c是勾股数，所以a^2+b^2=c^2 那么(ka)^2+(kb)^2=k^2(a^2+b^2)=k^2c^2=(kc)^2 所以ka、kb、kc（k为正整数）也是勾股数
...提示:可设两个连续奇数为2k+1,2k+3,(k为正整数)】 计算:(1-2平...
设两个连续奇数为2k+1,2k+3 则(2k+3)²-(2k+1)²=[(2k+3)+(2k+1)][(2k+3)-(2k+1)]=(4k+4)*2 =2*4(k+1)=8(k+1)所以是8的倍数
设f(x)在[0,1]上连续且可导,k为正整数,证明至少存在一点ξ属于(0,1...
漏条件了吧。 就给的条件， 常值函数 f(x) = 1 就是一个反例。如果加上 f(0) = 0， 则结论成立。设 g(x) = (x-1)^k * f(x)于是 g(0)=g(1)=0, 由中值定理， 存在一点ξ属于(0,1)使得 g'(ξ)=0, 计算 g'(ξ), 由其=0 可得：ξf'(ξ)+kf(ξ)=f'(ξ)
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证明当k为正整数时lim(n→∞)(1+k\/n)^n=e^k
lim(n→∞)(1+k\/n)^n =lim(n→∞)(1+k\/n)^(n\/k * k)=[lim(n→∞)(1+k\/n)^n\/k]^k =(e)^k =e^k
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