设K为正整数,证明:(1)如果K是两个连续的正整数的乘积,那么25k+6也是两个连续的正整数的乘积;(2...
你是考奥赛的把
1.
k=n(n+1),n为正整数
25k+6
=25n(n+1)+6
=25n²+25n+6
=(5n+2)(5n+3)
5n+2与5n+3为两个连续正整数,得证
2.
25k+6=m(m+1)
4(25k+6)+1=4m(m+1)+1
100k+25=4m²+4m+1
25(4k+1)=(2m+1)²
2m+1=5(4k+1)
2m+1为5的奇数倍
设2m+1=5*(2a+1)
则25(4k+1)=25(2a+1)²
4k+1=(2a+1)²
4k=(2a+1)²-1
=(2a+1+1)(2a+1-1)
=4a(a+1)
k=a(a+1),得证
∴25k+6 = 25n(n+1) + 6
= 25n² + 25n + 6
= (5n+2)(5n+3)
∴25k+6也是两个连续的正整数的乘积(证毕)
(2)证:由题意,可设 25K+6 = n(n+1), 其中n为任意正整数
则, 25k = (n² + n - 6) = (n - 2)(n + 3)
而k为正整数,则(n - 2)(n + 3) 是 25的倍数,且n - 2 与 n + 3 同号
又由n为正整数,可得n - 2 与 n + 3 均为正整数,
而 由25k =(n - 2)(n + 3) 可得, 5(5k - n+2)(n-2) = (n-2)²
∴n - 2 是5的正倍数, 同理,n + 3 也是5的正倍数
即 (n-2)/5 和 (n+3)/5均为正整数
而 (n+3)/5 - (n-2)/5 = 1 , k = 【(n+3)/5】【(n-2)/5】
∴k也是两个连续的正整数的乘积(证毕)
楼主你好,很高兴能为你解答
先分析一下:(1)假设出连续的两个正整数,进而求出两者的积即可;
(2)根据(1)式证明得出原式=(5m+2)(5m+3),进而得出K=m(m+1).
下面是详细过程:
证明:(1)设两个连续正整数可表示为x,x+1,那么k=x(x+1), 25k+6, =25x(x+1)+6, =25x2+25x+6, =(5x+2)(5x+3), ∴也是两个连续数的乘积, ∴如果k是两个连续正整数的乘积,那么25k+6也是两个连续正整数的乘积; (2)设25k+6=m(m+1),m为正整数, 则100k+25=4m(m+1)+1=4m2+4m+1=(2m+1)2=52×(4k+1), ∴2m+1是5的倍数,且2m+1/5是奇数, ∴设2m+15=2x+1(x为正整数), 则4k+1=(2m+15)2=(2x+1)2, ∴4k+1=4x2+4x+1, ∴4k=4x2+4x, ∴k=x(x+1), ∴k是连续两个正整数的积.
证毕.
如果有哪里不懂,请追问,望楼主采纳,谢谢!
1、K=n(n+1) 那么25K+6=25K(K+1)+6=(5n+2)(5n+3)
连续正整数乘积
2、25K+6=n(n+1)
25K=n(n+1)-6=(n+3)(n-2)
K=n(n+1)-6/25=(n+3)(n-2)/25=(n+3)/5 * (n-2)/5
(n+3)/5-(n-2)/5=1
就是要证(n+3)/5和(n-2)/5为正整数,25K=n(n+1)-6=(n+3)(n-2)
所以5|25K 所以5|(n+3)(n-2) 5为质数,所以5|(n+3)或者5|(n-2)
若5|(n+3) 设n+3=5x 那么n-2=5K/x n-2是正整数,所以K/x是正整数
所以5|(n-2) 也就是说n-2/5是正整数
得证
(1)令k=n*(n+1),n为正整数,则25k+6=25n^2+25n+6=(5n+2)(5n+3),得证
(2)....
...证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数_百度知 ...
因为a b c是勾股数,所以a^2+b^2=c^2 那么(ka)^2+(kb)^2=k^2(a^2+b^2)=k^2c^2=(kc)^2 所以ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数
...提示:可设两个连续奇数为2k+1,2k+3,(k为正整数)】 计算:(1-2平...
设两个连续奇数为2k+1,2k+3 则(2k+3)²-(2k+1)²=[(2k+3)+(2k+1)][(2k+3)-(2k+1)]=(4k+4)*2 =2*4(k+1)=8(k+1)所以是8的倍数
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证明当k为正整数时lim(n→∞)(1+k\/n)^n=e^k
lim(n→∞)(1+k\/n)^n =lim(n→∞)(1+k\/n)^(n\/k * k)=[lim(n→∞)(1+k\/n)^n\/k]^k =(e)^k =e^k
设a,b为正整数,且ab\/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1.
反证,(a,b)=1,因为(a+b)|ab所以ab=ka+bk(k为正整数)则b=k+bk\/a,因为(a,b)=1所以a|k,且k>=a,又b(a-k)=ka>0得a-k大于0矛盾,所以(a,b)大于0
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