一笔画问题中的奇点和偶点是什么,如何判断这个是不是奇点,是不是偶点,它们有什么特点?

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一笔画问题中的奇点和偶点是什么,如何判断这个是不是奇点,是不是偶点,它们有什么特点?~

如果一个点出现的次数为奇数,那么这个点就被叫作奇点。如果一个点出现的次数为偶数,那么这个点就叫作偶点。
对于一个图中的点来讲,进出这个点处的线数,如果是奇数,那么就是奇点,偶数的话就是偶点。
因此一幅画能够一笔画的条件是:
(1)全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。
(2)只有两个奇点,其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点,另一个奇点则是终点。


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18世纪初在普鲁士的哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)有一个公园,公园里有七座桥将普雷格尔河中两个岛与与河岸连接起来。
1736年,当地居民举办了一项有意思的健身活动:在星期六作一次走过所有七座桥的散步,每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。
有许多人进行了尝试,但是结果都失败了。而当时世界上最伟大的数学家欧拉刚好在这里,他敏锐的发现这里蕴藏着深刻的数学内涵,并把它称为一笔画问题。
欧拉把七座桥画作七条线段,并把问题转化为是否可以通过一笔将这个图形画出来。经过思考,欧拉认为这是不可能的。不仅如此,欧拉还得出了哪些图形可以一笔画,哪些不能一笔画的条件。
欧拉通过对七桥问题的研究,不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题,而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论,人们通常称之为“欧拉定理F”。
参考资料来源:百度百科--七桥问题
参考资料来源:百度百科--一笔画

由一点引出的线段为奇数个,则这个点为奇点

由一点引出的线段为偶数个,则这个点为偶点

一个图形判断能否被一笔画下来,关键是看奇点的个数:

当奇点为0个或者2个时(不可能为一个,奇点都是成对出现),可以被一笔画下来,反之则不能。

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一笔画啊作者通过对形的内容的长期观察,通过不同性质的线条,注入作者情感,一气构成,表现出整个内容的整个形态。

一笔画整个形态在中国画中因为是成于一笔的,所以一笔画法便认为是中国画特有的写法。一个图形由一笔构成就叫一笔画,有相关游戏和图书。

数学题类型名,最著名的是七桥问题(欧拉解答)。一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。

只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形一定可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点,两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中,奇点都是成对出现的,没有奇数个奇点的图形。

⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。

⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点则是终点。

⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

参考资料:一笔画 (数学题类型名)-百度百科




偶点,是指从一个点向外发出的线的条数为偶数。

奇点,是指从一个点向外发出的线的条数为奇数。        
       
       

 下图中,E和F两点是奇点,其余各点都是偶点。        
       
       

偶点、奇点,是数学家欧拉研究“七桥问题”时用到的概念。他证明了下面命题:  如果在一个图形中,所有的点都是偶点,那么,从其中的任何一点开始,都能完成一笔画;如果图形中,只有两个奇点,那么,从其中一个奇点开始画,最后可以画到另一个奇点完成一笔画; 如果图形中多于两个奇点,则无法完成一笔画。 一个图形判断能否被一笔画下来,关键是看奇点的个数:当奇点为0个或者2个时(不可能为一个,奇点都是成对出现),可以被一笔画下来,反之则不能。        
       
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最著名的是七桥问题(欧拉解答)。一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。 只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形一定可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点,两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中,奇点都是成对出现的,没有奇数个奇点的图形。

⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。

⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点则是终点。条莱垍头  ⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)



解:由一点引出的线段为奇数个,则这个点为奇点

    由一点引出的线段为偶数个,则这个点为偶点

一个图形判断能否被一笔画下来,关键是看奇点的个数:

当奇点为0个或者2个时(不可能为一个,奇点都是成对出现),可以被一笔画下来,反之则不能。





数奇点就是判断一个图形是否可以一笔画下来,拿到题目后要把每个交点找出来,判断他是奇点还是偶数点。它的笔画数就是奇点数除以2,看下图中A选项有4个奇点,一个偶点,笔画数为4除以2等于2.而B选项奇数点为0,所以可以知道可以一笔画成,要明白上面式子当奇点数大于等于二才可以用,如果只有0个奇点就可以一笔画成




一笔画问题中的奇点和偶点是什么,如何判断这个是不是奇点,是不是偶点...
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