2.设n为任意正整数，证明：n^3-n必有约数6
给你个思路,这题要用数学归纳法去证.
N=1时..0
N=2时..6
令N=N+1
则原式=(N+1)^3-(N+1)=N^3+3n^2+3+1-N-1=N*(N+1)*(N+2)
即N必然能同时被2和3整除.
综上所述,必有约数6
2^(n+3)-2^(n-1)
=2^(n-1)(2^4-1)
=2^(n-1)×15
=2^(n-2)×30
∵30能被6整除
∴2^(n-2)×30能被6整除
∴2^(n+3)-2^(n-1)能被6整除
明白请采纳，有疑问请追问！
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证明：n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
因为n-1,n,n+1是三个连续的自然数，其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数。所以乘积必是6的倍数。
也就说明n^3-n必有约数6
是这样吗.1^3-1=0有约数0吗?
设n是任意正整数
B,因为式子化简后就是n*(n+1)*(n-1),那么尾数里必定有个偶数,乘积的尾数也必定是偶数,所以必定是选B
2.设n为任意正整数,则n3-n 必有约数( )
=n(n^2)=n(n-1)(n+1)是3个连续自然数相乘 3的倍数连续3个数里出现1个 2的倍数连续2个数里出现1个 所以3个连续自然数里必有1个3的倍数，至少一个2的倍数 3*2=6 必有约数6 选C
设A=(1,2,4;2,-2,2;4,2,1),n为任意正整数,求A^n?
当n=9K+1或n=9K时，An=1 当n=9K+2或n=9K+8时，An=2 当n=9K+3或n=9k+7时，An=4 当n=9K+4或n=9K+6时，An=2 当n=9K+5时，An=-2 (n∈N)
设a是任意实数,n为任意正整数,那么,a的n次方的n次方根等于正负a吗_百 ...
当 n=2k (k=1,2,3,...) 时 a的n次方的n次方根等于±a 当 n=2k-1 (k=1,2,3,...) 时 a的n次方的n次方根等于a
设n为正整数,则能确定n除以5的余数怎么解
首先，我们需要了解整数除法的原理。设n是一个正整数，我们想要知道n除以5的余数，那么我们可以用n除以5，得到商和余数。也就是说，我们可以n表示为5的倍数加上一个余数。表达式可以表示为：n=5k+r 其中，k是n除以5的商，r是余数，且0≤r<5。为了确定n除以5的余数，我们可以观察n的个位数字。
设n是一个正整数,且1*2*3*.*n+3是一个完全平方数,求n的值
n=1，3 n≥5以后n！必然被10整除即尾数为0，n！+3尾数为3 而整数平方的尾数只能为1 4 9 6 5不含3 所以n只能为1或3.
数学题 设n为正整数
1、因为n是正整数，分两种情况；当n为奇数时，设n=2k-1（k为自然数，下同），则（n²+n）\/2=[（2k-1）²+2k-1]\/2 =[4k²-4k+1+2k-1]\/2 =[4k²-4k+2k]\/2 =2k²-k=k（2k-1），因为k为自然数，所以k（2k-1）肯定是正整数；2、1+a+a(1...
求证:对于任意正整数n,n^2+3n+5不能被121整除.
证明如下：任何正整数 n 均可以 设为 n=11m+k k=1，2……，11 （m∈Z）n²+3n+5= 121m²+22mk+k²+33m+3k+5 =11（11m²+2mk+3m）+k²+3k+5 前面 的 11（11m²+2mk+3m） 肯定能被11整除 而后面的 k²+3k+5 记为p k=1 p=9 k=...
立方和公式怎么推导
假设n为任意正整数，当n=1时，1³=1，结论成立；假设当n=k时，k³=（k-1）²+k²+（k+1）²成立，那么当n=k+1，（k+1）³=k²+2k+1=（k-1）²+k²+（k+1）²+4k，结论也成立。我们可以得出，对于任意正整数n，n³...
设对任意n属于正整数,有|x2-x1|+|x3-x2|+...+|xn-x(n-1)|<C,其中C为...
令yn=|x2-x1|+|x3-x2|+...+|x(n)-x(n-1)|,则yn单增有上界，故{yn}收敛.∴对任意ε>0，存在正整数N使得当n>N时，|y(n+p)-yn|=|x(n+p)-x(n+p-1)|+...+|x(n+1)-xn|<ε,(p=1,2,...),∴|x(n+p)-xn|<=|x(n+p)-x(n+p-1)|+...+|x(n+1)-xn...
恽泥小儿：[答案] 给你个思路,这题要用数学归纳法去证. N=1时..0 N=2时..6 令N=N+1 则原式=(N+1)^3-(N+1)=N^3+3n^2+3+1-N-1=N*(N+1)*(N+2) 即N必然能同时被2和3整除. 综上所述,必有约数6
昭平县13311852322： 2.设n为任意正整数,则n3 - n必有约数()A4B5C6D7E8? ？
恽泥小儿： n^3-n =n(n^2) =n(n-1)(n+1) 是3个连续自然数相乘 3的倍数连续3个数里出现1个 2的倍数连续2个数里出现1个 所以3个连续自然数里必有1个3的倍数,至少一个2的倍数 3*2=6 必有约数6 选C
昭平县13311852322： 证明:当n为正整数时,n^3 - n的值必是6的倍数 - ？
恽泥小儿： 数学归纳法(1)当n=1时 1^3-1=0 能被6整除 当n=2时 2^3/2=6 能被6整除(2)假设当n=k时(k为正整数) k^3-k能被6整除 则当n=k+1时 (k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)k k(k+1)(k+2)为连续三个正整数的乘积 连续三个正整数中必有一个3的倍数 至少有一个为偶数 所以k(k+1)(k+2)中有2和3两个因子 一定能被6整数 综合(1)(2)可知 对于任意正整数n^3-2比是6的倍数
昭平县13311852322： 假设n是整数,证明n^3+2n是3的倍数 - ？
恽泥小儿：[答案] n是整数,任何n都可以表示为3k或3k±1的形式,(k为整数) 当n=3k时,n^3+2n=n(n²+2)显然是3的倍数 当n=3k±1时, n^3+2n =n(n²+2) =(3k±1)[(3k±1)²+2] =(3k±1)(9k²±6k+3) =3(3k±1)(3k²±2k+1)是3的倍数
昭平县13311852322： 设n为任意正整数,代入式子n^3 - n计算时,其中正确结果可能是a388947b388944c388953d388949 - ？
恽泥小儿：[答案] B,因为式子化简后就是n*(n+1)*(n-1),那么尾数里必定有个偶数,乘积的尾数也必定是偶数,所以必定是选B
昭平县13311852322： 设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b不等于0 - ？
恽泥小儿： 设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b不等于0(1)如果函数f(x)在定义域内既有最大只有有最小值,求实数b的取值范围.(2)证明对任意的正整数,不等式ln(1/n +1)>1/(n^2)-1/(n^3)成立(1)解析:∵函数f(x)=x^2+bln(x+1) (b≠0),其定义域为x>-1 令f'(x)=2x...
昭平县13311852322： 已知N为大于1的整数,求证N的立方可写成两个正整数的平方差,该怎么做? - ？
恽泥小儿： 证明: n^3 = a^2-b^2 n^3可以看作n*n^2,设两个正整数的平方差表示为a^2-b^2,根据平方差公式把它变形为(a+b)*(a-b),则原命题转化成n*n^2=(a+b)*(a-b) 因为n是大于1的正整数,a,b也都为正整数,可知(a+b)>(a-b),n^2>n 那么只...
昭平县13311852322： 已知n是大于1 的整数,求证:n^3可以写成两个正整数的平方差 - ？
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昭平县13311852322： 是否存在常数a.b使等式1^3+2^3+……n^3=an^2(n+b)^2对于任意正整数都成立? - ？
恽泥小儿： ^存在a=1/4,b=1使等于对于任意正整数都成立!!解法:n=1和n=2得到方程组1=a(1+b)^2,9=4a(2+b)^2 解得a=1/4,b=1 即1^3+2^3+……n^3=n^2*(n+1)^2/4对于任意正整数都成立 用数学归纳法证明如下:(1)n=1,n=2已成立 (2)假设当n=k(k...
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恽泥小儿： 证明:设n为任意整数,则三个连续奇数可表示为:2n-1,2n+1,2n+3(2n-1)#2+(2n+1)#2+(2n+3)#2+1=4n#2-4n+1+4n#2+4n+1+4n#2+12n+9+1=12n#2+12n+12=12(n#2+n+1)---可被12整除证毕.下面证明其不能被24整除:1) 若n为奇数,则:n...
