以知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为1/2，其一个顶点是抛物线x^2=-4√3y的焦点

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆c的离心率1/2,一个顶点是抛物线X2=-4根号下3y的焦点。(1)求椭圆的标...~

1、e=c/a=1/2，b=√3，从而a=2，c=1。椭圆x²/4＋y²/3=1；
2、若直线斜率不存在，即x=2，不在第一象限，舍；若直线谢了不存在，设直线y=k(x－2)＋1，与椭圆联立，令△=0，求出k=－1/2。
3、0<x－1<e^8。

解：（Ⅰ）设C方程为 ，则 ．由 ，得a=4∴椭圆C的方程为 ．（Ⅱ）（i）解：设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），直线AB的方程为 ，代入 ，得x 2 +tx+t 2 ﹣12=0由△＞0，解得﹣4＜t＜4由韦达定理得x 1 +x 2 =﹣t，x 1 x 2 =t 2 ﹣12．四边形APBQ的面积 ∴当t=0， ．（ii）解：当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k则PB的斜率为﹣k，PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2）由 （1）代入（2）整理得（3+4k 2 ）x 2 +8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k） 2 ﹣48=0 同理PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），可得 ∴ 所以AB的斜率为定值 ．

x^2=-4√3y=2(-2√3）y,焦点F（0，-√3），
则椭圆的下顶点坐标为（0，-√3），
∴b=√3，
离心率e=c/a=1/2,
c=a/2,
b^2=a^2-c^2=a^2-a^2/4=3a^2/4=3,
a^2=4,
∴椭圆方程为：x^2/4+y^2/3=1.
2、设M（x0,y0),
很明显，椭圆右顶点（2，0），直线x=2经过P（2，1）点，而x=2是椭圆经过右顶点的切线，k=0,
设另一支切线方程为：(y-1)/(x-2)=k,其中k为斜率，
y=kx-2k+1,(1)
代入椭圆方程，
（3+4k^2)x^2-8k(2k-1)x+8(2k^2-2k-1)=0,
因直线和椭圆只有一个公共点，故二次方程判别式△=0，
[8k(2k-1)]^2-4(3+4k^2)*8(2k^2-2k-1)=0,
192k+96=0,
k=-1/2,
代入（1）式，y=-x/2+2,
∴经过P（2，1）的椭圆切线方程为：y=-x/2+2.
代入椭圆方程,x=1,y=3/2,
∴M(1,3/2).

以知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为1/2，其一个顶点是抛物线x^2=-4√3y的焦点
1.求椭圆的方程？
2.若过点p（2,1）的直线L与椭圆c在第一象限切于点M，求直线L的方程和点M的坐标？
(1)解析：∵抛物线x^2=-4√3y，焦点F(0,-√3)
令椭圆的下顶点坐标为(0,-√3)
∴b=√3
∵e=c/a=1/2,
c=a/2,
b^2=a^2-c^2=a^2-a^2/4=3a^2/4=3
a^2=4,
∴椭圆方程为：x^2/4+y^2/3=1.
(2)解析：∵过点p(2,1)的直线L与椭圆c在第一象限切于点M
设过(2,1)的直线为y-1=k(x-2)==>y=kx-2k+1
代入椭圆方程，
（3+4k^2)x^2-8k(2k-1)x+4(2k-1)^2-12=0 ①
⊿=[8k(2k-1)]^2-4(3+4k^2)*(4(2k-1)^2-12)=0,
解得k=-1/2
∴经过P(2,1)的椭圆切线方程为：y=-1/2x+2.
将k=-1/2代入方程①
得x^2-2x+1=0==>x=1,y=3/2,
∴切点M(1,3/2)

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雅安市17635922229： 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上 - ？
关荣糖维： 1、焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)则:b^2=a^2-c^2,,右准线方程是x=a^2/c2、设直线L的方程为y=k(x-c)(过F2点),k=tan倾斜角 F1到直线L的距离可以得到一个方程...1 M、N两点到椭圆右...

雅安市17635922229： 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A,上顶点为B,左焦点F1到直线AB的距离为77|OB|,则椭圆的离心率等于 - _ - . - ？
关荣糖维：[答案] 设F1到AB的垂足为D,△ADF1∽△AOB ∴ AF1 AB= DF OB, ∴ a-c a2+b2= 7 7, 化简得到5a2-14ac+8c2=0 解得a=2c 或a= 4c 5舍去, ∴e= c a= 1 2. 故答案为: 1 2.

雅安市17635922229： 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1,则椭圆的标准方程是______. - ？
关荣糖维：[答案] 设椭圆的标准方程为 x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0), 由于椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1, 则 a+c=3a−c=1 解得 a=2c=1, 则b2=a2-c2=3, 则椭圆的标准方程是 x2 4+ y2 3=1. 故答案为: x2 4+ y2 3=1.

雅安市17635922229： 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1,则椭圆的标准方程是x24+y23=1x24+y23=1. - ？
关荣糖维：[答案] 设椭圆的标准方程为 x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0), 由于椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1, 则 a+c=3a−c=1 解得 a=2c=1, 则b2=a2-c2=3, 则椭圆的标准方程是 x2 4+ y2 3=1. 故答案为: x2 4+ y2 3=1.

雅安市17635922229： 已知中心在原点 焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2 且经过点( - 1,3/2) 求椭圆的C方程 - ？
关荣糖维：[答案] 设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,半焦距为c 所以,由离心率为1/2,知a=2c,a^2=4c^2,所以b^2=a^2-c^2=3c^2 代入椭圆方程,得x^2/4+y^2/3=c^2 代入点坐标,c^2=1,所以a^2=4,b^2=3 椭圆方程为:x^2/4+y^2/3=1

雅安市17635922229： 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2, - ？
关荣糖维： ||你这样算的|F1F2|=4√3了 椭圆:X²/49+Y²/37=1 c=√(49-37)=2√3 |F1F2|=2c=4√3 你自己把题目写错了1、焦点相同,焦距相等,c是相等的c=√3 因此,二者a之比为7:3,二者a之差为4 故,椭圆的a=7,双曲线a=3这可能么,双曲线的a>...

雅安市17635922229： 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点( - 1,3/2),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一 - ？
关荣糖维： ⑴因为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2 设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1...........① 所以e=c/a=½ 即a²=4c² 且a²=b²+c² 所以b²=3a²/4.......② 又因为椭圆过(-1,3/2)点.........③ 所以由①②③得a²=4,即a=2 b=根号3 所以椭圆方程为x²/4+y²/3=1 ⑵(由于时间仓促,我也是学生,我暂时和你说一下思路) 把过点P(2,1)的直线l方程设出来,再与椭圆方程联立,用切点在第一象限来做限制条件,即可求出直线l的斜率,然后可写出直线方程,也可求出点M了.

雅安市17635922229： 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点( - 1,3/2),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.(1)求椭圆C的方程(2)求直线l的... - ？
关荣糖维：[答案] ⑴因为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2 设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1.① 所以e=c/a=½ 即a²=4c² 且a²=b²+c² 所以b²=3a²/4.② 又因为椭圆过(-1,3/2)点.③ 所以由①②③得a²=4,即a=2 b=根号3 所以椭圆方程为x²/4+y...

雅安市17635922229： 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号3,又椭圆的半长轴长与双曲线的半实轴长之差等于4,且它们的离心... - ？
关荣糖维：[答案] 你这样算的|F1F2|=4√3了 椭圆:X²/49+Y²/37=1 c=√(49-37)=2√3 |F1F2|=2c=4√3 你自己把题目写错了 1、焦点相同,焦距相等,c是相等的c=√3 因此,二者a之比为7:3,二者a之差为4 故,椭圆的a=7,双曲线a=3 这可能么,双曲线的a>c,数...

雅安市17635922229： 椭圆方程问题已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,左右焦点分别为F1F2;且F1F2的绝对值=2(1,2\3)点在椭圆上C求椭圆C的方程 - ？
关荣糖维：[答案] c=1,则F1(-1,0)、F2(1,0),所以2a=|PH1|+|PF2|=5/2,所以a=5/4,其中P(1,2/3).则椭圆是x²/(25/16)+y²/(9/16)=1.