什么是迭代公式？

什么是迭代公式？举个例子好吗~

迭代公式就是指用现在的值，代到一个公式里面，算出下一个值
再用下一个值代入公式，如此往复地代。
比如
x=(x+2/x)/2
你随便拿一个x=10代入，得x=(10+2/10)/2=5.1
再代进去x=(5.1+2/5.1)/2=2.746
再代入得1.737
再代得1.444
再代得1.414525655
再代得1.414213597
再代得1.414213562
*************************************
你可以再试一下，初始不用10，用任一个正数，只要计算几次都可以得到1.414213562这样的结果。
为什么初值不一样，得到的结果都是1.414213562呢？这个1.414213562又代表什么呢？
你将1.414213562平方一下就知道，这个结果为2，也就是说上面的迭代公式是用来求根号2的。
至于为什么上面的迭代公式是根号，你可以通过看一些牛顿迭代法就知道为什么了。

迭代公式就是指用现在的值，代到一个公式里面，算出下一个值
再用下一个值代入公式，如此往复地代。
比如
x=(x+2/x)/2
你随便拿一个x=10代入，得x=(10+2/10)/2=5.1
再代进去x=(5.1+2/5.1)/2=2.746
再代入得1.737
再代得1.444
再代得1.414525655
再代得1.414213597
再代得1.414213562
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你可以再试一下，初始不用10，用任一个正数，只要计算几次都可以得到1.414213562这样的结果。
为什么初值不一样，得到的结果都是1.414213562呢？这个1.414213562又代表什么呢？
你将1.414213562平方一下就知道，这个结果为2，也就是说上面的迭代公式是用来求根号2的。
至于为什么上面的迭代公式是根号，你可以通过看一些牛顿迭代法就知道为什么了。

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

例 1 ： 一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第 12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？

分析： 这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有

u 1 ＝ 1 ， u 2 ＝ u 1 ＋ u 1 × 1 ＝ 2 ， u 3 ＝ u 2 ＋ u 2 × 1 ＝ 4 ，……

根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式：

u n ＝ u (n-1)× 2 (n ≥ 2)

对应 u n 和 u n － 1 ，定义两个迭代变量 y 和 x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系：

y=x*2

x=y

让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次，就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下：

cls

x=1

for i=2 to 12

y=x*2

x=y

next i

print y

end

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大邑县17057899411： 谁能解释下迭代公式?？
舟钱助达： 迭代公式,就是利用一个数列{xn}中某项xn前的几项构造一个算式xn=f(x(n-1),x(n-2),……,x(n-k)). 当我们已知xn的前面各项的值时,能通过这个式子算出xn来.这种从前面若干项代入上面式子,进而得到xn的过程称为迭代.当k=1时称迭代式是一阶的,k=2时称迭代是二阶的,依此类推. 如,已知{xn}满足xn=(x(n-1)+a/x(n-1))/2,x1=x2=1,a>0. 这个式子,就能定义出无论n为多少(自然数)时xn的值.这个迭代式就是二阶的.

大邑县17057899411： 什么是迭代公式? - ？
舟钱助达： 阿根廷 法国 中国

大邑县17057899411： python中的迭代式什么意思 - ？
舟钱助达： 数学上面的定义:迭代公式就是指用现在的值,代到一个公式里面,算出下一个值,再用下一个值代入公式,如此往复地代.比如:x=(x+2/x)/2 你随便拿一个x=10代入,得x=(10+2/10)/2=5.1,再代进去x=(5.1+2/5.1)/2=2.746,再代入...

大邑县17057899411： 什么是迭代,这个概念好像很难很难很难理解?看了关于它的知识点也理解不了,详细解释一下迭代这个概念. - ？
舟钱助达： 规定一个初始值x1=c,利用迭代公式xn+1=f(xn)进行计算,这个就是最简单的迭代.还有二级迭代,就是规定两个初始值,x1=a,x2=b,利用二级迭代xn+2=f(xn,xn+1).类似的还有三级,四级迭代.当然迭代的不仅仅是实数,向量,函数,乃至一个图形都可以迭代.迭代可以用于计算方程,偏微分方程,图形图像处理等等,有广泛的用途.

大邑县17057899411： 谁能详细的解释下迭代公式? - ？
舟钱助达： x是一次近似值,逐步逼近,得到与真值无限接近的解

大邑县17057899411： 高中数学迭代法,什么是迭代法 - ？
舟钱助达： 迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法.迭代算法是用计算机解...

大邑县17057899411： “迭代”是什么意思? - ？
舟钱助达： 迭代的意思是反反复复地执行某一步骤、程序或者事件,在数学中用的比较常见.【下面结合具体的实例加以说明】在数学迭代中,假设有迭代公式f(x)=2x+y,变量初始值为x=1,y=1,要求迭代次数为4,那么迭代过程如下:(1)第一次迭代...

大邑县17057899411： 迭代和递归含义 - ？
舟钱助达： 代算法是用计算机解决问题的一种基本方法.它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值. 递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用.是指函数/过程/子程序在运行过程中直接或间接调用自身而产生的重入现象.递归是计算机科学的一个重要概念,递归的方法是程序设计中有效的方法,采用递归编写程序能使程序变得简洁和清晰..

大邑县17057899411： 迭代法到底是怎么回事啊?? - ？
舟钱助达： ＂迭代法＂也称＂辗转法＂,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.＂二分法＂和＂牛顿迭代法＂,这两种属于＂近似迭代法＂.在这里也无法和您细说,因为您自己也知道,数学这玩意儿很抽象,建议您先去找点数学资料补补课吧.

大邑县17057899411： 代数牛顿迭代法是什么算法? - ？
舟钱助达： 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题.迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法.它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值.