为什么二次函数y=a(x-b)^+c,对称轴是X=b
1. A（3，0），且x=1为对称轴，则过（-1，0）y=a(x-3)(x+1),代入B（2，-3），a=1，y=x²-2x-3
2. 如图
3.设P（1，m）PA=根号（2²+m²），PB=根号（1²+（m+3）²）
4+m²=1+m²+6m+9,m=5/6
二次函数y=（x-2）2+m，过点A（1，0）
即 1+m=0，m= -1
二次函数 y=（x-2）² -1
与y轴交于点C，令 x=0,y=3
C（0,3）
点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，对称轴x=2
故B（4,3）
一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B
即 k+b=0
4k+b=3
解得k= 1， b=-1
一次函数 y=x-1
2）满足 x-1 ≥（x-2）²-1
即 （x-2）²-x≤0
x²-5x+4≤0
（x-1）（x-4）≤0
解得 1≤x≤4
二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
扩展资料函数图象
对称关系
对于一般式：
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
③y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）
对于顶点式：
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
Y=AX方+BX+C
=A(X方+BX/A+C/A)
=A(X方+BX/A+B方/4A方+C/A-B方/4A方)
=A[(X+B/2A)方+(4AC-B方)/4A方]
=A(X+B/2A)方+(4AC-B方)/4A
此时(X+B/2A)=0时 Y有最值(4AC-B方)/4A
当A>0 Y有最小值
当A<0 Y有最大值
即X=-B/2A为图象的对称轴.
即你所写解析式中X=B为对称轴
很简单啊
要证明它是对称轴
就相当于证明当x=b-t和x=b+t时（t为任意非零实数）
y取值相等
即在对称轴两侧且到对称轴等距的自变量对应的函数值相等
这是一条特定的公式,你要背熟,这条公式对称轴其实是X=-(-b),即X=b,紧记对称轴是b的相反数
X=b,紧记对称轴是b的相反数
二次函数三种表达式分别是怎样的?
二次函数的三种表达式分别如下：1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)。3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴...
二次函数抛物线y= a( x- x1)( x- x2)怎么解
y=a（x-x1）（x-x2）。其中x1，x2是方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两根。两点式又叫两根式，两点式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0。知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某...
二次函数的三种形式是什么?
1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)
二次函数顶点坐标公式和对称轴是什么?
二次函数顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b\/2a，(4ac-b²)\/4a】，对称轴为x=h。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0）。一般地，把形如（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，...
二次函数的顶点是什么?
二次函数的顶点是：（h,k）。一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。1、二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，...
二次函数交点坐标公式是什么?
二次函数交点坐标公式是y=a（X-x1）（X-x2），将a、X1、X2代入y=a（X-x1）（X-x2），即可得到一个解析式，这是y=ax²+bx+c因式分解得到的，将括号打开，即为一般式。X1、X2是关于ax的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，则交点为（x1，0）、（x2，0）。二次函数是一种...
为什么二次函数解析式要写成y等于a括号x-h的形式
二次函数解析析常用的有两种存在形式：一般式和顶点式.（1）一般式：由二次函数的定义可知：任何二次函数都可表示为y=ax^2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式,我们称之为一般式.(2)顶点式：二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形：y=ax^2+bx+c=a(x+b\/2a)^2-(4ac-b^2)\/...
二次函数为什么是y=a(x-h)2而不是y=a(x+h)2
你好 ，希望对你有帮助，这样写是好确定顶点坐标，也就是说y=a(x-h)2+K，的顶点坐标为（h，K）一目了然，而y=a(x+h)2可以化为y=a(x-（-h）)2 顶点坐标为（-h，0） 这样写的目的主要是更加直观的判断顶点坐标 。
二次函数y= a x2-3x+7的图象是什么图形?
证明：f(x)=x³令x1<x2 则f(x1)-f(x2)=x1³-x2³立方差公式 =(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²\/4+3x2²\/4)=(x1-x2)[(x1+x2\/2)²+3x2²\/4]显然(x1+x2\/2)²+3x2²\/4>0，...
初三所有函数的公式
什么是函数公式？叫一般表达式吧。一次函数:y=kx+b 正比例：y=kx 反比例：y=k\/x(k≠0）二次函数：y=ax^2+bx+c y=a(x+m)^2+n y=a(x-x1)(x-x2) y=a(x-m)(x-n)+b(上述a≠0 x1\\x2为函数与x轴交点 m、n为函数与直线y=b交点）二次函数对称轴：x=-b\/2a ...
柘径辉力： 这是一条特定的公式,你要背熟,这条公式对称轴其实是X=-(-b),即X=b,紧记对称轴是b的相反数
九龙县13895712376： 为什么二次函数y=a(x - h)^+k为零!详细一点._？
柘径辉力： 二次函数y=ax²+bx+c 化成 y=a(x-h)²+k 这种形式 【y=a(x²+b/ax+(b/2a)²-(b/2a)²)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c,h=-b/2a, k=-b²/4a+c】 目的有二: 一是获得对称轴方程 x-h=0,即x=h=-b/2a;当x-h=0时,x-h±x0=±x0 y=a(x-h±x0)²+k=ax0²+k 即在x=h两边等距离点±x0的函数值相等.因此函数y关于x=h对称. 二是获得顶点坐标:x=h时,y=k,即(h,k),顶点坐标也是极值点即当a>0时,抛物线开口向上,顶点是最小值点.当a<0时,抛物线开口向下,顶点是最大值点.
九龙县13895712376： 为什么二次函数y=ax2+bx+c通过配方可以化成y=a(x+b/2a)2+4ac - b2/4a,即y=a(x - h)+k的形式? - ？
柘径辉力： 因为y=a(x+b)^2+c=ax^2+2abx+ab^2+c,而a、2ab、ab^2+c都是属于任意实数,所以可以用A、B、C代替,这样即可得到你所给的函数形式,反言之,你所给的二次函数可以配成标准的形式.其实分析下二次函数的标准式你会发现,只要有x的平方项和x存在,就可以配成标准式.
九龙县13895712376： 已知二次函数y=a(x - 1)^2 - 4的图像经过点(3,0) - ？
柘径辉力： 已知二次函数y=a(x-1)^2-4的图像经过点(3,0) 那么a(3-1)^2-4=0 所以a=1所以y=(x-1)^2-4 对称轴是x=1因为a(m,y1)b(m+n,y2)(n>0)是该函数图像上两点,当y1=y2时 (m+m+n)/2=1 所以2m+n=2如果不懂,请追问,祝学习愉快!
九龙县13895712376： 已知二次函数y=a(x+1)的平方 - b (a不为零),,最小值是1.则a、b的大小的关系为? - ？
柘径辉力： 二次函数y=a(x+1)的平方-b (a不为零),,最小值是1所以b=-1 a>0 因此a>b
九龙县13895712376： 二次函数y=a(x+k)^2+k ,无论k为何实数,其图像的顶点都在 - ？
柘径辉力： y=a(x+k)^2+k =a[x-(-k)]^2+k 所以顶点是(-k,k) 即x=-k,y=k 所以y=-x 选B
九龙县13895712376： 已知二次函数图像的顶点坐标是(2,3)且经过( - 1,0),求这个二次函数的表达式 ??? - ？
柘径辉力： 解: 设二次函数是 y =a(x+b)²+c 由顶点坐标是 (2,3),得 b= -2,c =3 即 y =a(x-2)² +3 把 x =-1,y =0 代入,得 0 =a(-1-2)²+3 即 9a +3 =0 所以 a = -1/3 所以原函数是 y = -1/3(x-2)² +3已知二次函数图像的顶点坐标是(-1,1),且经过(1,-3)...
九龙县13895712376： 已知二次函数y=a(x - 1)*2+b有最小值 - 1,则a与b的大小关系 - ？
柘径辉力： 二次函数y=a(x-1)*2+b有最小值-1 因此函数开口向上,a必定大于0,最小值为-1,所以b=-1 因此a>0>-1 所以a>b
九龙县13895712376： 1.为什么二次函数y=ax的平方+bx+c用配方法来配,会配成y=a(x+b/2a)^2+4ac - b^2/4a 的这个形式呢? - ？
柘径辉力：[答案] y=ax的平方+bx+c =a(x平方+b/a+c/a) =a(x平方+b/a+b/4a平方-b/4a平方+c/a) =a[(x+b/2a)平方+(4ac-b平方)/4a平方] =a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a
九龙县13895712376： 一次函数为什么等于y=kx+b - ？
柘径辉力： 先从简单的来吧 1)、一次函数y=kx+b 由于只有x为变量,且次数为1 所以函数的增减性只取决于x的系数 当k>0,函数在整个定义域为增函数 当k<0,函数在整个定义域为减函数2)/反比例函数y=k/x的 由于只有x为变量,且次数为-1 所以函数的增减性只取决于x的系数 当k>0,函数在整个定义域为减函数 当k<0,函数在整个定义域为增函数3)、2次函数y=ax2+bx+c 将其化为顶点形式 y=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a 当二次项系数大于0,函数开口向上 xx≥-b/2a时,函数为增函数当二次项系数小于0,函数开口向下 xx≥-b/2a时,函数为减函数
