什么是正交变换？
正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E,即P^（-1）=P^T.
2.正交变换的作用：
①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，经可逆变换x=Cy，使二次型f=x^TAx=（Cy）^TACy=y^T（C^TAC）y变成标准型，也就是要使C^TAC为对角阵。
由实对称矩阵的对角化知，任给对称阵A，总有正交矩阵P，使P^（-1）AP为对角阵,因为正交矩阵P^（-1）=P^T，所以P^TAP为对角阵。
这样，如果我用的是正交变换x=Py，不就可以把二次型f=x^TAx化为f=y^T（P^TAP）y=y^T（P^（-1）AP）y=y^TΛy （其中，Λ为对角阵）了吗。如此一来，就用正交变换实现了二次型的标准化。
这是正交变换的第一个作用。
②正交变换可以研究图形的几何性质。因为正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E，所以对于正交变换x=Py，有|x|=√（x^Tx）=√（y^TP^TPy）=√（y^Ty）=|y|.其中，|x|表示向量x的长度。
由此可见，经过正交变换后，|x|=|y|，即向量长度保持不变。
同理可证=，其中 ，>表示两向量的内积。即两向量经同一正交变换后，两向量的内积不变，而刚刚证过，他们的长度也不变，所以两向量的交角不变。
由于正交变换保持向量长度、内积不变，因而保持两向量夹角及正交性不变。因此施以正交变换后，图形的几何形状不变，可以利用正交变换研究图形的几何性质。
这是正交变换的第二个作用。
完～打字好累～哦～
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正交是直观概念中垂直的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释
正交变换是保持内积的线性变换。即是说，对两个向量，它们的内积等于它们在函数T下的内积：
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什么是正交变换矩阵
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正交矩阵与正交变换有什么关系
若T是正交矩阵，则线性变换y＝Tx称为正交变换.设y＝Tx是正交变换，则有|y|=sqrt y'y=sqrt x'T'Tx=sqrt x'x=|x| 这表明，经正交变换向量的长度保持不变，这是正交变换的优良特性之一.其实正交变换相当于反射和旋转的叠合，例如 （ -cosa sina）T= ( sina cosa)为正交矩阵，正交...
矩阵的正交变换的公式是什么?
正交基的求法比较固定，就是施密特正交化的过程。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直，则a点乘b等于0，因此可以这样正交化 a1不变，a2' = a2-a1(a1 .a2)\/|a1|^2，这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)\/|a1|...
图像处理中,正交变换的目的是什么,常用的正交变换有哪些
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什么是正交变换矩阵?
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非奇异线性变换和正交变换什么区别?那个二次型中的A是否必须为对称矩阵...
选A.非奇异线性变换只是合同，不是相似。合同是一种等价关系，正因如此，秩相等。正交变换是非奇异变换的一种。二次型里面的矩阵一定是对称阵，这是由二次型对应矩阵的定义所决定的，你可以看看它的定义。
线性代数。题目中求所用的正交变换是什么意思?怎么做?
（1）求通解，详细过程如下：（2）两个方程组系数矩阵的秩相等时，两方程组同解
二次型的正交变换具体怎么求?
则有ptap=diag（2，-1，-1）. 对二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=xtax作正交变换x=py得 f（x）=yt(qtaq)y=2y1^2-y2^2-y3^2. 得到标准型f（y），p为所求正交变换。正交变换 因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都...
线性代数正交变换将二次型化为标准型中这是什么意思?
这里就是施密特正交化方法 目的就是为了得到正交的特征向量 显然起初的(-1,1,0)^T和(1,0,1)^T 二者并不正交，即内积不等于0 而结果正交化之后 后面的p1，p2就是正交的了
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丁启西乐： 正交变换就相当于图形的旋转啊,平移啊这些的.正交可以保证向量的长度和两个向量之间的角度不变.
