法向量在立体几何中怎么应用????
我理解你的题目为 AB=AC=2 AB⊥AC 这样就可以了解了。 下面是解答。
以A 为原点，建立坐标轴，（要是角B为直角就B为原点，这样比较方便） 这样得到了A（0 0 0） B（2,0,0） C（0 0 2） A1（0 2 0） B1（2 2 0） C1（0 2 2）
1-1） 向量A1B 就是（2,-2,0） B1C1（-2 ，0，2），余弦就是点积除以模 -1/2 这个公式应该知道。
1-2） 求这个 只要知道四边形D-A1C1B的高，有了高，高除以C1D的长度就是答案了。 关于求高，四边形 B-A1B1C1 的体积减去 D-A1B1C1 的体积，就是四边形D-A1C1B的体积，加上底面积BA1C1很简单，是个直角三角形，这样就能得到高了。
另外 D 做垂直线到A1B于E， 这条线就是高，应为高， 应为A1C1垂直平面A1B1B 所以DE是垂直于A1C1的， 因此DE是垂直于平面A1C1B （已经垂直平面内2条相交直线），求DE高就能知道余弦值，正弦就一个根号1-平方而已
2）这个也差不多，设一个高度h， 就能知道DE的长度，余弦值能用AE和A1D表示，是个一元二次方程，有最小值一定。
你高中物理学过光学吧？知道法线吧？法向量差不多就是那个意思，只不过法向量针对的是一个平面而已。两条相交的直线可以确定一个平面，直线和向量是可以对应的。两点确定一条直线，直线上任意两点就可以写出一个向量的坐标。这样的话，在一个平面内找到两条相交的直线，在直线上找两点，用这两点的坐标可以写出这条直线的向量表示，同样写出另外一条直线的向量表示。根据一条直线垂直于一平面内两条相交的直线，则这条直线垂直于这个平面。可以求出法向量。设法向量的坐标是（x,y,z），法向量和那两条直线向量的乘积分别等于0，列两个方程，能确定x,y,z之间的两个数量关系，根据这两个关系，我们就可以设出法向量了。例如x=2y,y=5z，那么我们可以设法向量是坐标是（10，5，1）。用于解决的问题很多，可以用于解决平面和直线的夹角问题，也可以用于解决直线和直线的夹角问题，还可以求长度，向量法理论上可以解决高中立体几何中的所有问题。
可以用来证明或求与平面相关的所有问题（1）证明线面平行， 方法:证明法向量与直线的方向向量垂直
（2）证明面面平行， 方法：证明两平面的法向量平行
（3）证明线面垂直， 方法:证明法向量与直线的方向向量平行
（4）证明面面垂直， 方法：证明两平面的法向量垂直
（5）求线面角 方法：求出法向量与直线的方向向量夹角余弦的绝对值，即为线面所成角的
正弦值
（6）求二面角 方法：求出两个法向量夹角的余弦，与二面角大小的余弦值，相等或相反。
只要找MN垂直L1 MQ垂直L1 L1就是面MNQ的法向量
立体几何中的向量方法
②线面平行：（一般也不用向量证）建立空间直角坐标系,求线段的向量,你证此向量和平面的法向量垂直了,同时线不在平面上,就证明线面平行了。③面面平行：证法向量平行。④线线垂直：更简单了,建立空间直角坐标系,求线段的向量,由两直线垂直的判定定理证明是否垂直。（类似线线平行的证明）⑤线面垂直...
空间向量在立体几何中的应用
空间向量在立体几何中的主要应用有：表示和求解空间向量、计算角度和判断平行性、计算面积和判断三角形方向、求解投影和计算向量、求解交点和判断位置关系。1、表示和求解空间向量：空间向量可以用来表示和求解几何对象，例如点、线、面等。通过向量的加减法，可以求出线段的向量表示，进而计算线段长度等相关信...
空间向量在立体几何中的应用(一)
第一步 首先根据已知条件建立适当的空间直角坐标系并标出相应点的空间坐标；第二步 然后将已知条件转化为空间向量问题并对其进行求解；[来源:学+科+网]第三步 得出结论．【例1】、直三棱柱 中，底面 中， ， ，棱 ， 、 分别为 、 的中点.求证： .证明：以 为原点...
高考立体几何都能用向量法吗
是可以的。方法：设法向量为n＝(x,y,z)然后利用这个向量与目标平面内的两条直线上的向量（方向向量）垂直，每一个垂直可以获得一个关于x,y,z的方程，这样就获得了两个方程组成的方程组，这个方程组有无数组解（事实上，平面的法向量是不确定的。就其方向来说，也有两大类，再加上模不确定），...
浅谈向量在立体几何解题中的应用的研究有何意义
在立体几何中，坐标系就是基础，而向量是在坐标系的基础上才定义的。在几何体上，一个微小的位置变化通过向量解决就简单化了。不仅仅在 数学立体几何学，在物理的空间运动学也是如此。向量是微积分的骨架，正因向量的简易性，才使微积分在某些领域被运用得更灵活。
立体几何中的向量怎么求角度
在立体几何中的向量，叫做空间向量，两个非零空间向量也是有夹角的，其夹角公式如下。空间向量夹角的余弦等于这两个向量的数量积除以这两个向量的模的乘积。a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)a*b=x1x2+y1y2+z1z2 |a|=√(x1^2+y1^2+z1^2).|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)cosθ=a*b...
立体几何怎么求法向量
立体几何求面的法向量的方法是：1、在图中找到垂直与面的向量；2、如果找不到，就设向量n等于x，y，z，因为法向量垂直于面，所以向量n垂直于面内两相交直线可列出两个方程，三个未知数，然后根据计算，取z或x或y等于一个数，求出面的一个法向量；会求法向量后 1、二面角的求法就是求出两个...
空间向量在立体几何中的应用
如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它...
向量法在立体几何中的运用
1-1） 向量A1B 就是（2,-2,0） B1C1（-2 ，0，2），余弦就是点积除以模 -1\/2 这个公式应该知道。1-2） 求这个 只要知道四边形D-A1C1B的高，有了高，高除以C1D的长度就是答案了。 关于求高，四边形 B-A1B1C1 的体积减去 D-A1B1C1 的体积，就是四边形D-A1C1B的体积...
立体几何中向量方法
向量AC'=向量AB+向量AD+向量AA'两边平方：(以下AC',AB,AD,AA'均为向量）|AC'|²=(AB+AD+AA')²=|AB|²+|AD|²+|AA'|²+2|AB||AD|cos90º+2|AB||AA'|cos60º+2|AD||AA'|cos＜AD,AA'＞ ∴25=1+4+9+2×1×3×1\/2+2×2×3×...
集斧苏为： 证明坐标系内线面垂直或面面垂直 证线面垂直,可以正线与平面的法向量垂直(向量积为零) 正面面垂直,可以转化为正两面的发向量垂直,方法一样.以面面垂直为例 1.设出面A法向量N(X,Y,1) 2.找到待求面B的发向量,假设为(1,1,0) 3.再找到与面A发向量相垂直的已知向量坐标(找2组),组成方程组,接出X,Y. 4.验证面A法向量与面B法向量是否垂直即可(做积是否为0) (友情提示:不到完不得已,最好不要用坐标系做几何题,很麻烦而且易错)
海门市18339054156： 空间向量在立体几何中的应用 知识点? - ？
集斧苏为：[答案] 关于空间向量在立体几何中的应用问题,其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的.在绝大部分题目中,空间向量是作为数学工具来解决两类问题:一、垂直问题,尤其是线面垂直问题(面面垂直基本类似);二、角度问题,主要讲二面角的平...
海门市18339054156： 法向量怎么用?? - ？
集斧苏为： 证明坐标系内线面垂直或面面垂直 证线面垂直,可以正线与平面的法向量垂直(向量积为零) 正面面垂直,可以转化为正两面的发向量垂直,方法一样.以面面垂直为例 1.设出面A法向量N(X,Y,1) 2.找到待求面B的发向量,假设为(1,1,0) 3.再找到与面A发向量相垂直的已知向量坐标(找2组),组成方程组,接出X,Y. 4.验证面A法向量与面B法向量是否垂直即可(做积是否为0) (友情提示:不到完不得已,最好不要用坐标系做几何题,很麻烦而且易错)
海门市18339054156： 请问立体几何中,线到面的距离如何计算我记得有一个公式,要用到法向量 - ？
集斧苏为：[答案] 连接线上一点和面上一点,所处他的坐标,再算出他的长度,求面的法向量,再算出刚才的直线与法向量的夹角,用刚才的直线的长度乘以这个角的余弦值即是线到面的距离
海门市18339054156： 【高考】你好老师 .你知道法向量的公式和立体几何的应用不 - ？
集斧苏为： 同学你好,我是来自新东方优能学习中心的老师周帅,希望接下来的回答能对你有所帮助. 关于空间向量在立体几何中的应用问题,其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的.在绝大部分题目中,空间向量是作为数学工具来解决两类问题...
海门市18339054156： 老师您好,我想知道在立体几何中,一个面的法向量应该如何去设?一般的题目设为(X,Y,1)即可,但是有的情况要设为(X,1,Z)或(1,Y,Z),请问这是什... - ？
集斧苏为：[答案] 这个要具体情况具体分析,在立体几何里肯定是先设了空间直角坐标系,找到这个面上的两个不平行的向量,再设它的法向量为[x,y,z],三个未知数,两个方程,应该解的出来.我觉得向内外自己看看就知道了【我是这样想的】
海门市18339054156： 法向量是啥? - ？
集斧苏为： 法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量;因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.从理...
海门市18339054156： 法向量的定义是什么?怎么在一个立体几何中找到法向量?在求点到平面? ？
集斧苏为： 法向量就是和平面垂直的向量.求点到平面的距离中,过点做平面的垂线,就是面的法向量
海门市18339054156： 关于立体几何中向量方法的使用 - ？
集斧苏为： 你是一个有心人.涉及具体到题目时,因为你会两种方法,就可以自己选择了.一般题目中的条件便于建立空间直角坐标系(如可发现两两垂直的三条线段)时可用向量法,特别是在计算求角(或距离)问题而用立体几何方法很难找或证所求角(或距离)时,因为空间向量的方法重于计算,避开繁杂的证明.
海门市18339054156： 立体几何中如何用坐标法求四点共面,和法向量的求法 - ？
集斧苏为： 立体几何向量法:1建系 2标点 3求法向量 4带公式 求平面x与平面y所成角a 1求平面x与平面y的法向量能,n1,n2 2判断a是锐角还是钝角 3带公式 1. 基本概念: 1.1. 向量的数量积和坐标运算是两个非零向量,它们的夹角为 ,则数 叫做 与 的数量...
