积分中值定理是什么?
积分中值定理:
若函数
f(x)
在
闭区间
[a,
b]上连续,,则在积分区间
[a,
b]上至少存在一个点
ξ,使下式成立
∫
下限a上限b
f(x)dx=f(ξ)(b-a)
(
a≤
ξ≤
b)
中值定理是微积分学中的基本定理。
内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同(严格的数学表达参见下文)。中值定理又称为微分学基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改变量定理等。
内容:
如果函数f(x)满足
在闭区间[a,b]上连续;
在开区间(a,b)内可导,
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<;ξ<b),使等式
f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)
成立。
中值指的是区间(a,b)的两个端点所连直线的斜率,这个定理就是说如果在闭区间上连续,开区间上可导,那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等,其他的斜率都会比这个大或者小。事实上如果你看过罗尔定理,那么你就会更理解这个中值的意义了,在那个定理中,中值指的是斜率为0。
积分中值定理是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理。
1、第一定理
如果函数 、 在闭区间 上连续,且 在 上不变号, 则在积分区间 上至少存在一个点 ξ,使下式成立:
。
2、第二定理
如果函数 、 在闭区间 上可积,且 为单调函数,则在积分区间 上至少存在一个点ξ ,使下式成立:
。
扩展资料:
定理应用
1、积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉,或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数,从而使问题简化。
2、某些带积分式的函数, 常常会有要求判定某些性质的点的存在的问题, 有时运用积分中值定理能使问题迎刃而解。
参考资料:百度百科—积分中值定理
积分中值定理是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理。
1、第一定理
如果函数
、
在闭区间
上连续,且
在
上不变号,
则在积分区间
上至少存在一个点 ξ,使下式成立:
。
2、第二定理
如果函数
、
在闭区间
上可积,且
为单调函数,则在积分区间
上至少存在一个点ξ ,使下式成立:
。
扩展资料:
定理应用
1、积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉,或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数,从而使问题简化。
2、某些带积分式的函数,
常常会有要求判定某些性质的点的存在的问题,
有时运用积分中值定理能使问题迎刃而解。
参考资料:搜狗百科—积分中值定理
积分中值定理:
若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,,则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立 ∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) ( a≤ ξ≤ b)
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宥倩卡开: 中值定理是微分学基本定理,内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同(严格的数学表达参见下文).中值定理又称为微分学基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改变量定理[1]等.内容 ...
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宥倩卡开: 中值定理是微积分学中的基本定理. 内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同(严格的数学表达参见下文).中值定理又称为微分学基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改变量定理等. ...