积分中值定理是什么？

积分中值定理是什么~

积分中值定理：
若函数
f(x)
在
闭区间
[a,
b]上连续,，则在积分区间
[a,
b]上至少存在一个点
ξ，使下式成立
∫
下限a上限b
f(x)dx=f(ξ)(b-a)
（
a≤
ξ≤
b)

中值定理是微积分学中的基本定理。
内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。
内容：
如果函数f(x）满足
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b）内可导，
那么在（a,b）内至少有一点ξ（a<；ξ<b），使等式
f(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a)
成立。

中值指的是区间（a，b）的两个端点所连直线的斜率，这个定理就是说如果在闭区间上连续，开区间上可导，那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等，其他的斜率都会比这个大或者小。事实上如果你看过罗尔定理，那么你就会更理解这个中值的意义了，在那个定理中，中值指的是斜率为0。

积分中值定理是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理。

1、第一定理

如果函数  、  在闭区间  上连续，且  在  上不变号， 则在积分区间  上至少存在一个点 ξ，使下式成立：

。

2、第二定理

如果函数 、  在闭区间  上可积，且  为单调函数，则在积分区间  上至少存在一个点ξ ，使下式成立：

。

扩展资料：

定理应用

1、积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。

2、某些带积分式的函数, 常常会有要求判定某些性质的点的存在的问题, 有时运用积分中值定理能使问题迎刃而解。

参考资料：百度百科—积分中值定理

积分中值定理是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理。
1、第一定理
如果函数
、
在闭区间
上连续，且
在
上不变号，
则在积分区间
上至少存在一个点 ξ，使下式成立：
。
2、第二定理
如果函数
、
在闭区间
上可积，且
为单调函数，则在积分区间
上至少存在一个点ξ ，使下式成立：
。
扩展资料：
定理应用
1、积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。
2、某些带积分式的函数,
常常会有要求判定某些性质的点的存在的问题,
有时运用积分中值定理能使问题迎刃而解。
参考资料：搜狗百科—积分中值定理

积分中值定理： 　　
若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立 　　∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)

教材上有的

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宥倩卡开： 积分中值定理:f(x)在a到b上的积分等于(a-b)f(c),其中c满足a<c<b. 如果函数 f(x) 在积分区间[a, b]上连续,则在 [a, b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立其中(a≤ξ≤b). 扩展资料: 中值定理的主要作用在于理论分析和证明;同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则. 中值定理的应用主要是以中值定理为基础,应用导数判断函数上升,下降,取极值,凹形,凸形和拐点等项的重要性态.从而能把握住函数图象的各种几何特征.在极值问题上也有重要的实际应用. 参考资料:搜狗百科-中值定理

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桐庐县17379254403： 积分中值定理说的是什么一回事? - ？
宥倩卡开： 中值定理是微积分学中的基本定理. 内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同(严格的数学表达参见下文).中值定理又称为微分学基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改变量定理等. ...