平行是边形 菱形 矩形 正方形 等腰三角形 判别方法 定义 联系 区分
等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
7等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 zhijiao sanjiaoxing性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外 心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C/2）
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch．
性质5：直角三角形垂心位于直角顶点．
性质6：直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，即r＝a+b-c/2
性质7：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项．
性质8：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项．由此，直角三角形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比．
性质9：含30°的直角三角形三边之比为1：根号3：2
性质10：含45°角的直角三角形三边之比为1：1：根号2
不好意思 这个我还真不晓 你的数学书上应该有的 我在网上搜了一点 希望能帮到你
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1、平行四边形的对边平行且相等；
2、平行四边形的对角相等；
3、平行四边形的对角线互相平分。
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
1、夹在两条平行线间的平行线段相等；
矩 形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（长方形）。
1、矩形的对边平行且相等；
2、矩形的四个角都是直角；
3、矩形的对角线互相平分且相等。 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2、有三个角是直角的四边形是矩形；
3、对角线相等的平行四边形是矩形。
1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
菱 形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
1、菱形的对边平行，四条边都相等；
2、菱形的对角相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、四边都相等的四边形是菱形；
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。
正 方 形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
1、正方形的对边平行，四条边都相等；
2、正方形的四个角都是直角；
3、正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。
1、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
2、有一组邻边相等的矩形是正方形；
3、有一个角是直角的菱形是正方形；
4、即是矩形又是菱形的四边形是正方形。
中心对称
中心对称图形
1、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称（中心对称）；
2、把一个图形绕它的某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 性质：
1、关于中心对称的两个图形是全等形；
2、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；
3、如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
1、以下图形是中心对称图形：直线、线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
2、以下图形不是中心对称图形：射线、角、三角形、等边三角形、等腰三角形等。
3、特别注意：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形。
1.定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.性质：
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（ 3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
性质11
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
3.判定：前提：在同一平面内
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.性质：（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
（3）具备平行四边形的性质
3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
（3）三个角是直角的四边形是矩形
菱形
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质：（1）菱形的四条边都相等
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（3）具备平行四边形的性质
3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（3）四边相等的四边形是菱形
（4） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
正方形
1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.性质：既具备矩形的性质，又具备菱形的性质
3.判定： 1：对角线相等的菱形是正方形。 2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
等腰三角形
1.定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。
2.性质：
1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
3.判定：
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
兆昆娄迪维：[答案] 送分题?平行四边形:两组对边平行且相等的四边形.菱形:四条边都相等的平行四边形.矩形:四个角都是直角的平行四边形.正方形:(1)四条边都相等的矩形(2)四个角都是直角的菱形.
巴中市18922827767： 平行四边形,菱形,矩形,正方形,判定方法 - ？
兆昆娄迪维：[答案] 根据定义啊 平行四边形-----对边平行 菱形-----四边相等 矩形------四个角都是直角 正方形-----四边相等,四个角都是直角
巴中市18922827767： 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、判定分别是? - ？
兆昆娄迪维：[答案] 平行四边形有以下性质:1.平行四边形的对边平行且相等 2.平行四边形的对角相等 3.平行四边形的两条对角线互相平分 4.平... 不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.矩形的中点四边形是菱形.正方形 性质:边:两组对边...
巴中市18922827767： 平行四边形、菱形、矩和形正方形的判断和定理 - ？
兆昆娄迪维：[答案] 平行四边形证明方法:1.对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.对边互相平行的四边形是平行四边形.3.对角相等的四边形... 3、对角线相等的平行四边形是矩形.正方形判定方法:只要证明该四边形同时是平行四边形,菱形,矩形就可以了.上述方法...
巴中市18922827767： 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的集合的关系 - ？
兆昆娄迪维：[答案] 1、四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形都属于四边形集合. 2、平行四边形、矩形、菱形、正方形、都属于平行四边形集合. 3、梯形、直角梯形、等腰梯形都属于梯形形集合.
巴中市18922827767： 平行四边形、菱形、矩形、正方形,的定义都是什么? - ？
兆昆娄迪维： 送分题?平行四边形:两组对边平行且相等的四边形.菱形:四条边都相等的平行四边形.矩形:四个角都是直角的平行四边形.正方形:(1)四条边都相等的矩形(2)四个角都是直角的菱形.
巴中市18922827767： 证明平行四边形,矩形,菱形,正方形怎样证明四边形是平行四边形,矩形,菱形,正方形要全部,比如两组对边互相平行的是平行四边形,这样的格式,... - ？
兆昆娄迪维：[答案] 两组对边互相平行的四边形是平行四边形 有一个直角的平行四边形是矩形 四条边相等的平行四边形是菱形 四条边相等的矩形是正方形
巴中市18922827767： 平行四边形 菱形 矩形 正方形 四者之间的从属关系 - ？
兆昆娄迪维： 正方形是矩形与菱形的交集,即是菱形的矩形就是正方形.菱形与矩形都是平行四边形.
巴中市18922827767： 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系是() - ？
兆昆娄迪维：[选项] A. 以上都不对
巴中市18922827767： 怎样证明一个四边形是平行四边形,矩形,菱形,正方形?具体点,全面点. - ？
兆昆娄迪维：[答案] 1:对角线相等的菱形是正方形2:对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形3:四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形4:一组邻边相等的矩形是正方形5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正...
