如图，矩行ABCD的外角平分线所在直线围成四边行EFGH。求证四边行EFGH

如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH~

证明：∵ABCD是矩形，∴其每一个外角都是90°又∵EF,FG,GH,HE为外角平分线，∴∠FBC=45°，∠GCD=45°∠HDA＝45°，∠EAB=45°又∵矩形的每个内角均为90°∴∠FCB=45°，∠GDC=45°∠HAD＝45°，∠EBA=45°∴∠F=90°，∠G=90°，∠H=90°,∠E＝90°∴四边形EFGH正方形

1、这个题目看起来是一个很简单的题目,其实要严格证明,却不简单。这里面有一个不太容易引起人们注意的陷阱，即多边形EFGH是四边形，也就是说要证明E、A、H在同一条直线上，H、D、G在同一条直线上，G、C、F在同一条直线上，F、B、E在同一条直线上。显然楼上几位都没考虑这点。
2、证明：
□ABCD是矩形，AH、AE、DH是外角平分线，
∴∠1=45°,∠2=45°,∠3=45°,∠BAD=90°
∴∠1+∠2+∠BAD=180,∠2=∠3=45°
∴E、A、H在同一条直线上,△HAD为等腰直角三角形,
∴∠H=90°,HA=HD=√2/2AD,
同理,H、D、G在同一条直线上，G、C、F在同一条直线上，F、B、E在同一条直线上,
∠E=90°,EA=EB=√2/2AB,
∠F=90°,FB=FC=√2/2BC,
∠G=90°,GC=GD=√2/2CD,
□EFGH是矩形,
又∵EF=EB+FB,
FG=FC+GC,
GH=GD+HD,
HE=HA+EA,
由□ABCD是矩形,得AB=CD,AB=BC,
故EF=FG=GH=HE,
□EFGH是正方形。
3、以前做过的有陷阱的题目，提供给你参考，希望对你有帮助。
这种题目都是看似简单，实际不简单的题目。经常在竞赛活动中出，不注意很容易丢分。

∵矩形ABCD内角均为90度，
∴其各外角也是90度，
∴〈FBC=〈EBA=〈EAB=〈HAD=〈HDA=〈CDG=〈DCG=〈BCF=45°，
∴〈E=〈F=〈G=〈H=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
而等腰RT△AHD和等腰RT△BFC，AD=BC，
∴△AFD≌△BFC，
∴AH=BF=HD=FC，
同理，AE=CG=EB=DG，
∴BE+BF=CF+CG=DG+HD=AH+AE，
∴EF=FG=HG=HE，
∴四边形EFGH又是菱形，
∴四边形EFGH是正方形。
设AB=a,BC=b,
则S矩形ABCD= ab,
EF=√2（a+b)/2,
∴S正方形EFGH=（a+b)^2/2,

矩形外角平分线所在直线围成的四边形一定是矩形

额

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临猗县15267432219： 如图,矩行ABCD的外角平分线所在直线围成四边行EFGH.求证四边行EFGH？
英尝肾炎： ∵矩形ABCD内角均为90度, ∴其各外角也是90度, ∴〈FBC=〈EBA=〈EAB=〈HAD=〈HDA=〈CDG=〈DCG=〈BCF=45°, ∴〈E=〈F=〈G=〈H=90°, ∴四边形EFGH是矩形, 而等腰RT△AHD和等腰RT△BFC,AD=BC, ∴△AFD≌△BFC, ∴AH=BF=HD=FC, 同理,AE=CG=EB=DG, ∴BE+BF=CF+CG=DG+HD=AH+AE, ∴EF=FG=HG=HE, ∴四边形EFGH又是菱形, ∴四边形EFGH是正方形. 设AB=a,BC=b, 则S矩形ABCD= ab, EF=√2(a+b)/2, ∴S正方形EFGH=(a+b)^2/2,

临猗县15267432219： 如图,矩形ABCD的外角平分线分别交于点E.F.G.H求证EFGH是正方形 - ？
英尝肾炎： □ABCD是矩形,AH、AE、DH是外角平分线, ∴∠1=45°,∠2=45°,∠3=45°,∠BAD=90° ∴∠1+∠2+∠BAD=180,∠2=∠3=45° ∴E、A、H在同一条直线上,△HAD为等腰直角三角形, ∴∠H=90°,HA=HD=√2/2AD, 同理,H、D、G在同一条...

临猗县15267432219： 问初三数学题一道？
英尝肾炎： 解:因为∠NCD=90°,且为矩形ABCD的外角 FG平分∠NCD 所以∠GCD=45° 同理∠GDC=45° 则∠G=90° 同理∠H,∠E都是90° 四边形GFEH为矩形 又因为∠GCD=∠GDC=45° △GDC等腰直角 GC=GD 又∠GCB=∠FBC=∠GDA=∠HAD=45° DA=CB △DAH,△CBF是两个全等的等腰直角三角形 HD=NF 上面证明了GC=GD GF=GC+CF=CD+DH=GH 四边形GHEF为正方形

临猗县15267432219： 已知如图矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证四边形EFGH是正方形 - ？
英尝肾炎： 1、这个题目看起来是一个很简单的题目,其实要严格证明,却不简单.这里面有一个不太容易引起人们注意的陷阱,即多边形EFGH是四边形,也就是说要证明E、A、H在同一条直线上,H、D、G在同一条直线上,G、C、F在同一条直线上,...

临猗县15267432219： 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AE是△ABC的外角平分线,DE∥AB交AE于点E,试说明四边形ADCE是矩形 - ？
英尝肾炎： (在BA延长线外标上字母F) ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB(等 边对等角) ∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴BD=DC(等腰三角形底边上的高,平分底边) ∵AE是△ABC的外角平分线,∴∠CAE=½∠CAF 又∵∠CAF=∠B+∠ACB=2∠ACB ∴∠ACB=∠CAE ∴AE∥CB(内错角相等,两直线平行) 又∵DE∥AB ∴四边形ABDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ∴AB=DE,AE=BD 则有AE∥DC,AE=DC ∴四边形ADCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∵AC=AB=DE ∴四边形ADCE是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)

临猗县15267432219： 在正方形ABCD中,点E在直线CB上,联结AE,过点E作EF垂直于AE,交正方形ABCD外角平分线所在直线于F如图,当点E在CB延长线上时,求BD、CE... - ？
英尝肾炎：[答案] 连接AC,BD ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC=BD,∠BDC=∠ACE=45,AB∥CD ∴∠EA∠ACEB=∠ADB=∠BDC=45 在△AEB中,∠aeb=180-∠abe-∠EAB=45 在△AEC中,∠EAC=180-∠aeb-∠ACE=90 同理∠CFE=90 ∵AE⊥EF 所以四边形...

临猗县15267432219： 已知:如图,矩形ABCD的外角平分线分别交于点EFGH.求证:四边形EFGH是正方形初二下数学练习册题目练习册p45页22.3(5)第一道 - ？
英尝肾炎：[答案] 证明:∵矩形的ABCD的外角都是直角,HE,EF都是外角平分线,∴∠BAE=∠ABE=45°.∴∠E=90°.同理,∠F=∠G=90°.∴四边形EFGH为矩形.∵AD=BC,∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°,∴△ADH≌△BCF.∴AH=BF.又∵∠EAB=∠EB...

临猗县15267432219： 如图四边形ABCD中∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线所构成的锐角, - ？
英尝肾炎： 解:(1)∵∠ABC+∠DCB=360°-(α+β),∴∠ABC+(180°-∠DCE)=360°-(α+β)=2∠FBC+(180°-2∠DCF)=180°-2(∠DCF-∠FBC)=180°-2∠F,∴360°-(α+β)=180°-2∠F,2∠F=α+β-180°,∴∠F=二分之一(α+β)-90° (2)∵∠ABC+∠DCB=360°-...

临猗县15267432219： 已知矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是正方形？
英尝肾炎： ∵ABCD是矩形, ∴外角的平分线与矩形边的夹角都是45°, ∴△EAB,△FBC,△GCD,△HDA都是等腰直角三角形,且△EAB≌△GCD, △FBC≌△HDA. ∴∠E=∠F=∠G=∠H=90°, ∴四边形EFGH是矩形, ∴EF=EB+BF=EA+HA=EH, ∴四边形EFGH是正方形.

临猗县15267432219： 已知:如图,矩形ABCD的外角平分线分别交于点EFGH.求证:四边形EFGH是正方形？
英尝肾炎： 证明:∵矩形的ABCD的外角都是直角,HE,EF都是外角平分线, ∴∠BAE=∠ABE=45°. ∴∠E=90°. 同理,∠F=∠G=90°. ∴四边形EFGH为矩形. ∵AD=BC,∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°, ∴△ADH≌△BCF. ∴AH=BF. 又∵∠EAB=∠EBA, ∴AE=BE. ∴AE+AH=EB+BF,即EH=EF. ∴矩形EFGH是正方形