学习高一集合需要掌握什么数学公式？

数学必修高一 集合 所有要背的公式~

对数的性质及推导
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号

定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)


基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)




其他性质：

性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]

综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)



性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性质及推导 完 ）

公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)

证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1

三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]

自己整理更加有效！！！

集合是近代数学中的一个重要概念，它不仅与高中数学的许多内容有着紧密的联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。进入高中，学习数学的第一课，就是集合。由于集合单元的概念抽象，符号术语多，研究方法跟学习初中数学时有着明显的差异，致使部分同学初学集合时，感到难以适应，常常因为这样那样的原因造成解题失误，形成思维障碍，甚至影响整个高中数学的学习。为了帮助同学们解决这一问题，本文谈谈在集合学习中值得注意的几个事项，供大家参考。
一、准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题
概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此，要想学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法审视集合的有关问题
众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有“三性”：
（1）、确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可。
（2）、互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个。
（3）、无序性：集合中的元素是无次序关系的。
集合的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。
三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律
布鲁纳说过，掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。集合单元中，含有丰富的数学思想内容，例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等，显得十分活跃。在学习过程中，注意对这些数学思想进行挖掘、提炼和渗透，不仅可以有效地掌握集合的知识，驾驭 集合问题的求解，而且对于开发智力、培养能力、优化思维品质，都具有十分重要的意义。
四、重视空集的特殊性，防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误
空集是一个十分重要的特殊集合，它具备“空集虽空，但空有所为”的功能。在解题的过程中，要时刻注意有无可能存在空集的情况，否则极易导致解题失误。这一点，必须引起我们的高度重视

众所周知，公式是学习理科最重要的基础，为此，以下列出高一数学集合必要掌握公式。

1.  常用数集的符号：

   （1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N

   （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）

   （3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

   （4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q

   （5）全体实数的集合通常简称实数集，记做R

 2.交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

3.全集与补集的性质:性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

集合啊，你弄清楚交并补集什么的就行了，做题时他一般会联系函数来考

集合要学定义域和值域你要学会求它的方法，还有补集

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泉港区19389166404： 学习高一集合需要掌握什么数学公式? - ？
弘歪欧博： 众所周知,公式是学习理科最重要的基础,为此,以下列出高一数学集合必要掌握公式. 1. 常用数集的符号: (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q (5)全体实数的集合通常简称实数集,记做R2.交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a. 3.全集与补集的性质:性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

泉港区19389166404： 高一数学基本公式总结 - ？
弘歪欧博： 集合的运算: 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 集合德.摩根律 Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB ...

泉港区19389166404： 求高一数学所有的知识要点,公式总结 主要是集合 函数的部分 - ？
弘歪欧博： 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无...

泉港区19389166404： 求高一数学必修2立体集合的公式总结？
弘歪欧博： - 面和线的重合 - 两面角和立体角 - 方块, 长方体, 平行六面体 - 四面体和其他棱锥 - 棱柱 - 八面体, 十二面体, 二十面体 - 圆锥,圆柱 - 球 - 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ,双曲面 公理 立体几何中有4个公理 公理1 如果一条直线上...

泉港区19389166404： 高一数学集合该怎么学 - ？
弘歪欧博： 集合其实不难,只要记熟集合中的符号.搞清x所属的集合,遵循{x|x.....}的格式.举个简单的例子:用描述法表示4与6的所有公倍数组成的集合?答{x|x使的公倍数}.或者{x|x=12n且n属于N}.因为4与6的最小公倍数是12,所以x一定是2的倍数.

泉港区19389166404： 高一数学 集合的笔记 - ？
弘歪欧博： 集合与函数知识点归纳 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为 ; ②空集是任何集合的子集,记为 ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果 ,同时 ,那么A = B. 如果 那么 . [注] Z= {...

泉港区19389166404： 高一有什么常用的类似于完全平方公式的数学公式啊?做判断两个集合是否相等或包含的问题时常常要变形~!高手们,帮帮我! - ？
弘歪欧博：[答案] 立方和立方差公式,判断集合关系,你可以采用特殊值检测法.

泉港区19389166404： 整个高中必须知道的数学公式有那些? - ？
弘歪欧博： 1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2.集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3.集合的运算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4.集合的性质 ⑴n元集合的子集数:2n 真子集数:2n...

泉港区19389166404： 高中数学集合知识点总结 - ？
弘歪欧博： 作为高中数学的一种基本语言及工具,几乎为每年高考的必考内容,多以选择题出现,分值约占总分的3%-5%,多与函数、不等式、数列等知识联系而命制小型综合题,根据新课标考试大纲的要求,集合关系与集合运算为考试重点,因此既要牢固掌握集合基本概念与运算,又要加强集合与其他数学知识的联系,以上来自德智教育网

泉港区19389166404： 高中数学怎么学?高一有哪些重要的公式? - ？
弘歪欧博： 多做一些基础类的练习题,通过做题熟练记忆,让你的手记住它们 光背不做题一段时间之后就会都忘了 还可以通过自己推公式来加深对公式的理解和记忆,实在忘了,关键时刻还能推出来,万一考公式证明什么的你还会证(推荐) 学习高中数...