已知：如图，在等边△abc和等边△ade中，点b，a，d在一条直线上，be，cd交于f。

如图，已知△ABC是等边三角形，D,F分别是BC,AB上的点，且CD=BF,以AD为边作等边△ADE~

1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)
∴△EFB为正三角形
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EFB=∠ABC=60°
∴EF‖BC(内错角)
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵D在线段BC上的中点
∴F在线段AB上的中点
FC三线合一
∴∠FCD=60°/ 2=30°
而∠DEF=∠FCD=30°


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解：（1）四边形CDEF为平行四边形，理由如下
设AB与ED交于G
∵△ABC为正三角形
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°
又CD=BF
∴AF=BD
∴△ABD≌△AFC
∴AD=CF，∠BAD=∠ACF
又△ADE为正三角形
∴ED=AD，∠ADE=60°
∴ED=CF，∠ADE=∠BAC
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF
∠EGF=∠ADE+∠BAD
∴∠BGF=∠EGF
∴ED‖CF
∴四边形CDEF为平行四边形

（2）∵∠DEF=30°
∴∠BCF=∠DEF=30°
∵∠B=30°
∴∠BFC=90°
∴BF=1/2BC=CD
∴D为中点
∴当点D为BC中点时，∠DEF=30°

因为
△ABC和△ADE都是等边三角形
所以AD=AE AC=AB

角DAC=60-角CAE=60-角CAE=角EAB
即角DAC=角EAB
所以△ADC全等△AEB（SAS）
所以CD=BE

证明：
∵等边△ABC、等边△ADE
∴AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠DAE＝60
∴△BAE≌△CAD （SAS）
∴∠ABE＝∠ACD
∴∠BFC＝180-（∠BCF+∠CBE）
＝180-（∠BCD∠ABE+∠ABC）
＝180-（∠BCD∠ACD+∠ABC）
＝180-（∠ACB+∠ABC）
＝180-（60+60）
＝60°

(1)∵∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CAD，
又∵AB=AC，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD，
∴CD=BE

(2)∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABF=∠ACF，
又∵∠ABF+∠BAC=∠ACF+∠BCF，
∴∠BCF=∠BAC=60°，
∴∠BFD=120°

当旋转后，（1)CD=BE，(2)∠BFD=60°

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安岳县15888127712： 已知:如图,在等边三角形ABC和等边三角形ADE中,AD是BC边上的中线,DE交AC于点F. - ？
针鱼益气： ∵ AD是BC边上的中线 ∴ ∠ADC=90° ∵ ADE和ABC是等边三角形 ∴ ∠ADE=60° ∴ ∠FDC=30° ∵ ∠FCD=60° ∴ ∠DFC=90° ∴ AC⊥DE ∵ ADE是等边三角形 AC⊥DE ∴ AF是DE上的中线 ∴,DF=EF

安岳县15888127712： 已知:如图,在等边△abc和等边△ade中,点b,a,d在一条直线上,be,cd交于f. - ？
针鱼益气： 证明:∵等边△ABC、等边△ADE ∴AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60 ∴△BAE≌△CAD (SAS) ∴∠ABE=∠ACD ∴∠BFC=180-(∠BCF+∠CBE) =180-(∠BCD∠ABE+∠ABC) =180-(∠BCD∠ACD+∠ABC) =180-(∠ACB+∠ABC) =180-(60+60) =60°

安岳县15888127712： 已知,如图,在等边三角形ABC和等边三角形ADE中,AD是BC边上的中线,DE交AC于点F.求证:AC垂直DE,DF=EF. - ？
针鱼益气： 证明:如图所示 ∵△ADE是等边三角形 ∴∠ADE=60° 又∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=60° 又∵AD是△ABC的中线 ∴∠DAC=30°=∠DAF ∴∠AFD=90° ∴AC⊥DE ∵△ADE是等边三角形 ∴∠DAE=60° 由前面∠DAF=30°可知AF是∠DAE=60°的角平分线,也即是等边三角形△ADE的中线 ∴DF=EF.满意记得采纳,谢谢

安岳县15888127712： 已知;如图,在等边三角形ABC和等边三角形ADE中,点B,A,D在一条直线上,BE,CD相交于F 证明BAE和CAD全等 - ？
针鱼益气： 在等边三角形ABC和等边三角形ADE中 AB=AC,AE=AD ∠BAC=60°=∠DAE ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE 即∠BAE=∠CAD ∴⊿BAE≌⊿CAD(SAS)

安岳县15888127712： 已知:如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F使AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形 - ？
针鱼益气： 证明:因为 等边三角形ABC,且行且DA=EB=FC 所以 CD =AF=FB 角D=角F=角E 所以△ACD全等于△CFB全等于△BEA 所以CA=CB=AB 所以△DEF是等边三角形

安岳县15888127712： 如图,已知等边三角形ABC与等边三角形CDE,A、B、D在同一条直线上,一只蚂蚁由C点经B点到达D点,另一只蚂蚁由B点直接到达E点,请问:哪只走的路程较远?？
针鱼益气： 因为角ACD=角ACB+角BCD,角BCE=角BCD+角DCE,角ACB=角DCE=60,所以角ACD=角BCE,又因为AC=BC,CD=CE,所以三角形ACD与三角形BCE全等,所以AD=BE,AD=BC+AD.所以两只蚂蚁走的距离相等.

安岳县15888127712： 已知:如图,在等边三角形ABC和等边三角形ADE中,点B,A,D,在一条直线上,BE,CD交于F.(1)求角BFC...已知:如图,在等边三角形ABC和等边三角形... - ？
针鱼益气：[答案] (1)首先由于AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD=120°,可以证明△BAE≌△CAD,(2)根据(1)推出的结论即可推出∠ADC=∠AEB,根据外角的性质,即得∠BFC=∠ABE+∠ADC=∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=60°,(3)成立,由AE=AD,AC=AB,∠...

安岳县15888127712： 如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连BM,下列结论:①AP=CE;②∠PME=60°;③BM平分∠AME;④AM... - ？
针鱼益气：[答案] 证明:①在△APB和△CEB中 AB=BC∠ABP=∠CBEBP=BE ∴△APB≌△CEB (SAS), ∴①AP=CE,故此选项正确; ②∵... 在△ABK和△ACM中 AB=AC∠ABK=∠ACMBK=CM, ∴△ACM≌△ABK(SAS), ∴AK=AM, ∴△AMK为等边△,故此选项正...

安岳县15888127712： 已知:如图,在等边三角形ABC和等边三角形ADE中,点B,A,D,在一条直线上,BE,CD交于F.(1)求角BFC... - ？
针鱼益气： (1)首先由于AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD=120°,可以证明△BAE≌△CAD,(2)根据(1)推出的结论即可推出∠ADC=∠AEB,根据外角的性质,即得∠BFC=∠ABE+∠ADC=∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=60°,(3)成立,由AE=AD,AC=AB,∠BAE...

安岳县15888127712： 已知如图在等边△ABC和等边△ADE中.AD是BC边上的中线,DE交AC于点F.求证AC⊥DE.DF=EF？
针鱼益气： 由等边、中线据三线合一得AD平分角BAC,因为等边,角BAC为60度,所以角DAC为30度,因为等边,角ADE为60度,180度减它们得角AFD为90度,所以AC⊥DE,所以AE是△ADE的高,因为全等三角形三线合一,所以AF是中线,所以DF=EF