数学难题

数学难题~

情形1、假设丙去育才一小，那么丁必然去育才三小
所以甲去育才二小，乙去育才四小。

情形2、假设乙去育才二小，那么丁去育才四小，因而得到丙去育才二小，这与假设矛盾
所以此时假设不成立。

所以可知：甲去育才二小，乙去育才四小，丙去育才一小，丁去育才三小。

（1）∵AE是高，∴∠AEM=∠AEB=90度。
∵AE=BE，∴三角形ABE是等腰直角三角形，∠ABE=∠BAE=45度。
∵BD是高，∴∠ADB=∠MDB=90度。
∵BD平分∠ABM，∴ABD=∠MBD=1/2∠ABE=22.5度，
又∵BD是公共边，∴三角形ABD全等于三角形MBD，
所以，AD=MD，即有AM=2AD。
由∠BDM=∠ADB=90度，∠MBD=∠ABD=22.5度，得∠AME=∠BAM=67.5度。
∴∠MAE=∠BAM-∠BAE=67.5-45=22.5度。
由∠AEB=90度，∠MBD=22.5度，得∠BCE=67.5度。
在三角形BCE和三角形AME中
∠CBE=∠MAE=22.5度
BE=AE
∠BEA=∠AEM=90度
∴三角形BCE全等于三角形AME，
∴BC=AM=2AD。
（2）由三角形BCE全等于三角形AME，得CE=ME。
由三角形ABD全等于三角形MBD，得AB=BM。
∴AB=BE+ME=BE+CE。
（3）在直角三角形AME中，
∵ AD=MD
∴DE=AM/2=DM
∴∠DEM=∠DME=67.5度
∴∠MDE=180-67.5-67.5=45度，∠BDE=90-45=45度
∴DE平分∠BDM。
（解题很辛苦，望采纳。）

(1)证明:∵AE=BE;∠AEM=∠BEC=90º;∠EAM=∠EBC(均为角M的余角).
∴⊿AEM≌⊿BEC(ASA),BC=AM;
∵∠BDA=∠BDM=90º;BD=BD;∠ABD=∠MBD(已知).
∴⊿ABD≌⊿MBD(ASA),AD=MD.
故BC=AM=2AD.
(2)证明:∵⊿AEM≌⊿BEC(已证).
∴ME=CE;
又⊿ABD≌⊿MBD(已证),则AB=MB.
∴AB=MB=BE+ME=AE+CE.(等量代换)
(3)解:∵∠AEB=90º;AE=BE.
∴∠ABE=45º,则∠MBD=(1/2)∠ABE=22.5º.
∴∠M=90º-∠MBD=67.5º;
∵AE⊥ME;AD=MD.
∴DE=AM/2=MD,∠DEM=∠M=67.5º;
所以,∠MDE=180º-∠DEM-∠M=45º.

证明：1.由已知得出：△AMB是∠MBA=45°且AB=BM的等腰三角形，
从而以角平分线，以分角加减推出△ADB≌△MDB,AD=DM,∠MAE=∠MBD=22.5°,
由已知AE⊥BE且AE=BE, 以角边角证得△AME≌△MCE,
得出：ME=CE, BC=AM=AD+DM=2AD.
2.由（1）证明得出：AE+CE=BE+ME =AB .
3.由（1）证明可推出：△ADC≈△BEC, 以相似三角形边的比与相交线对角相等，
推出：△DCE≈△ACB, 得出:∠CED=∠ABE=22.5°，
以分角加减推出：∠M=∠MED=67.5°,得出∠MDE=45°

1、△BCE与△AME全等，所以BC=AM，因为AM=2AD，所以BC=2AD。
2、△BCE与△AME全等，所以ME=CE，因为AB=BM=BE+ME，所以AB=AE+CE。
3、角ABE=角BAE=45度，所以角AMB=(180度-45度)÷2=67.5度，所以直角三角形中DE=DM，所以角DEM=角DME=67.5度，所以角MDE=180度-67.5度-67.5度=45度。

1. 先证明三角形AME全等于BCE, 可知BC=AM
BD是三角形ABM的高，且BD平分角ABM 可知2AD=AM
所以BC=2AD
2 先证明三角形AME全等于BCE, 可知EC=EM AE=BE
BD是三角形ABM的高，且BD平分角ABM 可知AB=BM
BM=BE+EM
所以 AB=AE+CE
3.？

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