什么是无限逼近数学思想？如何跟初中生讲解？

有哪些理论是运用无限逼近思想的~

初中数学教材中体现出的基本数学思想 数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,只有充分掌握领会,才能用效地应用知识,形成能力.那么,什么是数学思想呢?数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系不反映到人的意识之中,经过思维活动而产生结果,是对数学事实与理论的本质认识. 初中数学整套教材涉及的数学思想三十多种,这里就几种主要的数学思想作一总结. 一、用字母表示数的思想,这是基本的数学思想之一 在代数第一册第一章“代数初步知识”中,主要体现了这种思想.例如： 设甲数为a,乙数为b,用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的1/3与乙数的1/2差：1/3a-1/2b 二、数形结合的思想 “数形结合”是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想.实中数学教材中下列内容体现了这种思想. 1、数轴上的点与实数的一一对应的关系. 2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系. 3、函数式与图像之间的关系. 4、线段（角）的和、差、倍、分等问题,充分利用数来反映形. 5、解三角形,求角度和边长,引入了三角函数,这是用代数方法解决何问题.6、“圆”这一章中,贺的定义,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的. 7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表,用这些图表的反映数据的分情况,发展趋势等.实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况,发展趋势等.实际上就是通过“形”来反映数的特征,这是数形结合思想在实际中的直接应用. 三、转化思想 在整个初中数学中,转化（化归）思想一直贯穿其中.转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,它是数学基本思想方法之一.下列内容体现了这种思想： 1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解,这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解,体现了转化思想. 2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题. 3、“圆”这一章中,证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题.这些转化都是通过辅助线来完成的. 4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决. 四、分类思想 集合的分类,有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类,三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的. 五、特殊与一般化思想 1．“圆”这一章中,证明圆周角定理和弦切角定理时用的是特殊到一般的方法,而相交弦定理及其推论则是一般到特殊的思想运用. 2.“整式乘除”这一章,首先人数和的运算特例中,抽象概括出幂的一般运算性质.例：103 ×103 =（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10=105 =103 + 2 a3 ??a3 =a3 + 2 am ??an am + n 乘法公式的推导则是采用一般到特殊的推导过程. 六、类比思想 1． 不等式的性质,一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质,一无一次方和的解法等做类比. 2． 通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实灵敏的相反数、绝对值、运算律等知识. 3． 在二次根式加减的运算中,指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似.因此,二次根式的加减可以对比整式的加减进行. 4． “角的度量、角的比较大小、角的和、差及平他线”,可与线段的相关知识进行类比；度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比. 5． 相似多边形的性质和相似三角形的性质类比. 七、数式通性 用数的运算所具有的性质,去控索式的同类运算是否也具有这样的性质,如具有,叫数式通性,整式的乘除这一章中,是由数的性质推知式的性质的；由数的国减推知式的加减的. 八、同类合并思想 这一思想在“整式的加减”这一章中的具体体现是合并同类项.“根式”这一章中的合并同类根式. 九、无逼近思想 在无限不循环小数以及用有理数逼近表示无理数时,体现了无限逼近的思想. 十、对称变换思想 在 根式乘法、根式除法、√a2 =a(a=0)等内容中,多次运用等价转化、对称变化,反用公式的

初中数学教材中体现出的基本数学思想
数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，只有充分掌握领会，才能用效地应用知识，形成能力。那么，什么是数学思想呢？数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系不反映到人的意识之中，经过思维活动而产生结果，是对数学事实与理论的本质认识。
初中数学整套教材涉及的数学思想三十多种，这里就几种主要的数学思想作一总结。
一、用字母表示数的思想，这是基本的数学思想之一
在代数第一册第一章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。例如：
设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的1/3与乙数的1/2差：1/3a-1/2b
二、数形结合的思想
“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。实中数学教材中下列内容体现了这种思想。
1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。
2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
3、函数式与图像之间的关系。
4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。
5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。6、“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。
三、转化思想
在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想：
1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。
3、“圆”这一章中，证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题。这些转化都是通过辅助线来完成的。
4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。
四、分类思想
集合的分类，有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。
五、特殊与一般化思想
1．“圆”这一章中，证明圆周角定理和弦切角定理时用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推论则是一般到特殊的思想运用。
2.“整式乘除”这一章，首先人数和的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质。例：103 ×103 =（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10=105 =103 + 2
a3 �6�1a3 =a3 + 2 am �6�1an am + n
乘法公式的推导则是采用一般到特殊的推导过程。
六、类比思想
1． 不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质，一无一次方和的解法等做类比。
2． 通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实灵敏的相反数、绝对值、运算律等知识。
3．
在二次根式加减的运算中，指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似。因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。
4．
“角的度量、角的比较大小、角的和、差及平他线”，可与线段的相关知识进行类比；度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比。
5． 相似多边形的性质和相似三角形的性质类比。
七、数式通性
用数的运算所具有的性质，去控索式的同类运算是否也具有这样的性质，如具有，叫数式通性，整式的乘除这一章中，是由数的性质推知式的性质的；由数的国减推知式的加减的。
八、同类合并思想
这一思想在“整式的加减”这一章中的具体体现是合并同类项。“根式”这一章中的合并同类根式。
九、无逼近思想
在无限不循环小数以及用有理数逼近表示无理数时，体现了无限逼近的思想。
十、对称变换思想
在

根式乘法、根式除法、√a2 =a(a=0)等内容中，多次运用等价转化、对称变化，反用公式的

无限逼近数学思想源于刻画数列极限的ε-N语言和讨论函数极限的ε-δ语言.

 

跟初中生可通俗地讲解为：

再任意逼近的前提下，还能逼近。就为无限逼近。

 

可通过举例说明：

例1.刘徽（三国时代数学家）割圆术

 

刘徽割圆术是建立在圆面积论的基础之上的。

他首先论证，将圆分割成多边形，分割来越细，多边形的边数越多，多边形的面积就和圆面积没有差别了。

他说：“......

割之弥细，所失弥少。割之又割，则与圆合体，而无所失矣。”

(《九章算术》第一卷 方田 刘徽注)

意思是：越割越细，多边形和圆面积的差越小。如此割了再割，最后终于和圆合为一体，毫无差别了。

 

“割之弥细，所失弥少。割之又割，则与圆合体，而无所失矣。”

充分体现了刘徽用多边形的面积无限逼近圆面积的数学思想。

 

配合幻灯片演示讲解：刘徽割圆术原理

（如图）

例2.

“一日之锥,日取其半,万世不竭”

 

一尺之棰，就是一尺之杖。 

这个句子出自《庄子 天下篇》，是由庄子提出的。 

“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”

“一尺之捶”，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，

如是“日取其半”，总有一半留下，所以“万世不竭”。

一尺之捶是一有限的物体，但它却可以无限地分割逼近下去。

这个辩论也充分体现了无限分割逼近的数学思想.

 

具体可通过折木棍操作，

并配合数轴画图讲解此种无限分割逼近的数学思想.

 

例3.循环小数与分数的互化

 

如:1/3=0.333333......

 

讲解:在数轴上标出

0.3,0.03,0.003,0.0003,0.00003,....

观察得出上述各数对应的点可无限逼近数字1/3对应的点.

 

其它

化方为圆

砖头是方形的

可用它垒出赵州桥的弧形桥拱，

圆形的烟囱，......

n趋于无穷大 an如何变化，数列极限知道不，你可以多举一些例子，不如圆周长，s=2πr
就是以圆内接正多边形边数n趋向无穷是，正多边形趋于圆得到的

砖头是方形的
可用它垒的烟筒是圆的！

举个形象点的例子 弄个对比 比如说 越来越 和无限逼近 区别什么的

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濠江区19129791477： 什么是无限逼近数学思想? - ？
戊采莪术：[答案] 无限逼近数学思想源于刻画数列极限的ε-N语言和讨论函数极限的ε-δ语言. 跟初中生可通俗地讲解为:再任意逼近的前提下,还能逼近.就为无限逼近. 可通过举例说明:例1.刘徽(三国时代数学家)割圆术 ...

濠江区19129791477： 什么是无限逼近数学思想?如何跟初中生讲解? - ？
戊采莪术： 无限逼近数学思想源于刻画数列极限的ε-N语言和讨论函数极限的ε-δ语言.跟初中生可通俗地讲解为: 再任意逼近的前提下,还能逼近.就为无限逼近.可通过举例说明: 例1.刘徽(三国时代数学家)割圆术刘徽割圆术是建立在圆面积论的基...

濠江区19129791477： 数学常用的数学思想方法有哪些 - ？
戊采莪术：[答案] 初中数学涉及到的思想方法很多,在此仅仅谈谈常见的八种思想方法: 一、用字母表示数的思想 这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中,主要体现了这种思想. 例如:设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:(1)甲乙两数...

濠江区19129791477： 数学分析中的无限逼近思想该怎么理解? - ？
戊采莪术： 既然你知道是什么意思,那就可以了啊.为什么你会觉得“没有必要”呢?这样描述的好处就是很准确,比用直观的语言解释更准确.无穷的概念,个人觉得可以理解为:无穷大意味着比任何一个给定的数字都大,无穷小意味着比任何一个给定的数字都小(大于零的数).直观地说就是非常非常大,以及非常非常小...

濠江区19129791477： 初中数学涉及到的数学思想方法有哪些遇到 - ？
戊采莪术： 希望能帮到你! 方程的思想; 函数的思想. 等量代换的思想; 数形结合的思想;“数形结合”是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想. 转化思想 .转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,它是数学基本思想方法之一. .类比思想 特殊与一般的思想. 分类讨论的思想

濠江区19129791477： 数学分析中的无限逼近思想该怎么理解?比如数列极限的ε - N语言和函数极限的ε - δ语言我就不太理解,虽然知道是什么意思但是总觉得没有必要这样.对无穷... - ？
戊采莪术：[答案] 既然你知道是什么意思,那就可以了啊. 为什么你会觉得“没有必要”呢?这样描述的好处就是很准确,比用直观的语言解释更准确. 无穷的概念,个人觉得可以理解为:无穷大意味着比任何一个给定的数字都大,无穷小意味着比任何一个给定的数字...

濠江区19129791477： 初中数学涉及到的数学思想方法有哪些遇到哪些问题要用 要举例 - ？
戊采莪术： 巧啊,我也在找啊,班主任布置的题目和你的一样啊 对了,刚看了你别的回答,我们好像是同龄人额. 真的好巧啊 我是上南1班的,你呢? 废话不对说了 给你个网站 http://www.fwxf.com/xuexiao/2007/20272_2.html 不过网上的内容复制不了,我...

濠江区19129791477： 贯穿初中的数学的内容？
戊采莪术： 初中数学教材中体现出的基本数学思想 数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,只有充分掌握领会,才能用效地应用知识,形成能力.那么,什么是数学思想呢?数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系不反映到人的...

濠江区19129791477： 什么是逼近法 - ？
戊采莪术： 也可以理解为迭代逼近,就是按照一定的运算公式,结果无限接近于某一已知数值,此方法常作为数值分析的验证方法.