正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为?
高就是一个侧边和地面对角线一半组成的那个直角三角形的另一个边。
设侧边长为l(字母L的小写)，
也就是每一个侧边都是l，也就是我图里面标的那个地方，因为是正四棱锥，对吧？
而且侧面是正三角形，那么看来地面的变长也是l，对吧？
那么底面正方形边长为l，
底面的对角线就是“根号2”l，对吧？
一半就是二分之“根号2”，对吧，
那么注意了：
图里面的那个竖起来站着的三角形，看到了吗，它的高就是四棱锥的高（因为那条竖线垂直于底面且过顶点），注意有： 高、侧边长、底面边长，三个是不是直角三角形？那么勾股定理，就有：
高的平方等于斜边的平方减去底边的平方。
于是，图里面的算式就是这样得出来的。（把前面的关系带进去）
答案：根号二比二
如果正四棱锥的侧面是正三角形，则该几何体为正四面体，所有侧面全等，所有楞长相等。
令楞长为a
则底面中线=(√3/2)a
底面重心到底面顶点的距离 = (2/3)×(√3/2)a=(√3/3)a
高h = √{a²-(√3/3)²a²} = (√6/3)a
∴高和底面边长之比 = √6：3
且：AB=2（单位长度），
则：EB=1，PE=√3，EO=EB=1，
故：PO=√2
它的高与底面边长之比 =PO：AB=√2:2 。
设边长为1，则底面对角线为√2
高^2=边长^2-（对角线/2）^2=1-1/2=1/2
则 高=√2/2
高：边长=√2/2：1
设该正四棱锥为P-ABCD，设正方形ABCD的中心为O，AB中点为E，且AB=2，
则EB=1，PE=√3，EO=EB=1，故PO=√2
故高：底边=PO：AB=√2:2
1:2
5/3
已知正四棱锥的侧面是正三角形,设侧面与底面所成的二面角为α ,相邻...
选D 四棱锥的侧面是正三角形，边长设为a，则侧面与底面所成的二面角为α ，有一个三角形，三边长分别a,二分之((根号3）x a),二分之((根号3）x a),求的cosα =根号3分之一，同理，相邻两侧面所成的二面角为θ，三边长分别为二分之((根号3）x a),二分之((根号3）x a), 和根号2...
若正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高语底面边长之比是
设侧面三角形边长1, 侧面三角形高为2分之根号3,棱锥的高等于底边一半的平方减侧高的平方然后开根号即2分之根号3的平方减去1\/2的平方再开根号，计算得棱锥高为2分之根号2，所以比值等于2分之根号2比1
一个正四棱锥的侧面是正三角形,它的高与底面边长比为??
高与底面边长比为1:√2
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD...
所以 AD\/\/BC 因为 MN是平面ADMN与平面BCP的交线 所以 MN\/\/AM\/\/BC 因为 N是PB的中点，MN\/\/BC 所以 MN是三角形BCP的中位线 所以 M是PC的中点 2）连接AN，DN，BD 因为 底面ABCD是边长为2的菱形，角BAD=60度 所以 三角形ABD是边长为2的正三角形 因为 侧面PAD是正三角形，AD=2 所以 三角...
高一立体几何体如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面A...
且DE=1\/2 BC 所以GN\/\/DE 且GN=DE 所以四边形GNED为平行四边形,所以EN\/\/DG 因此EN平行平面PDC （2）因为∠BAD=60°,所以三角形ABD为等边三角形,又因为E为AD的中点,所以BE垂直AE,又因为三角形PAD为正三角形,所以AE垂直PE,又因为BC\/\/AE,所以,BC垂直BE 又垂直PE,因此BC垂直平面PEB （3）...
如图4,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形...
（1）找PC中点M，则NM\/\/=ED，所以NMDE是平行四边形，所以EN\/\/MD,所以EN\/\/平面PDC （2)链接EB，由题可知，∠EBC=90°，即BC⊥EB，又因为三角形PAD为正三角形，E为AD中点，所以PE⊥AD，又因为AD\/\/BC,所以BC⊥PE，所以 BC⊥PE,BC⊥EB,所以BC⊥平面PEB (3)由(2）可知，BC⊥PB，又因为...
各侧面都是正三角形的四棱锥是正四棱锥。这句话对吗?
对，是特殊的， 如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
什么是正三棱锥,正四棱锥?
相反，正四棱锥的底面是一个正方形，这意味着每个边都是相等的，且四个角都是直角。它的侧面都是等腰三角形，这些三角形的顶点都与底面正方形的中心点相连，形成了垂直于底面的直线。因此，正四棱锥的侧面形状不同于正三棱锥，每个侧面都是一个标准的等腰三角形。需要注意的是，正三棱锥与正四面体...
22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底...
⑴ AC∩BD＝O,则O为BD中点，EO‖PB（⊿DPB中位线），EO∈ACE ∴PB‖平面ACE.⑵ AE⊥PD（三合一），CD⊥PAB,CD⊥AE,∴AE⊥PCD.平面ACE⊥平面PCD ⑶PB⊥AC,∴EO⊥AC ⊿AEC等腰（三合一逆定理）EC＝AE＝√3.CD＝√2.V（P-ABCD）＝（1\/3）√3×2×√2＝2√6\/3 V（E-PBC）＝（...
四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方体,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥平面ABCD...
（1）证明：由题意底面ABCD是正方形，则有：AB⊥AD 又平面VAD⊥平面ABCD且平面VAD∩平面ABCD＝AD 所以由面面垂直的性质定理可得：AB⊥平面VAD (2)解：作VC中点E，连结AE,BE 则在正三角形VAD中，有AE⊥VC 由第1小题知AB⊥平面VAD 则BE在平面VAD内的射影是AE 所以由三垂线定理可得：BE⊥VC ...
段干勇板苏：[答案] 高就是一个侧边和地面对角线一半组成的那个直角三角形的另一个边.设侧边长为l(字母L的小写),也就是每一个侧边都是l,也就是我图里面标的那个地方,因为是正四棱锥,对吧?而且侧面是正三角形,那么看来地面的变长也是l,对吧?那么底...
中山市18235264087： 正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高与底面边长之比为? - ？
段干勇板苏：[答案] 设该正四棱锥为P-ABCD,设正方形ABCD的中心为O,AB中点为E, 且:AB=2(单位长度), 则:EB=1,PE=√3,EO=EB=1, 故:PO=√2 它的高与底面边长之比 =PO:AB=√2:2 .
中山市18235264087： 正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高与顶面边长之比为什么是(1:根2) - ？
段干勇板苏：[答案] 若底面边长为A,则高为A/根号2
中山市18235264087： 一个正四棱锥,正视图和侧视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,求这个正棱锥的体积?请问正棱锥的高怎么求? - ？
段干勇板苏：[答案] 这类题的决窍是明确一点:你看到的三视图形可以看作在对应方向把原图形＂压扁＂后的样子,所以该正四棱锥底面边长为2,高为根号下2方-1方=根号3 体轵为1/3*2*2*根号3=4/3*根号3.
中山市18235264087： 已知正四棱锥的侧棱等于6,侧面为等边三角形,求正四棱锥的斜高 - ？
段干勇板苏： 斜高就是等边三角形的高6*(根3/2)=3倍根号3
中山市18235264087： 正四棱锥的侧面是正三角形,则它的侧面与底面所成角的大小是多少?正四棱锥的侧面是正三角形,则它的侧面与底面所成角的大小是多少? - ？
段干勇板苏：[答案] 设底面边长为1,则侧面正三角形边长也为1,作顶点S在底面射影O,作侧面中点A、连结SA、OA,则SA⊥底面交线,OA⊥底面交线,则∠SAO为侧面与底面所成二面角的平面角; SA=√3/2,OA=1/2,cosSAO=OA/SA=(1/2)/(√3/2)=√3/3,∠SAO=...
中山市18235264087： 数学立体几何？
段干勇板苏： 1:根号2
中山市18235264087： 正四棱锥的侧面是等边三角形吗? - ？
段干勇板苏： 数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助.正四棱锥的侧面是等腰三角形,不一定是等边三角形.正四棱锥底面边长为a,侧面积是底面积的2倍则它的体积是多少?正四棱锥底面边长为a,侧面积(四个侧面面积和)是底面积的2倍,则一个侧面积是底面积的1/2倍,它的侧面高a,四棱锥的高为√[a²-(a/2)²] = √3 a/2 体积是:a² *(√3 a/2)/3 = √3 a³/6 祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)
中山市18235264087： 若一个正四棱锥的左视图是一个边长为2的正三角形(如图),则该正四棱锥的体积是() - ？
段干勇板苏：[选项] A. 1 B. 3 C. 43 3 D. 2 3
