求逆矩阵的问题
A是一来个对称矩阵，所以它的逆源矩阵也是对称矩阵
设A的逆矩阵是[a,b；b,a]
根据两互逆矩阵的乘积是单位矩阵，所以有
[(50-x)/30,(20-x)/30; (20-x)/30,(50-x)/30][a,b；b,a]
=(1/30)[(50-x)a+(20-x)b,(50-x)b+(20-x)a；(20-x)a+(50-x)b,(20-x)b+(50-x)a]
=[1,0；0,1]
扩展资料：
定理
（1）逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
嗯，第一步就错了
首先本题有矛盾。给定的矩阵A其行列式等于-1而不是1.然后，利用A^(-1)=A*/|A|即可求出逆矩阵，其中A*是A的伴随矩阵。图中的答案是对的。
至于你说的-1怎么出来的，它是左下角的0元素对应的代数余子式除以行列式得到的。代数余子式为1，所以得到-1.
关于逆矩阵的问题
但是如果A、B互为逆矩阵，则它们的相乘满足交换律，即AB=BA=E
逆矩阵的逆矩阵等于原矩阵?
逆矩阵的逆矩阵等于原矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。所以矩阵A的逆矩阵的逆是矩阵A。验证两个矩阵互为逆矩阵 按照矩阵的乘法...
逆矩阵问题
不可以颠倒，矩阵不具有交换律，左乘和右乘也不相同，也不具有除法，关于逆矩阵的计算不是除过去的而是乘过去的。以3为例：
求二阶矩阵的逆的简便方法有没有什么
在处理二阶矩阵的逆问题时，可以直接利用特定的公式。对于一个2x2的矩阵，其逆可以通过以下步骤计算：给定矩阵:| a b | | c d | 其逆矩阵计算公式为 A^-1 = 1\/(ad - bc) * | d -b | 其中，需要将主对角线元素交换位置（d 和 -b），而副对角线的元素取相反数。最后，结果除以原矩...
求矩阵的逆矩阵的方法有哪些?
一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1\/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下：伴随矩阵法解题过程 注：用伴随矩阵法计算逆矩阵时需要运用代数余子式和余子式的相关知识，即代数...
矩阵的逆可以做什么?
矩阵的逆是线性代数中的一个重要概念。如果一个矩阵A的逆存在，那么它可以用来求解线性方程组。此外，矩阵求逆还有很多应用，例如在计算机图形学中，矩阵求逆可以用来实现三维旋转。
二矩阵的逆矩阵怎么求?
二矩阵求逆矩阵：若ad-bc≠哦，则：
线性代数求逆矩阵的问题
因为 A+B = B(A^-1+B^-1)A, 且由已知 A,B,A^-1+B^-1都可逆 所以 A+B 可逆, 且 (A+B)^-1 = [B(A^-1+B^-1)A]^-1 = A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1
线性代数基础,求解如图逆矩阵问题
这是一个分块对角矩阵问题，对于分块对角矩阵，只要看它的每个对角子块是否可逆，如果可逆，则只需求出每个子块的逆矩阵就可以了。该题中，很容易看出，每个对角子块的行列式都不为0，故都可逆，于是只要求两个二阶矩阵的逆就可以了。而二阶矩阵求逆可以用两换一除直接写出来。故矩阵的逆为：...
逆矩阵的性质有哪些?
性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。性质4：如果矩阵A可逆，则A的转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1)T。性质5：:...
字月苦胆： 解: 因为 A^3-9E=0 所以 A^2(A-E)+A(A-E)+(A-E)-8E=0 所以 (A^2+A+E)(A-E)=8E 所以 (A-E)^-1 = (1/8)(A^2+A+E).又由 A^3-9E=0 得 A^2(A-2E)+2A(A-2E)+4(A-2E)-E=0 所以 (A^2+2A+4E)(A-2E)=E 所以 (A-2E)^-1 = A^2+2A+4E.
洛宁县18447369967： 求逆矩阵有几种方法? - ？
字月苦胆：[答案] 一般有2种方法. 1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式. 2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵. 第2种方法比较简单,而且变换过程还可...
洛宁县18447369967： 逆矩阵的求法 - ？
字月苦胆：[答案] 若矩阵A是纯数字的 构造矩阵 (A,E),用初等行变换,将左边化为单位矩阵,右半块就是A的逆 若已知 f(A) = E,求证 aA+bE 可逆并求其逆 则需 在 f(A) 中 分解出因子 aA+bE
洛宁县18447369967： 怎么求矩阵 的逆矩阵 题目 A=(0 3 3,1 1 0, - 1 2 3) AB=A+2B 求B - ？
字月苦胆：[答案] 由 AB=2B+A 得 (A-2E)B = A (A-2E,A) = -2 3 3 0 3 3 1 -1 0 1 1 0 -1 2 1 -1 2 3 r1+2r2,r3+r2 0 1 3 2 5 3 1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 3 3 r2+r1,r3-r1 0 1 3 2 5 3 1 0 3 3 6 3 0 0 -2 -2 -2 0 r3*(-1/2),r1-3r3,r2-3r3 0 1 0 -1 2 3 1 0 0 0 3 3 0 0 1 1 1 0 交换行 1 0 0 0 3 3 ...
洛宁县18447369967： 一个线性代数题,求逆矩阵?求矩阵1 23 4的逆矩阵?具体是怎么算出来的啊,不注重答案.如果是没有学初等变换之前怎么解啊? - ？
字月苦胆：[答案] |1 2|1 0| |3 4|0 1| =|1 2|1 0| |0 -2|-3 1| =|1 0|-2 0| |0 -2|-3 1| =|1 0|-2 0| |0 1|3/2 -1/2| 右边部分即是矩阵的逆
洛宁县18447369967： 已知一个矩阵M,若求它的逆矩阵怎么求?通常来说怎么求. - ？
字月苦胆：[答案] 构造分块矩阵 (M,E) 对它用初等行变换化成行简化梯矩阵 如果左边子块能化成单位矩阵E,则M可逆,且右边子块就是 M^-1 即 (M,E) --行变换-->(E,M^-1)
洛宁县18447369967： 求逆矩阵的问题我用初等变换法求出来的逆矩阵和答案元素相同,可是我求出来的和答案里的矩阵1,2列元素互换了位置,算了几次没发现哪出问题啊,求解 - ？
字月苦胆：[答案] (A,E) = 0 1 2 1 0 0 1 1 4 0 1 0 2 -1 0 0 0 1 r3-2r2 0 1 2 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 -3 -8 0 -2 1 r2-r1,r3+3r1 0 1 2 1 0 0 1 0 2 -1 1 0 0 0 -2 3 -2 1 r1+r3,r2+r3,r3*(-1/2) 0 1 0 4 -2 1 1 0 0 2 -1 1 0 0 1 -3/2 1 -1/2 r1r2 1 0 0 2 -1 1 0 1 0 4 -2 1 0 0 1 -3/2 1 -1/2 A^-1 = 2 -1 ...
洛宁县18447369967： 我想问大家一个关于求逆矩阵的问题: D=(1 0 - 2 2 2 3 1 3 2) - ？
字月苦胆： 使用初等行变换求逆矩阵(D,E)=1 0 -2 1 0 02 2 3 0 1 01 3 2 0 0 1 r2-2r1,r3-r1 ~1 0 -2 1 0 00 2 7 -2 1 00 3 4 -1 0 1 r2/2,r3-3r2 ~1 0 -2 1 0 00 1 7/2 -1 1/2 00 0 -6.5 2 -3/2 1 r3/-6.5,r1+2r3,r2-3.5r3 ~1 0 0 5/13 6/13 4/130 1 0 1/13 -4/13 -7/130 0 1 -4/13 3/13 2/13 于是得到了E,A^-1 即A的逆矩阵为5/13 6/13 4/131/13 -4/13 -7/13-4/13 3/13 2/13
洛宁县18447369967： 怎么求只有一个元素的矩阵的逆矩阵?比如(5)的逆矩阵是什么?为什么会这样? - ？
字月苦胆：[答案] 当A=[5]且存在逆矩阵,而E=[1];因此有A*A^-1=E可知A^-1就只能是[1/5]
洛宁县18447369967： 求问逆矩阵问题 四阶矩阵 第一行3 - 2 0 - 1 第二行0 2 2 1 第三行1 - 2 - 3 - 2 第四行0 1 2 1 求解逆矩阵 - ？
字月苦胆：[答案] 记A=3 -2 0 -10 2 2 11 -2 -3 -20 1 2 1将(A,E)通过行变换化为(E,P)P即为A的逆矩阵A^(-1)(A,E)=3 -2 0 -1 1 0 0 00 2 2 1 0 1 0 01 -2 -3 -2 0 0 1 00 1 2 1 0 0 0 1r1与r3交换1 -2 -3 -2 0 0 1 00 2 2 1 0 1 0 ...
