(急,不是很难,一时忘了!!!!)等边三角形ABC中，BD=1/3BC,CE=1/3AC.AD、BE交于P点.求证：AP垂直CP

急急急!不是很难,一时忘了!!!!初中证明题!高手帮忙啊!~

如图：http://hi.baidu.com/lbc998/album/item/4299c4080080aec163d9860c.html

设DC中点为Q,连接EQ、DE，
明显：ΔCEQ为正三角形，所以，∠QEC=60度
而ΔEDQ为等腰三角形，所以：∠EDQ=∠QED=∠EQC/2=30度，
所以，∠DEC=90度；
又由于ΔBEA≌ΔADC，所以 ∠AEB=∠ADC
可知：ΔAPE∽ΔACD
∠APE=∠ACD
所以，四边形PECD四点共圆，
所以，∠DPC=∠DEC=90度 (同弧所对圆周角相等)
即：AP垂直CP

连结DE 则三角形EDC为直角三角形 且<EDC=30度再证三角形ABD全等于三角形BEC从而得到<AEP=<ADC,<APC=<C=60度所以PDEC四点共圆所以<EPC=<EDC=30度所以<APC=60+30=90度所以AP垂直于CP

如图：http://hi.baidu.com/lbc998/album/item/4299c4080080aec163d9860c.html

设DC中点为Q,连接EQ、DE，
明显：ΔCEQ为正三角形，所以，∠QEC=60度
而ΔEDQ为等腰三角形，所以：∠EDQ=∠QED=∠EQC/2=30度，
所以，∠DEC=90度；
又由于ΔBEA≌ΔADC，所以 ∠AEB=∠ADC
可知：ΔAPE∽ΔACD
∠APE=∠ACD
所以，四边形PECD四点共圆，
所以，∠DPC=∠DEC=90度 (同弧所对圆周角相等)
即：AP垂直CP

因为BD=1/3BC 所以CD=2/3BC
因为CE=1/3AC 又ABC是等边三角形，AC=BC 所以CE=1/3BC
所以CD=2CE 有 角BCA=60度
所以CED是直角三角形
所以DE垂直AC

设变长为a,依次计算以下内容：
AD长度
sin(BAD)/sin(BDA)=1/3

AE/sin(ABE)=BE/sin(BAE)
CE/sin(CBE)=BE/sin(BCE)
由右边相等，得AE/sin(ABE)=CE/sin(CBE)
即：sin(ABE)/sin(CBE)=AE/CE=2

BP/sin(BAP)=AP/sin(ABP)
即：BP/sin(BAD)=AP/sin(ABE)
BP/AP=sin(BAD)/sin(ABE)

同理得到BP/DP,即可得到DP长度。
还可以再算出角DAC的正玄，在根据CD长度核算角DPC的正玄。

sin(ABP)=
sin(PBD)
AD长度=AP长度+PD长度

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恭城瑶族自治县18579283604： (急,不是很难,一时忘了!!!!)等边三角形ABC中,BD=1/3BC,CE=1/3AC.AD、BE交于P点.求证:AP垂直CP - ？
温胁盐酸： 如图:http://hi.baidu.com/lbc998/album/item/4299c4080080aec163d9860c.html 设DC中点为Q,连接EQ、DE, 明显:ΔCEQ为正三角形,所以,∠QEC=60度 而ΔEDQ为等腰三角形,所以:∠EDQ=∠QED=∠EQC/2=30度, 所以,∠DEC=90度; 又由于ΔBEA≌ΔADC,所以 ∠AEB=∠ADC 可知:ΔAPE∽ΔACD ∠APE=∠ACD 所以,四边形PECD四点共圆, 所以,∠DPC=∠DEC=90度 (同弧所对圆周角相等) 即:AP垂直CP

恭城瑶族自治县18579283604： 忘记一个人是不是很难??/? - ？
温胁盐酸： 忘记一个人,真的很难,因为爱得太深,所以一时放不下.但是这世上有时间存在,只有时间,才可以让你明白.无论你怎么努力去忘记你也忘记不了,所以惟有淡淡地放在心底,你永远也望不了那个人!除非忘情水的存在.相信吧,时间会告诉你,他最后的期许!

恭城瑶族自治县18579283604： 如何才能快速忘记一个人?？
温胁盐酸： 别急着遗忘,时间久了就会慢慢淡下来. 其实每个人心里都有那么一个人,他的位置是无人能够代替的,在一个人的时候,或许每个人都会想起心里的这个人,可平时,大家不是还照样生活. 再找个人吧,日子总是要过的.

恭城瑶族自治县18579283604： 忘记一个自己深爱的人是不是很难？
温胁盐酸： 有些难度,个人意见,顺其自然吧,不要为难自己,不要强制自己忘记,因为事急必反,越是想忘记,越是令自己记得越清,想忘记一个人很简单,不要想他的好,想他对不起你,绝情的时候,就会好些的.时间是冲淡所有的水,时间久了,心就不会再像以前那么疼了,愿有所提示,望采纳,祝开心顺利

恭城瑶族自治县18579283604： 怎样可以忘记一个你难以忘记的人？
温胁盐酸： 很难,很难(没什么可能),就算忘记都是一阵子的事情,在某时某刻又会想起. 刻意去忘记,会记的更深,所以别刻意的去忘记,既然你想忘了他,说明他曾经在你心里留下的痕迹应该是比较深的,有些事既然曾经存在过,又为之付出过那么...

恭城瑶族自治县18579283604： 忘记一个人难吗？
温胁盐酸： 难,忘在一时(在嘴上),念在一世(在心里)~~ 不难,忘在一世(过客),念在一时(闪客)

恭城瑶族自治县18579283604： 怎么样,才能忘记一个人? - ？
温胁盐酸： 忘记...一个心痛的问题.... 说到底忘记过去是在骗自己,也是在骗别人,只要有一点点可以联系到过去的事的东西,你就不可能忘记过去的.不要逃,后悔也没有用... 有一句话不是这么说吗?你可能在1秒钟的时间遇到一个人,用一天...

恭城瑶族自治县18579283604： 求一个快速忘记一个人(异性朋友)的办法,谢谢,很急 - ？
温胁盐酸： 很多人都想知道怎样去忘记,可是没有一个人知道怎样去忘记.我知道你现在很难受,也没有办法的呀,只能够忍耐呀,过了一段很长的时间后,你就会慢慢忘记她了.每当想起他的时候,尽量转移你的情绪注意力,不要被这种痛苦的感觉纠缠...

恭城瑶族自治县18579283604： ＂忘记＂是不是很难办到?？
温胁盐酸： 忘记不难办到,但是忘记你潜意识里不想忘记的事情很难办到

恭城瑶族自治县18579283604： 忘记一个人真的很难吗?？
温胁盐酸： 想要忘记一个人是很难很难,你忘不了她、他证明你还在乎他、她,让时间来让你忘记吧,记者没有什么是不可以相信自己,你有一天会忘记的