已知矩阵A=【1 2 -1 4】。求A的逆矩阵求A的特征值和特征向量

已知矩阵A=12?14，（1）求A的逆矩阵A-1； （2）求A的特征值和特征向量~

（1）矩阵A=12?14，detA=1×4-（-1）×2=6，所以A的逆矩阵A-1=231316?16；（2）A的特征多项式f（λ）=.λ?1?21λ?4.=0，解得λ1=2，λ2=3，将λ1=2代入二元一次方程组，可得(λ?1)x?2y＝0x+(λ?4)y＝0，解得x-2y=0，所以矩阵A属于特征值2的一个特征向量为<div has

（1） ;（2）当 时，得 ,当 时，得 . 试题分析：（1）求 的逆矩阵，首先求出相应的行列式的值，再根据逆矩阵的公式即可写出矩阵A的逆矩阵 .（2）由矩阵 的特征值的共式， , 即可求得 的值.再由特征值与特征向量的关系即可求出相应的特征向量.试题解析：(1) ,∴ .(2)矩阵 的特征多项式为 ， 令 ，得 ,当 时，得 ,当 时，得 .

A^-1 =

2/3 -1/3
1/6 1/6

|A-λE|=
1-λ 2
-1 4-λ

= (1-λ)(4-λ) +2
= λ^2-5λ+6
= (λ-2)(λ-3).

所以A的特征值为 2,3.

(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(2,1)^T.
所以A的属于特征值2的特征向量为: k1a1 = k1(2,1)^T, 其中k1为任意非零常数.

(A-3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1)^T.
所以A的属于特征值3的特征向量为: k2a2 = k2(2,1)^T, 其中k2为任意非零常数.

|1 2|
|－1 4|
则：
A的逆矩阵是：
|2/3 －1/6|
|1/3 1/6 |

特征多项式是f(λ)=(1－λ)(4－λ)＋2=λ²－5λ＋6=(λ－2)(λ－3)
特征值是λ=2、λ=3
当λ=2时，此时特征向量是α=(2，1)
当λ=3时，此时特征向量是β=(1，1)

你在A后面加上一个4x4的单位矩阵，将A化为单位矩阵，后面变化的4x4矩阵就是逆矩阵
A的特征值更好求 A-xE=0，解这个就行了，一维的没的说
弱弱的问一下，这个时候你是要补考吗？

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邯郸县13448558751： 已知矩阵A=【1 2- 1 4】.求A的逆矩阵求A的特征值和特征向量 - ？
里逃唐恒：[答案] |1 2| |-1 4| 则: A的逆矩阵是: |2/3 -1/6| |1/3 1/6 | 特征多项式是f(λ)=(1-λ)(4-λ)+2=λ²-5λ+6=(λ-2)(λ-3) 特征值是λ=2、λ=3 当λ=2时,此时特征向量是α=(2,1) 当λ=3时,此时特征向量是β=(1,1)

邯郸县13448558751： 已知矩阵A=【1 2- 1 4】.求A的逆矩阵求A的特征值和特征向量 - ？
里逃唐恒： A^-1 = 2/3 -1/31/6 1/6|A-λE|= 1-λ 2-1 4-λ= (1-λ)(4-λ) +2 = λ^2-5λ+6 = (λ-2)(λ-3).所以A的特征值为 2,3.(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(2,1)^T. 所以A的属于特征值2的特征向量为: k1a1 = k1(2,1)^T, 其中k1为任意非零常数.(A-3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1)^T. 所以A的属于特征值3的特征向量为: k2a2 = k2(2,1)^T, 其中k2为任意非零常数.

邯郸县13448558751： 已知矩阵A= 1 2- 1 4 ,向量 a = 7 4 .(1)求矩阵A的特征值λ 1 、λ 2 和特征向量 α 1 、 α 2 ;(2)求 A 5 α 的值. - ？
里逃唐恒：[答案] (1)矩阵A的特征多项式为 f(λ)= . λ-1 -2 1 λ-4 . =λ 2 -5λ+6,令f(λ)=0,得λ 1 =2,λ 2 =3,当λ 1 =2时,得 α 1 = 2 1 ...

邯郸县13448558751： 已知矩阵A=(1 1 2; - 1 2 0;2 1 3),(1)求伴随矩阵A'. - ？
里逃唐恒： |(3A)^-1-2A*|=|1/3(A^-1)-2A*|=|1/3(A*/|A|)-2A*|=|2/3(A*)-2(A*)|=|-4/3(A*)|=(-4/3)^3|A*|=(-64/27)|A|^2=(-64/27)(1/4)=-16/27 答案补充 AA*=|A|E |A*|=|A|^n-1

邯郸县13448558751： 已知矩阵A=12−14,(1)求A的逆矩阵A - 1;  (2)求A的特征值和特征向量. - ？
里逃唐恒：[答案] (1)矩阵A=12−14,detA=1*4-(-1)*2=6,所以A的逆矩阵A-1=231316−16;(2)A的特征多项式f(λ)=.λ−1−21λ−4.=0,解得λ1=2,λ2=3,将λ1=2代入二元一次方程组,可得(λ−1)x−2y=0x+(λ−4)y=0,解得...

邯郸县13448558751： 已知矩阵A=( 1 - 1 24 ),向量α=( 74 ).(1)求A的特征值λ .. - ？
里逃唐恒： (1)矩阵A的特征多项式为f(λ)= λ-1 -2 1 λ-4 =λ 2 -5λ+6=0, 得λ 1 =2,λ 2 =3, 当λ 1 =2时,α 1 = 2 1 ,当λ 2 =3时,得α 2 = 1 1 . (2)由β=mα 1 +nα 2 =m 2 1 +n 1 1 = 7 4 , 得: 2m+n=7 m+n=4 解得 m=3 n=1 ,则β=3α 1 +α 2 ∴A 5 β=A 5 (3α 1 +α 2 )=3(A 5 α 1 )+A 5 α 2 =3( λ 51 α 1 )+ λ 52 α 2 =3*2 5 2 1 +3 5 1 1 = 435 339 .

邯郸县13448558751： 已知矩阵A=|1 2, - 1 0|,向量B=|7 4|,计算A∧5B的值 - ？
里逃唐恒：[答案] A= 1 2 -1 0 A^2 = -1 2 -1 -2 A^4 = A^2 A^2 = -1 -6 3 2 A^5 = AA^4 = 5 -2 1 6 A^5 (7,4)^T = 27 31

邯郸县13448558751： 已知矩阵A=(1 - 2 3 3 - 5 10 2 - 4 7 ) 判断A是否可逆 ,并求矩阵A的负一次方 这是线代的题 - ？
里逃唐恒：[答案] (A,E)= 1 -2 3 1 0 0 3 -5 10 0 1 0 2 -4 7 0 0 1 第2行减去第1行*3,第3行减去第1行*2 ~ 1 -2 3 1 0 0 0 1 1 -3 1 0 0 0 1 -2 0 1 第1行加上第2行*2,第2行减去第3行 ~ 1 0 5 -5 2 0 0 1 0 -1 1 -1 0 0 1 -2 0 1 第1行减去第3行*5 ~ 1 0 0 5 2 -5 0 1 0 -1 1 -1 0 0 1 ...

邯郸县13448558751： 求三阶矩阵A=(1 2- 1, - 1 0- 1 ,4 4 5)的特征值和特征向量 请详细说明一下特征向量的求法! - ？
里逃唐恒：[答案] 求特征值:|A-λE|=0,将行列式变为上三角行列式,求出λ=1. 则|A-E|=(1 1 1,0 2 -1,4 4 4)=(1 1 1,0 2 -1,0 0 0) 将其看做齐次方程组的系数矩阵,即x1+x2+x3=0,2x2-x3=0 令x3=2,特征向量为k(-3 1 2)(为列向量,k为常数)

邯郸县13448558751： 已知矩阵A=(1 1 2; - 1 2 0;2 1 3),(1)求伴随矩阵A'.(2)若A可逆,求逆' - ？
里逃唐恒： A* = 1 -1 1 1 |A| = 1 1 -1 1 第2行, 加上第1行*11 1 0 2 化上三角1 1 0 2 主对角线相乘2最终结果2A-1 = A*|A| = 1/2 -1/2 1/2 1/2