已知矩阵A=【1 2 -1 4】。求A的逆矩阵求A的特征值和特征向量
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(1)矩阵A=12?14,detA=1×4-(-1)×2=6,所以A的逆矩阵A-1=231316?16;(2)A的特征多项式f(λ)=.λ?1?21λ?4.=0,解得λ1=2,λ2=3,将λ1=2代入二元一次方程组,可得(λ?1)x?2y=0x+(λ?4)y=0,解得x-2y=0,所以矩阵A属于特征值2的一个特征向量为<div has
(1) ;(2)当 时,得 ,当 时,得 . 试题分析:(1)求 的逆矩阵,首先求出相应的行列式的值,再根据逆矩阵的公式即可写出矩阵A的逆矩阵 .(2)由矩阵 的特征值的共式, , 即可求得 的值.再由特征值与特征向量的关系即可求出相应的特征向量.试题解析:(1) ,∴ .(2)矩阵 的特征多项式为 , 令 ,得 ,当 时,得 ,当 时,得 .
A^-1 =2/3 -1/3
1/6 1/6
|A-λE|=
1-λ 2
-1 4-λ
= (1-λ)(4-λ) +2
= λ^2-5λ+6
= (λ-2)(λ-3).
所以A的特征值为 2,3.
(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(2,1)^T.
所以A的属于特征值2的特征向量为: k1a1 = k1(2,1)^T, 其中k1为任意非零常数.
(A-3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1)^T.
所以A的属于特征值3的特征向量为: k2a2 = k2(2,1)^T, 其中k2为任意非零常数.
|1 2|
|-1 4|
则:
A的逆矩阵是:
|2/3 -1/6|
|1/3 1/6 |
特征多项式是f(λ)=(1-λ)(4-λ)+2=λ²-5λ+6=(λ-2)(λ-3)
特征值是λ=2、λ=3
当λ=2时,此时特征向量是α=(2,1)
当λ=3时,此时特征向量是β=(1,1)
你在A后面加上一个4x4的单位矩阵,将A化为单位矩阵,后面变化的4x4矩阵就是逆矩阵
A的特征值更好求 A-xE=0,解这个就行了,一维的没的说
弱弱的问一下,这个时候你是要补考吗?
里逃唐恒:[答案] |1 2| |-1 4| 则: A的逆矩阵是: |2/3 -1/6| |1/3 1/6 | 特征多项式是f(λ)=(1-λ)(4-λ)+2=λ²-5λ+6=(λ-2)(λ-3) 特征值是λ=2、λ=3 当λ=2时,此时特征向量是α=(2,1) 当λ=3时,此时特征向量是β=(1,1)
邯郸县13448558751: 已知矩阵A=【1 2- 1 4】.求A的逆矩阵求A的特征值和特征向量 - ?
里逃唐恒: A^-1 = 2/3 -1/31/6 1/6|A-λE|= 1-λ 2-1 4-λ= (1-λ)(4-λ) +2 = λ^2-5λ+6 = (λ-2)(λ-3).所以A的特征值为 2,3.(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(2,1)^T. 所以A的属于特征值2的特征向量为: k1a1 = k1(2,1)^T, 其中k1为任意非零常数.(A-3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1)^T. 所以A的属于特征值3的特征向量为: k2a2 = k2(2,1)^T, 其中k2为任意非零常数.
邯郸县13448558751: 已知矩阵A= 1 2- 1 4 ,向量 a = 7 4 .(1)求矩阵A的特征值λ 1 、λ 2 和特征向量 α 1 、 α 2 ;(2)求 A 5 α 的值. - ?
里逃唐恒:[答案] (1)矩阵A的特征多项式为 f(λ)= . λ-1 -2 1 λ-4 . =λ 2 -5λ+6,令f(λ)=0,得λ 1 =2,λ 2 =3,当λ 1 =2时,得 α 1 = 2 1 ...
邯郸县13448558751: 已知矩阵A=(1 1 2; - 1 2 0;2 1 3),(1)求伴随矩阵A'. - ?
里逃唐恒: |(3A)^-1-2A*|=|1/3(A^-1)-2A*|=|1/3(A*/|A|)-2A*|=|2/3(A*)-2(A*)|=|-4/3(A*)|=(-4/3)^3|A*|=(-64/27)|A|^2=(-64/27)(1/4)=-16/27 答案补充 AA*=|A|E |A*|=|A|^n-1
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里逃唐恒:[答案] (1)矩阵A=12−14,detA=1*4-(-1)*2=6,所以A的逆矩阵A-1=231316−16;(2)A的特征多项式f(λ)=.λ−1−21λ−4.=0,解得λ1=2,λ2=3,将λ1=2代入二元一次方程组,可得(λ−1)x−2y=0x+(λ−4)y=0,解得...
邯郸县13448558751: 已知矩阵A=( 1 - 1 24 ),向量α=( 74 ).(1)求A的特征值λ .. - ?
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里逃唐恒:[答案] (A,E)= 1 -2 3 1 0 0 3 -5 10 0 1 0 2 -4 7 0 0 1 第2行减去第1行*3,第3行减去第1行*2 ~ 1 -2 3 1 0 0 0 1 1 -3 1 0 0 0 1 -2 0 1 第1行加上第2行*2,第2行减去第3行 ~ 1 0 5 -5 2 0 0 1 0 -1 1 -1 0 0 1 -2 0 1 第1行减去第3行*5 ~ 1 0 0 5 2 -5 0 1 0 -1 1 -1 0 0 1 ...
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邯郸县13448558751: 已知矩阵A=(1 1 2; - 1 2 0;2 1 3),(1)求伴随矩阵A'.(2)若A可逆,求逆' - ?
里逃唐恒: A* = 1 -1 1 1 |A| = 1 1 -1 1 第2行, 加上第1行*11 1 0 2 化上三角1 1 0 2 主对角线相乘2最终结果2A-1 = A*|A| = 1/2 -1/2 1/2 1/2