已知定义在R上的函数y=fx满足fx=f(2-x)且fx是奇函数,当x∈[0,1]时,fx=2x求x∈[-2,0]时,fx的解析式

已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx=2x-x² 。~

x>=0时，f(x)=-(x-1)^2+1=x(2-x)
因为值域[1/b,1/a]在正数区间，所以有0<x<2
因为f(x)=1
因此在[a,b]区间，函数单调减，有f(a)=1/a, f(b)=1/b
即a,b为方程2t-t^2=1/t的两个根
t^3-2t^2+1=0
t^3-t^2-t^2+1=0
t^2(t-1)-(t-1)(t+1)=0
(t-1)(t^2-t-1)=0
得t=1,(1±√5)/2
因此只能选a=1, b=(1+√5)/2, 满足题意。

由题， 有f(x-1+2)=-f(x-1),即f(1+x)=f（1-x),可得函数关于直线x=1轴对称,再结合f（x)为奇函数画图得到f(x)是周期为4的周期函数，f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-(2^1-1）=-1,不懂再追问。

∵f(x)是奇函数，∴f（-x）=-f（x） 又f（x）=f（2-x） ∴f（-x）=f（2+x）所以f（2+x）
+f（x)=0 当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1] 所以f(-x)=-2x=-f(x) 所以此时f（x）=2x；当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，所以f(x+2)=2(x+2) 又f（2+x）+f(x)=0 所以f(x)=-2(x+2)。故
f(x)=-2x-4 x∈[-2，-1]
=2x x∈[-1， 0]

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自贡市17744477334： 已知定义在R上的函数y=fx满足f(2+x)=f(2 - x),且fx是偶函数,当x∈[0,2]时,fx=2x - 1,求x∈[ - 4,0]时fx的表达 - ？
诸葛态替考： x∈[0,2]时 f(x)是偶函数 则f(-x)=f(x) x∈[-2,0]时 f(x)=2x-1 令x∈[-4,0] 则2+x∈[-2,0] 于是f(2+x)=2x-1 令2+x=t x=t-2 f(t)=2(t-2)-1 =2t-5 所以x∈[-4,0]时 f(x)=2x-5

自贡市17744477334： 已知定义在R上的函数fx满足f(x+2)= - 1/f(x),且x属于[0,1]时fx=2x+1则f8.5为? - ？
诸葛态替考：[答案] 已知定义在R上的函数fx满足f(x+2)=-1/f(x),且x属于[0,1]时fx=2x+1 ,则f8.5为? 解析:∵定义在R上的函数fx满足f(x+2)=-1/f(x), 令x=x+2代入得f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x) ∴函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数 ∵x属于[0,1]时fx=2x+1 f(8.5)=f(0.5+2*4)=f(0.5)...

自贡市17744477334： 已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2 - x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x - 1 - ？
诸葛态替考： f(2+x)=f(2-x),则f(x)以x=2为对称轴 f(x)是偶函数,则f(x)也以x=0为对称轴 所以f(2+x)=f(2-x)=f(x-2), 即f(x)的周期为4 x在[-4,-2]时,x+4在[0,2], f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7 x在[-2,0]时,-x在[0,2], f(x)=f(-x)=2(-x)-1=-2x-1

自贡市17744477334： 已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x)且f(0)=1 - ？
诸葛态替考： 解答: 构造函数 F(x)=f(x)/e^x 则F'(x)=[f'(x)*e^x-e^x*f(x)]/(e^x)²=[f'(x)-f(x)]/e^x ∵ f'(x)<f(x) ∴ F'(x)<0 ∴ F(x)是一个减函数 ∵ F(0)=f(0)/e^0=1 ∴ F(x)<1=F(0)的解是x>0 即 f(x)/e^x<1的解是x>0 ∴ f(x)<e^x的解是x>0 ∴ 不等式的解集是{x|x>0}

自贡市17744477334： 请教一道数学题:已知定义在R上的函数y=f(x)满足f( - x)= - f(x),f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,那么F(x)=1/f(x)在？
诸葛态替考： 减函数 证明:设 x1<x2<0, 则 0<-x2<-x1,f(-x2)<f(-x1)<0 即 -f(x2)<-f(x1)<0,0<f(x1)<f(x2) 所以 F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)=[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)*f(x2)]>0 即 F(x1)>F(x2) 所以F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数

自贡市17744477334： 已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件.对于任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时, f(x)<0 - ？
诸葛态替考： 令x=y=0则f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0 令y=-x则f(0)=f(x)+f(-x)所以-f(x)=f(-x)为奇函数 任取x10 因为当x>0时f(x)0 为减函数

自贡市17744477334： 已知定义在R上的函数y=f (x)满足以下三个条件: - ？
诸葛态替考： 答案为 A 由条件③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称,得知,将原函数f(x) 向左移2 个单位后,函数f(x+2) 关于y 轴对称,所以,反过来,将函数f(x+2)向右移 2个单位得函数f(x),所以,f(x) 关于x=2 对称.条件①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),说明 函数f(x) 由周期性,其周期为4 由条件②对于任意的x1、x2∈R,且0 ≤x1由所有的分析,可以知道,f(4.5) 在分析时,不妨把函数的模型大概画出来,这样对解题很有帮助 这个只是其中一种解题方法

自贡市17744477334： 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于零,则y=f(x)是( - ？
诸葛态替考： 证明:当x=y=0时,则有f(0)=f(0)+f(0)=2(0),所以f(0)=0,所以令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)=0,则有f(-x)=-f(x),又因为函数的定义域为R,所以符合奇函数定义,即函数y=f(x)是奇函数. 故选A.

自贡市17744477334： 已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2 - x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x - 1,则x∈[ - 4,0]时f(x)的表达式f(x)=______. - ？
诸葛态替考：[答案] 函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x), 得出f(x+4)=f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=f(x), 故该函数是周期为4的函数. 由于该函数又是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1, 故当x∈[-2,0]时,f(x)=f(-x)=-2x-1, 当x∈[-4,-2]时,x+4∈[0,2],因此f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7, 因此...

自贡市17744477334： 已知定义在R上的函数Y=F(X)满足F( - X)= - F(X+2),当X>1时,F(X)单调递减,若X1+X2<2且X1>1则F(X1)+F(X2)与0的大小关系是?？
诸葛态替考： 由于F(-X)= -F(X+2) ∴-F(-x)=F(x+2) ∴-F(x)=F(-x+2) ∴-F(x2)=F(-x2+2) 由于x1>1,x1+x2<2 ∴1<x1<-x2+2 ∵当X>1时,F(X)单调递减 ∴F(x1)>F(-x2+2)=-F(x2) F(x1)+F(x2)>0