平面x+y+z=3的图像怎么画??
这是一条二维平面上的直线。
分析的思路是这样,因为z=0,所以在三维坐标系中,相当于z轴的点全部取0。因此,就只剩下了2维坐标,也就是x和y
其次,x+y-1=0,是一条斜率为-1,经过(1,0)和(0,1)2点的直线。
不过你要是还是舍不得z这个坐标维度,你也可以看成它这条直线等价于经过(1,0,0)和(0,1,0)2点,但都还在XY平面上
如图所示:
根据平面的点法式方程得出
设一平面通过已知点M0(x1,y1,z1)且垂直于非零向量n=(A,B,C),则有:
A(x-x1)+B(y-y1)+C(z-z1)=0
上式称为平面的点法式方程
由x+y+z=0可知,该平面通过原点(因为D=0),当D=0时,Ax+By+Cz=0的平面过原点
将原点代入平面的点法式方程得
Ax+By+Cz=0
即A=1,B=1,C=1
法向量n=(1,1,1)
扩展资料
法向量的主要应用如下:
1、求斜线与平面所成的角:求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行;
2、求二面角:求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补;
3、点到面的距离: 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影;
如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量)。
利用这个原理也可以求异面直线的距离。
在直角坐标系中连接(0,0,3)(3,0,0,)(0.3.0)
讲的深一点(用的是空间解析几何的概念,如果没接触过,也没关系):函数方程f(x,y,z)=0和它函数的图像T存在着以下关系:
1.对于任意一点(x0,y0,z0)只要满足f(x0,y0,z0)=0,则(x0,y0,z0)必然在图像T上;
2对于任意点(x0,y0,z0)只要它在图像T上,就必然满足f(x0,y0,z0)=0;
所以,从上面两个概念上讲,绘图的时候,就可以归纳为“随便定义两个坐标值,求出满足函数方程另一个坐标”,这里需要注意:1,只需要定义三个点,唯一要求就是不能共线 2 ,可以的话,最好另一个值为0。
如这个题可先令x=0,y=1,得z=-1,(0,1,-1)第一点
再领 y=0,x=1,得z=-1,(1,0,-1)第二点
再领 z=0,x=1,得y=-1,(1,-1,0)第三点
利用这三点即可绘图
介干平面z=0与x+y+z=3之间的曲面x^2+y^2=1的面积为多少?答案是6π...
第一类曲面积分 如果是个填空题,立马可以心算答案:如果是计算大题,则可以考虑第一类曲面积分方法
一道高数题,跪求大神!
这样的圆锥面有四个,(1)旋转轴为直线x=y=z,则这个曲面可以看成x轴绕直线x=y=z旋转而成 设其上任一点为(x,y,z)则过该点且垂直于旋转轴的平面方程为 (X-x)+(Y-y)+(Z-z)=0 即:X+Y+Z=x+y+z 此平面与x轴的交点为:(x+y+z,0,0)与旋转轴的交点为:((x+y+z)\/3...
z=x+y平面怎么画
1、首先准备一个二维坐标系,横轴表示x轴,纵轴表示y轴。2、然后选择一些x和y的值,根据平面方程计算相应的z值。3、其次绘制点并连接形成直线,在选定的坐标位置上用小圆点或其他符号绘制出这些点,连接起来形成一条直线。4、最后扩展直线以填充整个平面,通过延长画好的直线,在整个坐标系内扩展和重复...
求坐标平面及平面x=2,y=3,x y z=4,所围成的角柱体体积
0≤z≤4-x-y 第二部分是一个梯形区域(橙色区域),梯形的腰不是固定值,2≤y≤3 2≤x≤4-y,0≤z≤4-x-y,V= ∫ [σ]∫(4-x-y)=∫[0,2]dx ∫ [0,2] (4-x-y)dy+∫[2,3]dy ∫ [0,4-y] (4-x-y)dx =∫[0,2]dx [0,2] (4y-xy-y^2\/2)+∫[2,...
计算曲面积分∫∫zdydz,其中∑为锥面z=x^2+y^2介于平面z=0及z=3...
计算曲面积分∫∫zdydz,其中∑为锥面z=x^2+y^2介于平面z=0及z=3之间部分的下侧 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制造 其他 日报 日报精选...
在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z-9=0.
【答案】:设满足条件的点为M(x0,y0,z0),因为该点处的法线垂直于平面x+3y+z-9=0,且该平面的法向量为n={1,3,1},所以该点处的法线的方向向量可取为s=λn={λ,3λ,λ}.设F(x,y,z)=xy-z,在点M(x0,y0,z0)处有F'x(x0,y0,z0)=y0,F'y(x0,y0 ,z0)=x0,...
...Y+ZX=XYZ在三进制下成立,那么同样在三进制下,等式X Y*ZX
public class Test0412 { \/ 设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字,若等式X Y+ZX=XYZ在三进制下成立,那么同样在三进制下,等式X Y*ZX 找到将3进制转换为10进制的方法:举例1, (100)3 = 0*3^0 + 0*3^1 +1*3^2 = 0+0+9 = (9)10 举例2, (022)3 = 2*3^0 + 2*3^1...
如何列出三元方程式
A*1+B*(-1)+C*0=0 A*0+B*1+C*(-1)=0 得A=B=C ∴方程可设为:x+y+z+d=0 ∵经过M(-1,3,1)代入有:-1+3+1+d=0 d=-3 方程为:x+y+z-3=0 至于参数方程,可以随意写了,比如令x=t,y=t,那么代入x+y+z-3=0有:z=3-2t 这样参数方程就是:x=t y=t z=...
求曲面x^3y^2+xz+z=3在点(1,1,1)处的切平面及法线方程
令F(x,y,z)=x^3y^2+xz+z-3,然后分别对x,y,z求导,得Fx=3x^2y^2+z,Fy=2x^3y,Fz=x,代入点坐标,得到法线方向为(4,2,1),切平面方程为4(x-1)+2(y-1)+z-1=0,即4x+2y+z-7=0,法线方程为(x-1)\/4=(y-1)\/2=z-1 ...
乌版典舒:[答案] 讲的深一点(用的是空间解析几何的概念,如果没接触过,也没关系):函数方程f(x,y,z)=0和它函数的图像T存在着以下关系: 1.对于任意一点(x0,y0,z0)只要满足f(x0,y0,z0)=0,则(x0,y0,z0)必然在图像T上; 2对于任意点(x0,y0,z0)只要它在...
浏阳市17252026887: 求平面x+y+z=2与曲面x^2 - 2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离 - ?
乌版典舒: 解:曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1 求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行 即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1 即Xo=-2Yo=2Zo 即2xZo+2yZo+2zZo=1 即2Zo(x+y+z)=1 ∴Zo≠0 ∴x+y+z=1/2Zo ∴距离为|2-1/2Zo| 令Zo=a 则点(2a,-a,a)为切点,则满足曲线方程(2a)²-2(-a)²+2(a)²=1 解得a=±1/2 ∴当a=-1/2时,即点(-1,1/2,-1/2)到平面的距离最长,最长距离为3 当a=1/2时,即点(1,-1/2,1/2)到平面的距离最短,最短距离为1
浏阳市17252026887: 求x+y+z=0的图形怎么画? - ?
乌版典舒:[答案] (不能上传2个图片,我把2个图合并了,上面的是x+y+z=0,下面的是z=xy),x+y+z=0即z=-x-y,是个平面,z=xy是个曲面,下面是x和y从-10到10间隔0.5做的图
浏阳市17252026887: x+3y=z的图像是 还有此类题怎末画啊 - ?
乌版典舒:[答案] 是的.平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0,所以x+3y=z,即x+3y-z=0,表示一个过原点的平面,法向量n=(1,3,-1) 画图的话可以先画几个特征点(如与坐标轴的交点)然后画一个三角形或平行四边形来表示这个平面
浏阳市17252026887: 在平面坐标系中画出函数y=3x+1的图像,我不知道该怎么画 - ?
乌版典舒: 令X=0,Y=1,直线过A(0,1), 令X=1,Y=4,直线过B(1,4),过A、B画直线就是函数Y=3X+1的图象.
浏阳市17252026887: 三重积分画图:x平方+y平方=z平方的图怎么画 - ?
乌版典舒:[答案] 两个以z轴为中心轴,原点为顶点的圆锥面
浏阳市17252026887: 高数,画图,想知道这个图怎么样的 x∧2+y∧2+z∧2=1与x+y+z=3/2能画出来吗? - ?
乌版典舒:[答案] 可以的,在三维坐标系中,第一个是一个原点为球心,半径为1的球面,第二个是一个平面,与xyz三轴截距都是3/2,高数书上有讲过这方面的内容
浏阳市17252026887: 绝对值x加绝对值y加绝对值z等于一的图形是什么样子的,麻烦画下,想象不到,谢谢!! - ?
乌版典舒: 这是一个正八面体的方程表达式.图形如下图所示:|x|+|y|+|z|=1是一个边长是根号2的正八面体的表面.表面积S=8*(1/2)*sin60°*(√2)^2=4√3. 正八面体的性质: 顶点数目:6 边数目:12 面数目:8 当边长为a时:表面积,2√3a^2;体积...
浏阳市17252026887: 抛物线z=x^2+y^2+1被平面x+y+z=3截成一椭圆,求该椭圆上的点到xoy平面的最长与最短距离. - ?
乌版典舒:[答案] 由x+y+z=3得x+y=3-z,且z=3-x-y,代入z=x^2+y^2+1得x^2+y^2+x+y=2, 因为x^2+y^2=[(x^2+y^2)+(x^2+y^2)]/2≥(x+y)^/2, 所以有(x+y)^/2+x+y≤2, 解之得-1-√5≤x+y≤-1+√5,即-1-√5≤3-z≤-1+√5, 所以4-√5≤z≤4+√5,即该椭圆上的点到xoy平面的...
浏阳市17252026887: 高等数学:画出平面6x+5y - z=0 (麻烦各位大神在纸上画出图像并说明是如何画出的) - ?
乌版典舒: 如何画6x+5y-z=0的图像 解:z=6x+5y,这是一张含z轴(或叫过z轴)且与xoy平面的交线为6x+5y=0的直线 的平面. 画一个O-XYZ的立体坐标.在xoy平面内画一条6x+5y=0的直线,然后在该直线的 原点的两侧任意各取一点作z轴的平行线,可得一个含z轴的平行四边形,此平行四 边形就是你要的图形