如图，请问如何确定间断点和类型？
如图：
判断方法：
首先讲一下间断点的类型，有第一类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点无意义）、跳跃间断点（左右极限不相等）
第二类间断点：震动间断点（函数值在上下来回震动）、无限间断点（函数值）
判断方法首先找出函数没有意义的点。
然后判断左右极限，如果存在则是第一类间断点，不存在是第二类间断点。
最后根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、无限间断点中的哪一种。
答:首先，搞清楚概念:间断点分为两个类型：第一类间断点和第二类间断点。其中，第一类间断点又分为可去间断点和跳跃间断点；第二类间断点分为:无穷间断点和振荡间断点。判别方法:
step1 首先找出可能成为间断点的x0(如函数无定义的点、分段函数分段处的点）
step2 求出函数在x0点处的左、右极限
step3 若左、右极限至少有一个不存在==>第二类间断点。第二类间断点分为无穷间断点和震荡间断点，例如：无穷间断点：x=0为y=1/x的无穷间断点；震荡间断点：x=0为y=sin(1/x)的震荡间断点。
step4 若左、右极限都存在，且左极限=右极限=函数值==>函数在x0处连续
。以下情况为第一类间断点：左极限=右极限≠函数值==>x0为可去间断点；左极限≠右极限==>x0为跳跃间断点。
本题就是函数没定义点有，x=0和x=kπ+π/2(k是整数)是属于可去间断点；x=kπ
(k是不为零的整数）是属于第二类间断点。
谢谢 如图：判断方法：首先讲一下间断点的类型，有第一类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点无意义）、跳跃间断点（左右极限不相等）第二类间断点：震动间断点（函数值在上下来回震动）、无限间断点（函数值）判断方法首先找出函数没有意义的点。然后判断左右极限，如果存在则是第一类间断点，不存在是第二类间断点。最后根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、无限间断点中的哪一种。
谢谢 如图：判断方法：首先讲一下间断点的类型，有第一类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点无意义）、跳跃间断点（左右极限不相等）第二类间断点：震动间断点（函数值在上下来回震动）、无限间断点（函数值）判断方法首先找出函数没有意义的点。然后判断左右极限，如果存在则是第一类间断点，不存在是第二类间断点。最后根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、无限间断点中的哪一种。
间断点 ：
(1) 分母为 0 的点 ： x = kπ, k 为整数。
(2) tanx 不存在的点 ：x = kπ+π/2, k 为整数。
lim<x→0>x/tanx = 1, x = 0 是可去间断点。
lim<x→kπ>x/tanx = ∞, x = kπ 是无穷间断点， k 是非零整数 。
lim<x→kπ+π/2>x/tanx = 0, x = kπ+π/2 是可去间断点， k 是整数 。
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五雷维铁： 第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种:跳跃间断点:间断点两侧函数的极限不相等.可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 .第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 : 振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡.无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷.判断步骤:先看函数在哪些点是没有意义的.再分两大类判断:无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分.在 非无穷间断点 中,还分 可去间断点 和 跳跃间断点,如果在该点极限存在(即左右极限相等)就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点.
霞山区17212393276： 如何判断间断点类型? - ？
五雷维铁： 可去间断点 1 左右极限存在 2且相等 3极限值等於函数值 否则就是不可去间断点 本题是可去间断点
霞山区17212393276： 如何判断函数间断点的类型例如一个函数,很明显可以看到0和1两个点间断.判断间断点的时候是要取极限x到0负,0正,1负,1正. - ？
五雷维铁：[答案] 是的,考察函数在间断点两边的极限,分情况讨论. 比如:若在0的左右两侧极限相等,则就是可去间断点,如不等,就是跳跃间断点
霞山区17212393276： 请问如何判别间断点的类型呢? - ？
五雷维铁：[答案] 我刚接触高数微积分,望解答尽量详细、易懂,求f(x)=(x -1)/(x -x-2)的间断点,并判断其类型.f(x)=(x -1)/(x -x-2)=
霞山区17212393276： 数学极限间断点共分哪几类怎么判断 - ？
五雷维铁： 第一类间断点:1.可去间断点:若limf(x)=A(X趋近于X0时)但A不等于x0时或f(x0)无定义.2.跳跃间断点:若limf(x)(X→Xο-)与limf(x)(X→Xο+)都存在但不相等. 第二类间断点:若limf(x)(X→Xο-)与limf(x)(X→Xο+)至少有一个不存在,则Xο点为第二类间断点.左右两侧极限均存在且相等,但是不等于间断点处的函数值或者函数在该点无定义,此时为第一类间断点,也称为可去间断点. 左右两侧极限存在但是不相等,也是为第一类间断点,又称为跳跃间断点 左右两侧极限有一个不存在,即为第二类间断点.所以,区分第一类与第二类间断点类型的标准就是看左右极限是否均存在
霞山区17212393276： 判断函数间断点及其类型? - ？
五雷维铁： 断点只有一个,就是x=0, 然后求f(x)在x=0的左右极限是否存在. lim(x->0+)f(x)=1-lim(x->0+)2/[e^(1/x)+1]=1-0=1. lim(x->0-)f(x)=1-lim(x->0-)2/[e^(1/x)+1]=1-2/1=-1. 因为左右极限存在且不相等,所以是第一类间断点中的跳跃断点.
霞山区17212393276： 怎样求一个函数的间断点并判断是什么类型的间断点? - ？
五雷维铁： 可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义. 跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等. 可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点称为第二类间断点.求法都是分别求左右极限,然后根据该点的定义和以上两条判断是不是可去的或者跳跃的,如果都不是就是第二类间断点
霞山区17212393276： 求数学的间断点及类型.急.... - ？
五雷维铁： 数学的间断点及类型: 这个很简单,一般不是第一类就是第二类,只需要求一下函数在该点的左右极限就可以了. 如果左极限=右极限则为可去间断点,若不相等则为跳跃间断点; 剩下的就是第二类(不可去)间断点.一般考试对于第二类间断点不会在细分,因为第二类间断点例子太特殊,所以只要记住那些特殊例子就可以.因此要判断某个点是什么间断点, 只要求一下该点函数的左右极限,若相等则为可去,若不相等则为跳跃,若左右极限都不存在则为第二类(无穷间断点). 至于震荡间断点只有正弦函数余弦函数那种形式和一些周期函数(初等函数).因函数f(x)=1/(1-e的x/(x-1)次幂)在x=1时,该点函数的左右极限存在但不相等,故为跳跃间断点. 如图.
霞山区17212393276： 怎样求一个函数的间断点并判断是什么类型的间断点?学高数半年了,对于间断点的问题到现在还搞不清楚,第一类和第二类、第一类的跳跃和可去到底都是... - ？
五雷维铁：[答案] 可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点...
霞山区17212393276： 如何判断间断点类型,可去间断点或跳跃间断点?在只有一个函数式的情况下 - ？
五雷维铁： 先找出无定义的点,就是间断点.然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点,第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点,如果该点左右极限都存在,则是第一类间断点,其中如果左右极限相等,则是第一类可去间断点,如果左右极限不相等,则是第一类不可去间断点,即第一类跳跃间断点.如果左右极限中有一个不存在,则第二类间断点.
