圆的方程一般式化标准式
圆的一般式为:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,标准式为:(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=[(根号下D^2+E^2-4F)/2]^2,转化后就是:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。
打个比方,圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²。
圆的一般方程:方程x²+y²+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)²+(y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4.故有:
(1)当D²+E²-4F>0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以为半径的圆;
(2)当D²+E²-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2);
(3)当D²+E²-4F<0时,方程不表示任何图形。
扩展资料:
圆的定义
第一定义
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle)。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度,就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆,等圆有无数条对称轴。圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但永远无法等于0。
第二定义
平面内一动点到两定点的距离之比(或距离的平方之比),等于一个不为1的常数,则此动点的轨迹是圆。
证明:点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,由两点距离公式。满足方程(x-x1)2 + (y-y1)2 = k2×[ (x-x2)2 + (y-y2)2] 当k不为1时,整理得到一个圆的方程。
几何法:假设定点为A,B,动点为P,满足|PA|/|PB| = k(k≠1),过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点由角平分线性质,角CPD=90°。
由角平分线定理:PA/PB = AC/BC = AD/BD =k,注意到唯一k确定了C和D的位置,C在线段AB内,D在AB延长线上,对于所有的P,P在以CD为直径的圆上。
参考资料来源:百度百科-圆
1、两个变量分别分组,常数项移等号另一边;
2、各组变量加上一次项系数一半的平方,等号另一边也加上相同的值;
3、各组变量分别整理成完全平方式,等号另一边的常数也合并成一个数;
4、等号右边的常数写成一个数的平方的形式,则完成圆的一般方程向标准方程的转化。
一般式为
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
标准式为
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=[(根号下D^2+E^2-4F)/2]^2
即
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
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佛冈县17775803493: 圆的一般式方程如何化成标准方程 - ?
藩山郁金: 1)两个变量分别分组,常数项移等号另一边; 2)各组变量加上一次项系数一半的平方,等号另一边也加上相同的值; 3)各组变量分别整理成完全平方式,等号另一边的常数也合并成一个数; 4)等号右边的常数写成一个数的平方的形式,则...
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佛冈县17775803493: 怎么把圆的一般方程式变成标准方程式?? - ?
藩山郁金: 主要是配方和因式分解.因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考.(若图像显示过小,点击图片可放大)
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佛冈县17775803493: 如何将圆的一般方程化为标准方程? - ?
藩山郁金:[答案] 配方就好了 .举个例子给你看看:例如:x^2+y^2-2x+4y=0 怎样化为标准方程?+y?-2x+4y=0 (x?-2x+1)+(y?+4y+4)=5 (x-1)?+(y+2)?=5 圆心就是 (1,-2)半径是√5
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藩山郁金: 标题 圆的一般方程的标准形式是 (x-a)²+(y-b)²=r²
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藩山郁金: 配方就好了 . 举个例子给你看看: 例如:x^2+y^2-2x+4y=0 怎样化为标准方程? 解答: x
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藩山郁金: 1、标准方程是(x-A)2+(Y-B)2=R2一般方程X2+DX+Y2+EY+F=0D E F还是有A B一样的意义的只是把一般方程化解为标准方程可得:由于所得的要有解D2+E2>4F(X+D/2)2+(Y+E/2)2=D2/4+E2/4-F对等上去就是A=D/2 B=F/2 R2=D2/4+E2/4-F.