微积分，交错级数敛散性？求大神
若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的.
条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛.
但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立.
例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛.
即便要求a(n) → 0, 也可以有反例:
n为奇数时a(n) = 1/n, n为偶数时a(n) = -1/2^n.
判断交错级数收敛没有什么好用的充要条件, 大概只有Cauchy收敛准则.
至于充分条件, 可以首先尝试Leibuniz判别法: 交错级数满足|a(n)|递减趋于0, 则级数收敛.
然后再试试Abel和Dirichlet判别法.
实在不行再用定义或Cauchy收敛准则(当然如果级数部分和可以求出来就直接作为极限题来做).
可以先用莱布尼茨定理来看一下
先看原级数是否收敛 如果收敛 是绝对收敛还是条件收敛
然后判断收敛的情况
因为数列1/√n是单调递减的且趋向于0，所以交错级数
∑(-1)^(n-1)/√n是收敛的。
因 lim<n→∞>1/√n = 0
a<n> = 1/√n > 1/√(n+1) = a<n+1>
则交错级数收敛。
因 ∑<n=1,∞>1/√n > ∑<n=1,∞>1/n, 发散，
则交错级数条件收敛。
加绝对值后递减趋于 0，
因此由莱布尼兹判别法，原交错级数收敛。
利用莱布尼茨判别法判断，收敛
判断级数敛散性的方法有哪些?
4.积分判别法：对于幂级数，可以将其转化为定积分的形式，然后根据定积分的性质判断级数的收敛性。5.比较判别法：如果已知一个与给定级数类似的已知级数的敛散性，那么可以通过比较两个级数的性质来判断给定级数的敛散性。6.极限比较法：对于交错级数，可以将其转化为正项级数，然后通过比较正项级数的...
交错级数如何判断收敛
莱布尼兹判别法只能判断交错级数收敛或者发散，不能判断出交错级数是条件收敛还是绝对收敛。另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。证明了把一阶线性常微分方程y′+P(x)y=Q(x)化成积分...
怎样判断交错级数的敛散性呢?
解：设g(x)=∑x^(n+1)\/(n+1)则g'(x)=∑x^n=x\/(1-x)=-1+1\/(1-x), 收敛域为|x|<1 ∴g(x)=C-x-ln(1-x)∴∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x[x\/(1+x)]'=x\/(1+x)^2 ∴S(x)=x[x\/(1+x)^2]'=x(1-x)\/(1+x)^3 ...
交错级数的敛散性怎么判断
交错级数的敛散性判断方法为：若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+...+（-1）^（n+1）an+...，或者-a1+a2-a3+a4-...+（-1）^（n）an，其中an＞0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性...
交错级数敛散性判断,急啊,求高手
这怎么是交错级数？是二次积分：∫[0,1]dy∫[0,y]cosy²dx = ∫[0,1]ycosy²dy = (1\/2)siny²|[0,1]= (1\/2)sin1。
高等数学,判别交错级数的敛散性,如图,写下过程,谢谢!
首先，级数收敛必要条件是通项极限趋于零。就是说，如果通项极限不是零，立刻可以判断级数发散。此题通项绝对值极限是1，因此级数发散
怎样判断一个交错级数的敛散性
直接等比数列求和；最后是1－1／2∧（n－1）；当n趋向于0，2的n次方是1，和为1；p级数及对于级数n的p次分之一，当p大于1时；级数收敛，p小于等于1时，级数发散。
怎么判断交错级数的敛散性?
Rn是从第n项开始相加的交错级数，当n趋于无穷时，Rn也是趋于0的。莱布尼茨判别法：如果交错级数 满足以下两个条件：（1）数列 单调递减；（2）那么该交错级数收敛，且其和满足
如何判断一个级数的敛散性?
二、判定交错级数的敛散性 1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.三、求幂...
八个常见级数的敛散性
资料扩展：首先，正项级数是向着和渐近的，即当n趋近于无穷大时，正项级数的部分和sn无限趋近于其和s。具体地说，当n→∞时，sn→s。同时，正项级数的部分和sn是单调增加的，且sn≤s。这些特点为我们研究正项级数的敛散性提供了重要的依据。交错级数是一个有着交替正负项的级数，其收敛的充要...
化可艾佳： (1)由于n开n次根号的极限为1(当n趋于无穷大),所以发散 (2)√(n^2+1)-n=1/(√(n^2+1)+n)(分子分母同乘以√(n^2+1)+n即可得到),根据莱布尼茨法则可以判断出收敛
麻阳苗族自治县19338038558： 交错级数求其敛散性? - ？
化可艾佳： (2)敛散性不同的根本原因:第一个不是交错级数第一个是发散的.第二个是条件收敛的. 区别有(1)首项不同.n的首项值不同
麻阳苗族自治县19338038558： 交错级数的敛散性问题 - ？
化可艾佳： 若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的. 条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛. 但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立. 例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛. 即便要求a(n) → 0, 也可以有...
麻阳苗族自治县19338038558： 求一道交错级数的敛散性的问题 - ？
化可艾佳： 首先他加了绝对值之后是不收敛的,即∑|sin(bπ/n)|不收敛.因为n趋于无穷时,|sin(bπ/n)|跟bπ/n是等价无穷小,而∑(bπ/n)是不收敛的.其次,不加绝对值就是收敛的.(-1)^a可以不看,直接看∑{(-1)^n *sin(bπ/n)}.不妨设b>0.因为b<0类似.这样的话sin(bπ/n)就是一个单调递减数列且其极限为0 所以必然收敛
麻阳苗族自治县19338038558： 求数学高手教教我怎么判断这两个交错级数的收敛性 - ？
化可艾佳： 第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断: 因为①1/n单调递减;②1/n的极限是0.因此原级数收敛. 第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数,因此具有相同的敛散性,且级数和为第一个级数的相反数.
麻阳苗族自治县19338038558： 高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛 - ？
化可艾佳： n'2)/(1/2)而n趋近无穷时 ln(1+1/2收敛性相同,显然后者收敛原级数是交错级数;n'n',由莱布尼茨判别法,原级数收敛. |【(-1)^n 】*【ln(n^2+1)/n^2】|=ln(1+1/n'2)=lne=1 所以ln(1+1/n'2)与1/,所以ln(1+1/n'2)收敛
麻阳苗族自治县19338038558： 判断交错级数的敛散性:sin(π*根号下n的平方+1)从n=1到无穷. -- 没有积分. - ？
化可艾佳：[答案] 收敛,如图
麻阳苗族自治县19338038558： 高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛和符号就不打了n=2到无穷 【( - 1)^n 】*【1/lnlnn】 的敛散性请问下 lnlnn - ？
化可艾佳：[答案] 一:1:逐项递减 2:n趋向无穷时,此项为0 根据微积分书本什么定理,所以:此交错级数收敛 二:每项都取绝对值时,即1/lnlnn的敛散性 由于lnlnn1/n,因为级数(求和符号)1/n发散,所以,级数(求和符号)1/lnlnn发散 综上所述:条件收敛! lnx...
麻阳苗族自治县19338038558： 交错级数的敛散性 - ？
化可艾佳： 通项绝对值≤1/(n-1)^2,所以绝对收敛
麻阳苗族自治县19338038558： 判断交错级数的敛散性:(条件收敛还是绝对收敛)∑[n=1到∞]( - 1)^n(√(n+1) - √n) - ？
化可艾佳：[答案] (√(n+1)-√n)=1 /(√(n+1)+√n)单减,→0,收敛 2√n) /(√(n+1)+√n) →1 )∑[n=1到∞] (1/2√n)发散, 所以条件收敛
