如何用通解公式解二阶微分方程？
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。
自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
举例
求微分方程：y"-4y'+3y=(x^2-1)e^(3x)的通解。
第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。
又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)=x^2-1，因此a=1/6, b=-1/4, c=-1/4。原微分方程的通解为：y=C1e^(3x)+C2e^x+(x^3/6-x^2/4-x/4)e^(3x)。
二阶微分方程的通解公式是什么?
二阶微分方程的通解公式有以下：第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。通解只有一个，但是表达...
二阶齐次微分方程的通解是什么?
第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。在财务决策中，存货的经济批量决策、最大利润决策、最佳现金持有量决策、固定资产经济使用年限等决策问题都要用到数学微分法。基本程序如下：(1)建立数学模型：y=f(x)，这里的函数y既可以是利润、...
二阶微分方程的通解公式是什么?
具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。y''=f(x)型 方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。例1 求方程y''=e2x-cosx的通解。
二阶微分方程如何求通解?
二阶非齐次线性微分方程的通解如下：y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解，则：y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解，因此通解为：y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数...
二阶线性常微分方程怎么求通解
二阶非齐次线性微分方程的通解如下：y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解，则：y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解，因此通解为：y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数...
二阶常系数线性微分方程怎么求通解
较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
二阶微分方程的3种通解公式是什么?
第二种：通解是一个解集，包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。二阶微分...
二阶常系数微分方程的通解
二阶常系数微分方程的通解如下：阶常系数齐次线性微分⽅程通解的解法:下⾯只需要解出微分⽅程的特解即：对应微分⽅程:ay″+by′+cy=f(x)右式f(x)。有两种形式:(x)=eλxPm(x)型此时微分⽅程对应的特解为:y∗=xkRm(x)eλx其中:得到这个不完全的...
二阶常系数线性微分方程怎么求通解?
二阶常系数线性微分方程一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0，求该式通解，直接运用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶微分方程求通解
（1）xy' = x - y xy' + y = x 两边同时除以x可得：y'+y\/x=1,这是个一阶线性方程,解决方法为常数变异法.先求其对应的齐次方程y'+y\/x=0的通解为y=C\/x,所以原方程的通解形式为y=C(x)\/x,将该式代入原方程中可得：C'(x)=x,所以C(x)=x^2\/2+C,所以原方程通解为y=x\/2+C...
仝策复方：[答案] 举一个简单的例子: y''+3y'+2y = 1 (1) 其对应的齐次方程的特征方程为: s^2+3s+2=0 (2) 因式分 (s+1)(s+2)=0 (3) 两个根为: s1=-1 s2=-2 (4) 齐次方程的通 y1=ae^(-x)+be^(-2x) (5) 非奇方程(1)的特 y* = 1/2 (6) 于是(1)的通解为: y=y1+y* = ...
兖州市13861645306： 二阶非齐次微分方程的通解公式 ？
仝策复方： 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
兖州市13861645306： 已知通解怎么求二阶常系数微分方程 - ？
仝策复方： 若函数族F是二阶常系数微分方程a*y''+b*y'+c*y=0的通解,任取F中的一个特解f,取其定义域上互异的三点u,v,w使如下3阶行列式非零: f''(u) f'(u) f(u) f''(v) f'(v) f(v) f''(w) f'(w) f(w) 则从方程组 f''(u)*a+f'(u)*b+f(u)*c=0 f''(v)*a+f'(v)*b+f(v)*c=0 f''(w)*a+f'(w)*b+f(w)*c=0 可解得a,b,c.
兖州市13861645306： 求二阶微分方程y'' - y'=x的通解怎么求具体过程写出来谢谢了 - ？
仝策复方： r²-r=0 r(r-1)=0 r1=0,r2=1 齐次通解Y=c1+c2e^x 设非齐次特解为y*=x(ax+b)=ax²+bx y*'=2ax+b y*''=2a 2a-2ax-b=x -2a=1 2a-b=0 所以 a=-1/2,b=-1 y*=x(-1/2x-1) 通解y=Y+y* =c1+c2e^x+x(-1/2x-1)
兖州市13861645306： 怎样根据通解求微分方程 - ？
仝策复方： 不是都能求出. 常系数齐次线性微分方程容易写出. 例如, 通解是 x = C1e^x + C2e^(-x), 特征值是 1, -1, 特征方程是 r^2 - 1 = 0, 常系数齐次线性微分方程 y'' - y = 0
兖州市13861645306： 微分方程通解怎么求?y′′+2y′ - 3y′=0的通解? - ？
仝策复方：[答案] 题目是不是弄错了啊,是y''+2y'-3y=0吧 如果是y＂+2y'-3y=o过程如下: 该微分方程的特征方程为r∧2+2r-3=0解得r1=-3,r2=1 ∴微分方程的通解为y=C1e∧-3x+C2e∧x
兖州市13861645306： 已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? - ？
仝策复方：[答案] 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ...
