请问这几道不定积分题怎么做

请问这几道题的不定积分怎么求？？写出过程~

直接使用换元积分法就求出了
1、=(1-cosx)/2dx，积分
2、=(x+4)/(x^2+4x+3)-2/(x^2+4x+3)，对2/(x^2+4x+3)进行多项式分解
3、=(2-x^2)^100d(x^2)/2，积分就出来了
4、=d(e^x)/sqrt(e^x+1)，积分就出来了
5、=d(lnx)/lnx=ln(lnx)+C

变量代换凭什么说我的答案过于 简略不准我提交简直了我还用LaTeX打了半天百度真烦

解：∫dx/x(1-x)=∫dx/x+∫dx/(1-x)=∫dx/x-∫d(1-x)/(1-x)=ln|x|-ln|1-x|+C
∫sinx^8dx=x*sinx^8-∫xd(sinx^8)=x*sinx^8-8∫x^8*cosx^8dx=x*sinx^8-8∫x^8*(1-sinx^8)dx=x*sinx^8-8∫x^8dx+8∫x^8*sinx^8dx=x*sinx^8-8/9*x^9+8∫x^8*sinx^8dx，
8∫x^8*sinx^8dx=∫x*sinx^8d(x^8)=∫x*d(cosx^8)=-x*cosx^8+∫cosx^8dx=-x*cosx^8+∫(1-sinx^8)dx=-x*cosx^8+∫dx-∫sinx^8dx=-x*cosx^8+x-∫sinx^8dx，
∫sinx^8dx=x*sinx^8-8/9*x^9-x*cosx^8+x-∫sinx^8dx，2∫sinx^8dx=x*sinx^8-8/9*x^9-x*cosx^8+x，∫sinx^8dx=1/2*x*sinx^8-4/9*x^9-1/2*x*cosx^8+1/2*x+C。
∫x^2*cos^2xdx=1/2*∫x^2(cos2x+1)dx=1/2*∫x^2*cos2xdx+1/2*∫x^2dx=1/4*∫x^2*cos2xd(2x)+1/6*x^3=1/4*∫x^2d(sin2x)+1/6*x^3=1/4*x^2*sin2x-1/4*∫2x*sin2xdx+1/6*x^3=1/4*x^2*sin2x-1/4*∫x*sin2xd(2x)+1/6*x^3=1/4*x^2*sin2x+1/4*∫xd(cos2x)+1/6*x^3=1/4*x^2*sin2x+1/4*x*cos2x-1/4*∫cos2xdx+1/6*x^3=1/4*x^2*sin2x+1/4*x*cos2x-1/8*∫cos2xd(2x)+1/6*x^3=1/4*x^2*sin2x+1/4*x*cos2x-1/8*sin2x+1/6*x^3+C。
∫(1+x)^2/(1+x^2)*dx=∫(1+x^2+2x)/(1+x^2)*dx=∫(1+x^2)/(1+x^2)*dx+∫2x/(1+x^2)*dx=∫dx+∫d(1+x^2)/(1+x^2)=x+ln|1+x^2|+C。

都不难哈

慢慢 练 练多了就会了

见图片

∫dx/x(1-x) =∫dx/x-∫d（1-x）/（1-x）=ln|x|-ln|1-x|+C
∫sinx^8 dx（是sinx的8次方还是sin（x的8次方）????）
∫x^2 * cos^2x dx =0.5∫x²（1+cos2x）dx=x³/6+0.5∫x²cos2xdx=x³/6+0.25x²sin2x-0.5∫xsin2xdx=x³/6+0.25x²sin2x-0.25xcos2x+0.5∫cos2xdx=x³/6+0.25x²sin2x-0.25xcos2x+0.25sin2x+C
∫(1+x)^2 / (1+x^2) =∫(1+2x/(1+x²)）dx=x+ln|1+x²| +C

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永顺县19854689375： 这几道不定积分怎么解.1、Z(dx)/1+cos2、Z f(x)dx = Z (x)+c,则Z e^ - x * f(e^ - x)dx =3、f(x)=e^ - x,则Q {f'(lnx)]/xdx=4、Q f(x)dx=xe^(2x)+c,则f(x)=5、Q [2x^2/(1+x... - ？
伯陆呋麻：[答案] 第一题:上下乘以1 - cosx, 分母变为(1 + cosx)(1 - cosx) = 1 - cos²x = sin²x 然后用∫ csc²x dx = - cotx + C以及∫ cscxcotx dx = - cscx + C 第二题:先两边求导数,然后配合[lnƒ(x)]' = ƒ'(x)/ƒ(x)的形式,再两边求积分找出ƒ(x) 将e^(- x)放进d里...

永顺县19854689375： 这道高数求不定积分的题怎么做 - ？
伯陆呋麻： 先用分部积分法,然后再换元,另x=sint,然后就能求出来了,如图

永顺县19854689375： 几道求不定积分的难题,有人会做么?过程详细些哦 - ？
伯陆呋麻： 1、分子分母同除以(cosx)^2,换tanx为t,结果1/√2*arctan[tanx/√2]+C 2、题目不就是∫√(1+x^2)/x dx?换元t=√(1+x^2),结果√(1+x^2)+ln|x|-ln(1+√(1+x^2))+C 3、换x=2sect(讨论x的取值),结果√(x^2-4)-2arccos(2/|x|)+C 4、换e^x=tant,...

永顺县19854689375： 求几道不定积分的题 - ？
伯陆呋麻： 深夜... 1、原式=[1/(r+1)]∫{1/[√[x^2(r+1)+1]]}d(x^(r+1)) =[1/(r+1)]ln|x^(r+1)+√[x^(2r+2)+1]|+C 2、原式=∫{1/√[(x-1)^2+2^2]}d(x-1) =ln|x-1+√(x^2-2x+5)|+C 3、原式=-∫xd(cscx) =-xcscx+∫cscxdx =-xcscx-cscxcotx+C 4、令t=e^x 原式=∫[ln(t+1)]/(t^2)d...

永顺县19854689375： 这个不定积分怎么做 - ？
伯陆呋麻： 原式=∫ln²arctanxdarctanx 令arctanx=u,则原式=∫In²udu=uln²u-∫udln²u=uln²u-2∫lnudu =u(ln²u-2lnu)+2∫udlnu=u(ln²u-2lnu)+2u+C=u(ln²u-2lnu+2)+C,回代 原式=arctanx(ln²arctanx-2lnarctanx+2)+C.本题先凑微元,再分部积分,再分部积分.换元是为了书写方便,在纸上作答,熟练可不用换元.

永顺县19854689375： 请问不定积分这道题怎么做? - ？
伯陆呋麻： 设arcsinx=t 所以x=sint 原式=∫tcost/sin^2tcostdt =∫tcsc^2tdt =-∫tdcott =-tcott+lnlsintl+C =-arcsinx[√(1-x^2)/x]+lnlxl+C

永顺县19854689375： 2道不定积分∫xexp(x^2+1)dx∫(6x^2 - 8x)exp(2x^3)/exp(4x^2)dx该怎么下手做这2个积分呢~第一道我用凑积分原式等于∫[exp(x^2+1)](1/2)dx^2然后把exp(x^2+1)分... - ？
伯陆呋麻：[答案] 第一道你前面都是对的,但最后你把e乘进去,应该是(1/2)exp(x^2)e=(1/2)exp(x^2+1)这样就可以了.当然后面还要加个常数C第二道也是可以凑得的:∫(6x^2-8x)exp(2x^3)/exp(4x^2)dx=∫(6x^2-8x)exp(2x^3-4x^2)dx =∫e...

永顺县19854689375： 不定积分这道题怎么做的呢? - ？
伯陆呋麻： 其过程可以是.令x+1/2=(√3/2)tanθ ∴原式=∫secθdθ=∫secθ(secθ+tanθ)dθ/(secθ+tanθ)=∫d(secθ+tanθ)/(secθ+tanθ)=ln丨 ∴原式=ln丨2x+1+2√(x²+x+1丨+C=ln丨x+1/2+√(x²+x+1丨+C.供参考.

永顺县19854689375： 三道不定积分的题,会的帮我解答下,要过程!1. 求值:∫(1+sin(x/2))^2dx 注: ^表示乘方2.求值: ∫[1/(3+cosx)]dx 这题我用cosx=2[cos(x/2)]^2 - 1做的替换,可... - ？
伯陆呋麻：[答案] 2.令u=tan(x/2) cosx=(1-u^2)/(1+u^2) dx=2/(1+u^2)du 1/(3+cosx)=1/{2+[2/(1+u^2)]} 所以原始变为:∫[1/(3+cosx)]dx=∫1/(u^2+2)du=√2/2*arctan[√2/2*tan(x/2)]+c 3.令u=e^x dx=1/udu ∫dx/(1+e^x)^2=∫du/[(u+1)^2*u]=∫{1/u-[1/(u+1)]-1/[(u+1)^2]}du=x-ln(e^x+1)+...

永顺县19854689375： 这两道不定积分怎么做啊??？
伯陆呋麻： 第一题:配方然后换元三角函数 第二题:令x=tan t