有理数的加减乘除法则分别是什么？

有理数加减乘除规则是什么？~

1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。
2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。
二、乘方
乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：an≥0(n为偶数)。
根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。

千里之行，始于足下。初一是缔造美好人生的第一步，其数学又是基础学科，其掌握与否，将直接影响到中学数学乃至其他学科的学习。

初一数学教学，面临着小学算术与中学数学的衔接，其中有四个过渡：

•．从算术的数过渡到有理数；

•．从有理数过渡到代数式；

•．从算术方法解应用题过渡到列方程解应用题；

•．从等量过渡到不等量。

有理数一章是在小学学习的基础上，把数的范围扩充到有理数，它是整个代数的基础，也是数学乃至物理、化学的基础。特别是有理数的运算，尤为基本。。因此，务必使学生切实学好。下面谈谈笔者在教学实践中的一些体会：

一、理清概念，掌握法则。

掌握负数概念，是这章的主要难点。解决这个难点主要可从以下方面解决：

1．引进“负数”的必要性。

首先让学生回顾算术中整数和分数的产生过程，通过生动的事例，说明客观世界存在种种具有相反意义的量。让学生觉得，为了分清具有相反意义的量，负数的引进是必然的，有其现实基础的。充分体现数学来源于生活这一哲理。

学生认识用文字来区分相反意义的量是合理的，但同时又让学生感受到这种表示法的缺点，从而认识“十”、“一”号表示数的必要性及意义，以加深对正数、负数、零的理解。

2．总结有理数的分类。

进而，引导学生按“整”、“分”来分类：

整数——正整数、零、负整数。

有理数

分数——正分数、负分数。

又可按“正、负、零”来分类：



正整数（就是自然数）

正有理数

正分数、（包括正小数）

有理数 零

负整数

负有理数

负分数（包括负小数）

至此，学生对有理数有了一个完整的、清晰的概念。

建立了有理数概念，再通过数轴，说明相反数、绝对值、有理数大小比较等概念。这些概念是建立有理数运算法则的基础。

有理数的加法法则，是有理数运算法则中的重点与难点。重点在于“它是有理数的基本运算，以加法为基础，可以定义减法和导出减法法则。”难点难在“异号两数相加法则的规定，为什么要取绝对值较大的加数的符号？为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值？（既是相加，何故要减？）”为了解决这个难点，以课本题目为例：从一点出发，经过两次运动（向东为正），结果怎样？

ⅰ.如果向东5米，再向西3米；

从图说明向东走5米，再向西走3米。

这里由于方向相反，抵销了三米，抵销后所得的结果就是要求的和。

ⅱ.如果向东3米，再向西5米。

从图说明向东走3米，再向西走5米。这里由于方向相反，抵销了三米，抵销后所得的结果就是所求的和。

抓住“抵销”两字，使学生易于理解“抵销”是求差。故应从较大的绝对值减去较小的绝对值从而得出和的绝对值，和的符号是应与绝对值较大的加数同号。

然后，再让学生举出收入与支出，上升与下降的具体事例来进一步弄清“抵销”的情况，从而加深理解有理数加法法则的规定是合理的。

掌握了有理数的加法法则，减法就会迎刃而解。学生掌握有理数乘法法则并不难，有了乘法，除法也就水到到渠成了。这里应该让学生透彻理解有理数的加法与减法（有理数的乘法与除法）互为逆运算，这两种运算可以互相转化。

a-b=a+(-b) a+b=a-(-b)

a÷b=a×1/b a×b=a÷1/b(b≠0)

还须指出：任何一个有理数都是由“性质符号”与“绝对值”两部分组成。。因此在有理数运算中总是经过这样两步，首先要确定结果的性质符号，其次是进行绝对值的计算。这是有理数运算与算术运算的联系。但是小学的四则运算不需考虑性质符号，这是算术运算与有理数运算的区别。小学生长期习惯于算术运算，初学有理数运算时易犯忽略性质符号或搞错性质符号的错误，这是应该注意的。

二、由浅入深，逐步提高。

学生学习了有理数的加法与减法之后，接着是学习代数和。以下面式子为例：

19-（-5）+（-3）-（+7）……①

=19+（+5）+（-3）+（-7）……②

=19+5-3-7……③

=14…………④

指出：1 ③比②形式上较为简单。

2．③的读法有两种：第一种读为“十九、正五、负三、负七的和”；第二种读为“19加上5、减去3，再减去7”。两种读法，计算的结果都是14。

3．③的计算较为方便。

既然省略加号的代数和具有上述三个优点（形式简单、符号统一、计算方便。）因此引起了学生的兴趣，他们感到必须学好代数和。

有理数混合运算的最终结果必是代数和。因此代数和是有理数混合运算的基础。必须要求学生学好，可让学生练习下列习题：

1．12+7-5-30+2

2．（-1/3）-（+1/2）+（-3/4）-（-2/3）；

3．（-1.5）+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2)-(+1).

通过这些内容的教学拓展，可使学生进一步提高运算能力。

三、规范准确、扩展能力。

有理数的混合运算，是本章教材的重点，也是难点。教材把它们分散编排在有理数乘法或除法之后，使难点分散而在乘方之后再作综合性的编排。这样有利于学生理解掌握。

引导学生仔细分析教材的例题，研究规律，总结方法，把握运算顺序，紧扣运算法则，并予以归纳。

①在进行加减运算时，一般地，遇减化加，省略加号，求代数和。

②在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘。

③在计算加减乘除乘方混合运算时，按加减分段。这样，可以化整为零，化难为易。同时又可以为以后整式中的“项”打下埋伏。此外，还要注意精选习题，组织练习课，提高计算能力。

四、总结归纳，演绎推广。

“有理数”单元中所列举的运算律都是小学教材里所有的。因此在教学上可按照下列程序进行：

复习小学的运算律 → 验证是否适用于有理数→总结出一般式→写出运算律的命题。

通过这样的程序设计，使学生领悟到知识的延续性，掌握规律，不断总结归纳，并予以推广，从而达到遵循客观规律的辩证唯物主义教育之功效。

1
有理数加减乘除规则是什么？
1
、
有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把
其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数
相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。
2
、
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反
数。
3
、
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并
把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零
的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数
为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
4
、
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并
把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除
以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。
二、乘方
乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。
在
an
中
a
叫做底数，
n
叫做指数。读作
a
的
n
次方，看作是
a
的
n
次方的结果时，也可读作
a
的
n
次幂。
有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次
幂都是非负数，即：
an≥0(n
为偶数
)
。
根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根
据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。
(1)
有理数的加法法则：
1.
同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2.
绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.
一个数与零相加仍得这个数；
4.
两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“
+
”号时，将括号连同它前边的“
+
”
号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号
连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“
+
”号后边添括号，括到括号内的各项都不
变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法法则：
①
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②
任何数与零相乘都得零；
③
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，
积为正；
④
几个有理1
有理数加减乘除规则是什么？
1
、
有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把
其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数
相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。
2
、
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反
数。
3
、
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并
把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零
的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数
为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
4
、
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并
把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除
以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。
二、乘方
乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。
在
an
中
a
叫做底数，
n
叫做指数。读作
a
的
n
次方，看作是
a
的
n
次方的结果时，也可读作
a
的
n
次幂。
有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次
幂都是非负数，即：
an≥0(n
为偶数
)
。
根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根
据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。
(1)
有理数的加法法则：
1.
同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2.
绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.
一个数与零相加仍得这个数；
4.
两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“
+
”号时，将括号连同它前边的“
+
”
号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号
连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“
+
”号后边添括号，括到括号内的各项都不
变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法法则：
①
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②
任何数与零相乘都得零；
③
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，
积为正；
④
几个有理

1
有理数加减乘除规则是什么？

1
、
有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把
其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数
相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。

2
、
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反
数。

3
、
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并
把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零
的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数
为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。

4
、
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并
把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除
以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。

二、乘方

乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。
在
an
中
a
叫做底数，
n
叫做指数。读作
a
的
n
次方，看作是
a
的
n
次方的结果时，也可读作
a
的
n
次幂。

有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次
幂都是非负数，即：
an≥0(n
为偶数
)
。

根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根
据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。

(1)
有理数的加法法则：

1.
同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；

2.
绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3.
一个数与零相加仍得这个数；

4.
两个互为相反数相加和为零。

⑵有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

补充：去括号与添括号：

去括号法则：括号前是“
+
”号时，将括号连同它前边的“
+
”
号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号
连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“
+
”号后边添括号，括到括号内的各项都不
变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

⑶有理数的乘法法则：

①

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②

任何数与零相乘都得零；

③

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，
积为正；

④

几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

⑷有理数的除法法则：

法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对
值相除；

法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

---

廊坊市17041245646： 有理数加减乘除规则是什么? - ？
无佳波立：[答案] 1、有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把其绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数与零相加,仍得这个数. 2、有理数的减法法则:...

廊坊市17041245646： 有理数的加减乘除法的定律 - ？
无佳波立： 加:同号相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;任何数与0相加,仍得这个数;互为相反数的数相加得0. 减:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 乘:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 除:除以一个数,等于乘这个数的倒数.

廊坊市17041245646： 有理数的 加减乘除法 - ？
无佳波立： 有理数包括整数和分数. 其加减乘除运算,例如:16 + 7/3 - (-1/3) + (-4/3)*(1/2) = 16 + 8/3 - 2/3 = 18

廊坊市17041245646： 初一的有理数加减运算法则是什么? - ？
无佳波立： 加法:两数相加,同号的取原来的符号,并把绝对值相加;异号的取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数加上或减去0大小不变. 减法:a-b=a+(-b)

廊坊市17041245646： 有理数的加减乘除法则 - ？
无佳波立：[答案] 加法:有理数相加,正的就按正式加减算,如:10+2=12.负的,可按减法算,并在得数后加负号,如:2-10=-(10-2)=-8.减法:正的就按正式加减算,如:12-10=2.负的有以下几种:1.一正一负,如:-10-2=-(10+2)=-12 2.两负,如...

廊坊市17041245646： 有理数的加法,减法,乘法,除法的法则? - ？
无佳波立： 先乘除,后加减.有括号的就先算括号里面的.

廊坊市17041245646： 数学有理数加减乘除怎么算? - ？
无佳波立： 绝对值:︱1︱=1,︱-1︱=1,︱0︱=0,绝对值里有三种情况,当绝对值里的数是正数时,这个数的绝对值就是这个数本身,也就是原来这个数;当绝对值里的数是负数时,这个数的绝对值就是这个数的相反数(相反数就是符号相反的两个数,如...

廊坊市17041245646： 有理数的加减乘除的运算法则 - ？
无佳波立： 绝对值几何意义:数轴上一个数到原点的距离 代数意义:负数的相反数,非负数本身 乘除法:同号为正,异号为负,有0为0

廊坊市17041245646： 有理数的加减乘除乘方五种运算的法则是什么 - ？
无佳波立： (1)先乘方,后乘除,最后加减(2)同级运算自左至右(3)有括号时先做小括号,再中括号最后大括号.

廊坊市17041245646： 有理数的加法,减法,乘法,除法的法则是什么? - ？
无佳波立： 先乘除后加减