行列式与矩阵是如何被发明出来的？
在数学的漫长历史中，行列式与矩阵这一对概念的诞生，源于17世纪两位独立的天才数学家——德国的莱布尼茨和日本的関孝和。他们的洞察力犹如启明星，照亮了线性代数的黎明。让我们跟随他们的足迹，一窥这一重要理论的诞生过程。
莱布尼茨，这位德国数学巨擘，在处理二元一次方程组时，敏锐地注意到一个关键的数学特性。他发现，只有当二元一次方程组满足特定的条件时，才可能有解。这一发现，用现代数学语言表述，就是行列式的概念——它与线性方程组增广矩阵的行列式紧密相关。莱布尼茨的洞察揭示了一个重要事实：如果增广矩阵的行列式为零，那么这个方程组的系数矩阵秩小于3，意味着它不是满秩的，从而暗示了方程组可能无解或有无穷多解。
与此同时，日本的关孝和在研究多元高次方程组时，也独立提出了行列式的雏形。他的工作虽然聚焦在二阶到四阶，但他的贡献对于行列式的理论发展至关重要。尽管具体细节未详，但他的工作无疑是矩阵理论早期的重要基石，尤其是在那个时代，没有正式的矩阵概念，人们还是通过数阵来计算这些行列式。
进入18世纪中叶，瑞士数学家Gabriel Cramer带来了突破性的Cramer法则，为解一般线性方程组提供了标准公式。然而，矩阵作为独立的研究对象，直到1850年英国数学家James Joseph Sylvester才正式定义Matrix一词，赋予它母体般的含义，象征矩阵是产生行列式的母体。
真正将矩阵视为独立对象的是Arthur Cayley，他在1858年的贡献标志着矩阵论的诞生。Cayley不仅研究了矩阵的基本运算，如逆、转置和特征多项式，还提出了著名的凯莱–哈密顿定理，为矩阵理论奠定了坚实基础。
19世纪后半叶，德国数学家Ferdinand Georg Frobenius在这个领域大放异彩。他深入探究了矩阵的特性，如特征方程、特征根、秩和正交矩阵等，还扩展了矩阵方程的研究。Frobenius的成就不仅限于理论，他还引入了正交矩阵和相似矩阵的概念，对矩阵的最小多项式问题进行了探索。
19世纪末，Frobenius的贡献达到了高峰，他证明了凯莱–哈密顿定理的一般情况，与此同时，法国数学家Camille Jordan提出了若尔当标准型，进一步丰富了矩阵理论的内涵。
直至今日，我们在线性代数课程中学习的基础概念，如矩阵的运算、特征值和特征向量，都源于这些数学巨匠们的辛勤耕耘。他们的创新与智慧，为现代数学的发展奠定了坚实的基础，让我们在探索数学的奥秘时，对这些早期的开拓者充满敬意。
参考资料：
- 関孝和《解伏题之法》
- Morris Kline《古今数学思想》
- Bartel Leendert van der Waerden，A History of Algebra
- John Derbyshire《代数的历史：人类对未知量的不舍追踪》
行列式与行列式相乘的结果是矩阵的列式吗?
错误的说法。行列式表示的最终结果是一个数值，所以两个行列式相乘的结果，也只能是一个数值；而矩阵则不然，它本身所表示的是一个数表，反映的是各行之间的相互关系，二者本质是不同的。从外形上，二者有相似的外观表现；从计算来讲，有时又需要计算方阵（矩阵的一种）的对应的行列式的值。所以二...
什么是向量,向量与矩阵有什么关系呢?
矩阵和向量之间的关系体现在以下几个方面：向量可以被看作是特殊的矩阵：向量是一种特殊类型的矩阵，它只有一列或一行。矩阵可以表示多个向量：一个矩阵可以包含多个向量，其中每一列或每一行都可以看作是一个向量。矩阵运算可以应用于向量：加法、减法、乘法等矩阵运算可以应用于向量。例如，两个向量的...
矩阵相乘怎么列式子呢?
矩阵相乘需要前面矩阵的行数与后面矩阵的列数相同方可相乘。第一步先将前面矩阵的每一行分别与后面矩阵的列相乘作为结果矩阵的行列。第二步算出结果即可。第一个的列数等于第二个的行数，A(3,4) 。B(4,2) 。C=AB，C(3,2)。
行列式的值是什么?怎样计算行列式?
代数余子式：在n阶行列式中，把元素ai所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式。2、特点不同 余子式：关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式。代数余子式：元素的代数余子式与该元素本身没什么关系...
矩阵A+B的行列式与矩阵B+A的行列式的值是否相等
相等。首先，矩阵要对应行列式，这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质，矩阵的加法是有交换律的，矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A。既然A+B和B+A相等，那么他们对应的行列式当然也就相等了。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成...
请问线性代数中三阶行列式是如何从矩阵的形式转化为一般的运算公式的...
很明显就是对角线各元素的乘积。因为如果使用对角线之外的元素，所得项的值均为0。如果楼主非要直接推导，可用代数余子式按行或按列展开，也很容易就得出结果。设行列式如下（用代数余子式对第一行进行展开）a b c d e f g h i =a(ei-hf)-b(di-gf)+c(dh-eg)
矩阵的初等变换与行变换和列变换有什么区别?
行变换时，数乘发生在一行上，被变的该行乘上同样的数字；而列变化，数乘发生在一列上，被变的该列乘上同样的数字。矩阵初等行（列）变换有3种情况 1、某一行（列），乘以一个非零倍数。2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。3、某两行（列），互换。容易看出，这三种...
什么是行列式??
1909年顾澄在著作中称之为“定列式”。1935年8月,中国数学会审查各种术语译名,9月教育部公布的《数学名词》中正式将译名定为“行列式”。其后“行列式”作为译名沿用至今。 行列式的直观定义 一个n阶方块矩阵A的行列式可直观地定义如下: 其中,Sn是集合{1,2,...,n}上置换的全体,即集合{1,2,...,n}到...
为什么矩阵的行列式等于他所有特征值的乘积
三角矩阵 设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。根据定理，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。令A为n×n矩阵，若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0；若A有两行或两列相等，则det(A)=0。这些结论容易利用余子...
两列式两行或者两列相等,值为0。 矩阵两行或列相等,意义是什么呢?没意...
矩阵只是一个矩形数表，可以把矩阵看成一个表格，所以即使有两行或两列相等，也没什么意义。而行列式的元素之间具有运算关系，所以行列式的值等于一个确定的数；而矩阵只是数表，只有一行一列的矩阵才等于一个数，其它矩阵不可能等于一个数。
蓟永曲同： 行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的.行列式的提出可以追溯到十七世纪,最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出,时间大致相同.日本数学家关孝和提出来的,他在1683年写了一部...
邵阳县13949419142： 线性代数发展史 - ？
蓟永曲同：[答案] 线性代数是高等代数的一大分支.我们知道一次方程叫做线性方程,讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数.在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵.行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意 , 而且写了成千篇关于这两个课题的文章.向...
邵阳县13949419142： 矩阵是谁发明的 - ？
蓟永曲同： 矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵.把用在解线性方程组上既方便,又直观.例如对于方程组: a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3 来说,我们可以构成两个矩阵: a1b1c1a1b1c1d1 a2b2c2a2b2c2d2 a3b3c3a3b3c3...
邵阳县13949419142： 线性代数发展史的矩阵 - ？
蓟永曲同： 矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具.“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语.而实际上,矩阵这个课题在...
邵阳县13949419142： 行列式的概念是怎么来的呢?为什么会想起来那样计算行列式呢? - ？
蓟永曲同： 这个问题可能要涉及到线性代数、矢量分析相关的发展史了.光从英文名称determinant可以看出,行列式最开始是用于判定一个问题的类型的.比如线性方程组的系数矩阵判别根存在与否以及个数;微分方程组通过特征矩阵进行类型判定(椭圆、双曲、抛物、混合).至于二到四次代数方程的求解公式中出现的判别式,英文也是这个名词,不过翻译成中文就不再是“行列式”了,这个跟代数数论中相关概念有关.
邵阳县13949419142： 谁知道行列式算法怎么来的？
蓟永曲同： 行列式是线性代数的基础,是建立线性代数这门学科的是侯,认为定义的.他又他自己的一套计算规则. 行列式(determinant)是重要的数学工具和概念之一.它来源於解线性方程组. 在17世纪末,莱布尼兹研究线性方程组的解法时,开始使...
邵阳县13949419142： 行列式的概念是怎么来的呢?为什么会想起来那样计算行列式 - ？
蓟永曲同： 行列式在数学中,是由解线性方程组产生的一种算式,是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和.举例:对于二阶行列式:|a b| |c d|=ad-bc 详细可以参见二阶行列式 对于三阶行列式:| a b c | | x1 x2 x3 | | y1 y2 y3 | 结果可以写为:a*(x2*y3-x3...
邵阳县13949419142： 行列式是怎么演变出来的? - ？
蓟永曲同： 你的想法是对的 先有了二元线性方程组的解 找到了解的规律 比如 x1 = (b1a22-a12b2)/(a11a22-a12a21) 分子分母可简记为行列式 b1 a12 b2 a22 和 a11 a12 a21 a22 同样, x2 也有类似的结果.对三元线性方程组的解 用消元法得到x1, 其分子分母分别是...... 估计你计算有误才出现4个数相乘的情况
邵阳县13949419142： 行列式是谁发明的? - ？
蓟永曲同： 行列式是南北朝刘徽发明的
邵阳县13949419142： 数学家最初发明行列式和矩阵是为了解决什么问题 - ？
蓟永曲同： 解: lim (cosx)^(1/x²) x→0 =lim (1+cosx-1)^(1/x²) x→0 =lim {[1+(-½x²)]^(-2/x²)}^(-½) x→0 =e^(-½) =√e/e
