三角函数角度的计算公式

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我们要了解和解释三角函数角度的计算公式。
三角函数是数学中的一个重要部分，它们描述了角度和其与正弦、余弦、正切等的关系。
在直角三角形中，我们通常用角度（θ）来表示角的大小，其与三角函数的关系如下：

• 正弦（sine）: sin(θ) = 对边 / 斜边

• 余弦（cosine）: cos(θ) = 邻边 / 斜边

• 正切（tangent）: tan(θ) = 对边 / 邻边
  这些函数值通常用角度（度数）或者弧度来表示。

同时，我们知道 sin(θ) = cos(90 - θ)，tan(θ) = cot(90 - θ)。
此外，还有诸如 secant (sec)、cosecant (csc) 和 versin (ver) 等三角函数，它们与上述函数的关系为：
sec(θ) = 1 / cos(θ)，csc(θ) = 1 / sin(θ)，ver(θ) = 1 / ver(θ)。

总结：

• 正弦、余弦和正切是基础的三角函数，它们描述了角度与边长的关系。

• sin(θ) 和 cos(θ) 之间存在一种互补关系，即 sin(θ) = cos(90 - θ)。

• tan(θ) 和 cot(θ) 之间也存在互补关系，即 tan(θ) = cot(90 - θ)。

• secant、cosecant 和 versin 是由余弦、正弦和 versin 通过倒数关系得出的。

∵cosa

＝cos［（a＋b）／2＋（a－b）／2］

＝cos［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］－sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］

cosb

＝cos［（a＋b）／2－（a－b）／2］

＝cos［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］＋sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］

sina

＝sin［（a＋b）／2＋（a－b）／2］

＝sin［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］＋cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］

sinb

＝sin［（a＋b）／2－（a－b）／2］

＝sin［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］－cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］

∴cosa－cosb＝－2sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］。

sinb－sina＝－2cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］。

上述两式相除，得：

（cosa－cosb）／（sinb－sina）＝sin［（a＋b）／2］／cos［（a＋b）／2］＝tan［（a＋b）／2］

扩展资料：

一、两角和差公式：

sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB

sin（A－B）＝sinAcosB－sinBcosA 

cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB

cos（A－B）＝cosAcosB＋sinAsinB

tan（A＋B）＝（tanA＋tanB）／（1－tanAtanB）

tan（A－B）＝（tanA－tanB）／（1＋tanAtanB）

二、用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2A＝2tanA／［1－（tanA）＾2］

cos2a＝（cosa）＾2－（sina）＾2＝2（cosa）＾2 －1＝1－2（sina）＾2

（上面这个余弦的很重要）

sin2A＝2sinA＊cosA

三、半角的只需记住这个：

tan（A／2）＝（1－cosA）／sinA＝sinA／（1＋cosA）

四、用二倍角中的余弦可推出降幂公式

（sinA）＾2＝（1－cos2A）／2

（cosA）＾2＝（1＋cos2A）／2

五、用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

1－cosA＝sin＾（A／2）＊2

1－sinA＝cos＾（A／2）＊2

降幂公式

（cosα）＾2＝（1＋cos2α）／2

（sinα）＾2＝（1－cos2α）／2

（tanα）＾2＝（1－cos2α）／（1＋cos2α）推导公式如下

直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式：

cos2α＝（cosα）＾2－（sinα）＾2＝2（cosα）＾2－1＝1－2（sinα）＾2

cos2α＝2（cosα）＾2－1，（cosα）＾2＝（cos2α＋1）／2

cos2α＝1－2（sinα）＾2，（sinα）＾2＝（1－cos2α）／2

参考资料来源：百度百科——三角函数公式

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