设A、B为n阶方阵，若AB＝0，则必有（ ）A.A＝0或B＝0B.｜A｜＝0或｜B｜＝0C.(A－B)2＝A2＋B2D.BA＝0
【考点点击】本题在2009年1月真题第一大题第1小题中考查过，主要考查的知识点为矩阵的运算规律。
【要点透析】AB＝0不一定有A＝0或B＝0，|AB|＝|A|·|B|＝0→|A|＝0或|B|＝0，故选B。
f(x),g(x)为多项式,A,B均为n阶方阵,那么为什么f(A)g(A)=g(A)f(A)?
矩阵乘法不具有交换律，但某些特殊情况除外。例如单位阵I。本题用到的特例，是由于结合律造成的。(A*A)*(A*A*A)=(A*A*A)*(A*A)本质是使用结合律，但表面上看貌似是交换律成立。定义 在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的...
关于线性代数的:设A,B为n阶方阵,且AB=AC,则必有
必有：A的行列式为零，或者 B=C我来解释，如果A的行列式不为零，那么A可逆，于是两边乘以A的逆矩阵得到B=C
a,b都为n阶方阵,求ab-ba空间的维数
显然V是线性空间 因为Eij=EiiEij-EijEii（1<=i、j<=n且i不等于j）E11-Ekk=E1kEk1-Ek1E1k（2<=k<=n）而｛Eij｝，｛E11-Eii｝线性无关，所以dimV>=（n^2-n）+（n-1）=n^2+1 又tr（AB-BA）=0，从而E不属于V，这说明V不是Mn（F）的真子空间，从而dimV<=n^2-1 所以dimV...
线性代数矩阵证明题(矩阵A、B为n阶方阵)
A·B=E，且为n阶方阵 说明A B可逆 两边左乘B 得 BAB=BE=B 然后 两边右乘B^(-1)得 BABB^(-1)=BB^(-1)BA=E 得证 满意请轻戳此处 ↓
设ab为n阶方阵,x=
(D)正确 结论:A是对称矩阵时,若 X^TAX=0,则有 A=0.--X=(0,...,1,...,0)^T 代入可得 aii=0 --X=(0,...,1,...,1,...,0)^T 代入可得 aij=aji=0 所以A,B都是对称矩阵时,A-B也是对称矩阵 由于 X^T(A-B)X=0 即得 A=B.
设A,B为n阶方阵,且A=1\/2(B+In),证明A的平方等于A的充分必要条件是B的...
这个可以直接双向证明.证明:a^2 = a <=> (1\/4)(b+i)^2 = (1\/2)(b+i)<=> b^2+2b+i = 2b+2i <=> b^2 = i 注:每步都是充分必要,故a^2=a的充分必要条件是b^2=i
设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明若A+B=AB,则A-E可逆,并求出它的...
简单计算一下即可，详情如图所示
线代考试:设A,B为n阶方阵,I为单位矩阵,且A^2=B^2=I,|A|=|B|,证明矩阵...
证明：|A+B| =|A+IB|=|A+A²B|=|A(I+AB)|=|A||B²+AB|=|A||(B+A)B|=|A||B+A||B| =-|A|²|B+A| =-|A|²|A+B| 所以(1+|A|²)|A+B|=0 因为(1+|A|²)＞0 所以|A+B|=0 即矩阵A+B不可逆。证毕。newmanhero 2015年...
工程数学行列式方阵的问题 已知A,B为n阶方阵,则下列性质正确的是() A...
A正确。矩阵满足交换律 B不正确。只有AB=BA=E的时候才满足。C错。 (AB)^-1=(B)^-1乘(A)^-1 D说的是转置吧？也是错的。 得B的转置乘A的转置。也是换一下位置。E正确。（因为A正确）F正确。
设A、B都是n阶方阵,为什么当A=E和AB=BA时,(A+B)(A-B)=A^2-B^2
因为矩阵的乘法不满足交换律，即在一般情况下，AB不等于BA，所以（A+B)(A-B)=A^2+BA-AB-B^2,而当 A=E（单位矩阵）时，AB=BA (可以验算)，这样上面等式中的AB,BA就可以消掉了，即有 （A+B)(A-B)=A^2-B^2
马琛曲纳：[选项] A. A=0或B=0 B. A+B=0 C. |A|=0或|B|=0 D. |A+B|=0
布尔津县17216903947： 设A,B为n阶方阵,满足关系AB=0,则必有_____∣A∣=0或∣B∣=0 还是∣A∣+∣B∣=0?为什么? - ？
马琛曲纳：[答案] AB=0左右取行列式得 |A||B|=0 所以|A|=0或|B|=0
布尔津县17216903947： 设A,B为n阶方阵,且满足等式AB=0,则必有(A)A=0或B=0(B)A+B=0(C)|A|=0或|B|=0(D)|A|+|B|=0那个是正确的? - ？
马琛曲纳：[答案] AB=0→|A||B|=0 所以(C)|A|=0或|B|=0
布尔津县17216903947： 线性代数问题求教:设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0? - ？
马琛曲纳： 有定理: 若AB=0,A和B都不为零,则│A│=│B│=0 证明:因为AX=0有非零解B,所以│A│=0 同理YB=0有非零解A,所以│B│=0 证毕 据此,得到一个结论: 若AB=0,则A,B至少有一个为0,否则必有│A│=│B│=0
布尔津县17216903947： 一个线性代数问题n阶方阵A和B,若AB=0则A和B秩的关系…… - ？
马琛曲纳：[答案] 因为AB=0,所以 B的列向量都是AX=0的解 所以B的列向量可由AX=0的基础解系线性表示 所以 r(B)
布尔津县17216903947： 设A,B为n阶方阵,且满足AB=0,则必有() - ？
马琛曲纳：[选项] A. A=0或B=0 B. detA=0或detB=0 C. (A+B)2=A2+B2 D. A,B均不可逆
布尔津县17216903947： 设A,B为n阶矩阵,且AB=0,则A,B中至少有一个不可逆?求解答 - ？
马琛曲纳： 1.N阶矩阵A是可逆矩阵,2.N阶矩阵A可表示为有限个初等矩阵的积.1与2是互相等价.(见线性代数(华工出版社)p38 定理2.11) 假设A.B都为可逆矩阵,根据上面那个定理,AB不等于0,与AB等于0矛盾 所以假设不成立,A.B至少有一个为不可逆矩阵.
布尔津县17216903947： 设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n因为 AB=0所以 B 的列向量都 是 AX=0 的解.所以B的列向量组可以由 AX=0 的基础解系线性表示所以 ... - ？
马琛曲纳：[答案] 向量组①可以由向量组②表示 则r(1)
布尔津县17216903947： 设A,B为N阶方阵,且AB=0,证明r(a)+r(b) - ？
马琛曲纳：[答案] 考虑方程组Ax=0,基础解系为e1,e2,...ek,k=n--r(A). 注意到AB=0等价于Abi=0,1
布尔津县17216903947： 设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)<=n 等号成立的条件是什么? - ？
马琛曲纳： AB=0 即B的列向量都是AX=0的解 所以有 r(B) <= n-r(A) 若使等号成立, 即 r(B) = n-r(A) 即 B 的列向量可作为AX=0的基础解系 亦即 AX=0 的基础解系可由B的列向量组线性表示
