两平面平行的性质定理
两平面平行的性质定理：
定理1 两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
定理2 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
定理3 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
例 如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：
(1)AP⊥MN；
(2)平面MNP∥平面A1BD。
证明：
(1)连结BC1，B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影，
∴ AP⊥B1C. 又因为B1C∥MN，
∴ AP⊥MN.
(2)连结B1D1.
∵ P，N分别是D1C1，B1C1的中点，
∴ PN∥B1D1.又B1D1∥BD，
∴ PN∥BD. 又因为PN不在平面A1BD上，
∴ PN∥平面A1BD.
同理，MN∥平面A1BD. 又因为PN∩MN=N，
∴ 平面PMN∥平面A1BD。
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