数学题,,
巴比伦人使用特殊的楔形文字,他们把文字刻在泥板上,然后晒干,泥板晒干后和石头一样坚硬,可以长期保存。
从发掘出来的泥板上,人们发现了3000多年前巴比伦人出的数学题:
“10个兄弟分100两银子,一个人比一个人多,只知道每一级相差的数量都一样,但是究竟相差多少不知道,现在第八个兄弟分到6两银子,问一级相差多少?”
如果10个兄弟平均分100两银子,每人应该分10两,现在第八个兄弟只分到了6两,说明老大分得最多,往下是一个比一个少。
按着题目所给定的条件,应该有以下关系:
老二得到的是老大减去一倍的差,老三得到的是老大减去二倍的差,老四得到的是老大减去三倍的差,……
老十得到的是老大减去九倍的差。
这样,老大与老十共得银两=老二与老九共得银两=老三与老八共得银两=老四与老七共得银两=老五与老六共得银两=20两已知老八得6两,可求出老三得20-6=14两,老三比老八多得14-6=8,另一方面,老三与老八相差7-2=5倍的差,因此,差=8÷5=1.6(两)
答:一级相差1.6两银子。
巴比伦的数学和天文学发展很快,他们除了首先使用60进位制外,还确定一个月(月亮月)有30天,一年(月亮年)有12个月亮月,为了不落后太阳年,在某些年里用规定闰月的办法来纠正。
巴比伦人了解行星的存在,他们崇拜太阳、月亮、金星,把数3看作是“幸福的”,晚些时候,他们又发现了木星、火星、水星、土星,这时数7被看作是“幸福的”。
巴比伦人特别注意研究月亮,把弯月的明亮部分与月面全面积之比,叫做“月相”,在一块泥板上记载有关月相的题目:
“设月亮全面积为240,从新月到满月的15天中,头5天每天都是前一天的2倍,即5,10,20,40,80,后10天每天都按着相同数值增加,问增加的数值是多少?”
月亮全面积为240,第五天月亮面积为80,后10天月亮共增加的面积为240-80=160。
因此,每天增加的数值为160÷10=16。
答:增加的数值为16。
2.纸草上的《兰特纸草书》是4000年前古埃及人的一本数学书,上面用象形文字记载了许多有趣的数学题,比如:
在7,7×7,7×7×7,7×7×7×7,7×7×7×7×7,……
这些数字上面有几个象形符号:房子、猫、老鼠、大麦、斗,翻译出来就是:
“有7座房子,每座房子里有7只猫,每只猫吃了7只老鼠,每只老鼠吃了7穗大麦,每穗大麦种子可以长出7斗大麦,请算出房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数。”
奇怪的是古代俄罗斯民间也流传着类似的算术题:
“路上走着七个老头,每个老头拿着七根手杖,每根手杖上有七个树杈,每个树杈上挂着七个竹篮,每个竹篮里有七个竹笼,每个竹笼里有七个麻雀,总共有多少麻雀?”
古俄罗斯的题目比较简单,老头数是7,手杖数是7×7=49,树杈数是7×7×7=49×7=343,竹篮数是7×7×7×7=343×7=2401,竹笼数是7×7×7×7×7=2401×7=16807,麻雀数是7×7×7×7×7×7=16807×7=117649。总共有十一万七千六百四十九只麻雀,七个老头能提着十一万多只麻雀溜弯儿,可真不简单啊!若每只麻雀按20克算,这些麻雀有2吨多重。
《兰特纸草书》上在猫吃老鼠、老鼠吃大麦的问题后面有解答,说是用2801乘以7。
求房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数,就是求和7+7×7+7×7×7+7×7×7×7+7×7×7×7×7=7+49+343+2401+16807=19607。这同上面2801×7=19607的答数一样,古代埃及人在4000多年前就掌握了这种特殊的求和方法。
类似的问题在一首古老的英国童谣中也出现过:
“我赴圣地爱弗西,途遇妇子数有七,一人七袋手中提,一猫七子紧相依,妇与布袋猫与子,几何同时赴圣地?”
意大利数学家斐波那契在1202年出版的《算盘书》中也有类似问题:
“有7个老妇人在去罗马的路上,每个人有7匹骡子;每匹骡子驮7只口袋,每只动袋装7个大面包,每个面包带7把小刀,每把小刀有七层鞘,在去罗马的路上,妇人、骡子、面包、小刀和刀鞘,一共有多少?”同一类问题,在不同的时代、不同的国家以不同的形式出现,但是,时间最早的还要数古埃及《兰特纸草书》。
古埃及还流传着“某人盗宝”的题目:
“某人从宝库中取宝13,另一人又从剩余的宝中取走117,宝库中还剩宝150件,宝库中原有宝多少件?”
这个问题的提法与现行教科书上的题目很相像,可以这样来解:
设宝库中原有宝为1,则第一人取走13,第二人取(1-12)×117=252宝库最后剩下1-13-(1-13)×117=1-13-251=3251。
因此,宝库原有宝150÷3251=150×5132=23916。
列出综合算式为150÷\[1-13-(1-13)×117=239116。
《兰特纸草书》还有这样一道题:
“有物品若干件,其三分之二,其一半,其七分之一及其全部,共33件,求物品的件数。”
用算术法来解,可设全部为1,则物品的件数为33÷(23+12+17+1)
=33÷9742=33×4297=142897答案是唯一的,但是纸草书上的答案却是14,14,156,197,1194,1388,1679,1776。这是怎么回事?难道这道题有八个答案吗?
原来纸草书上用古埃及分数的形式给出答案,意思是14+14+156+197+1194+1388+1679+1776。不妨算出来看看:
14+14+156+197+1194+1388+1679+1776=14+1456+156+197+197×2+197×4+197×7+197×8=14+1456+8+4+2+197×8+197×7=14+1456+1597×8+197×7=14+1456+11397×56=14+156897×56=142897这和我们算得的答案相同。
3.诗歌中的希腊是世界文明古国之一,它有着灿烂的古代文化,在《希腊文集》中有一些用诗歌写成的数学题。
在“爱神的烦忧”中,爱罗斯在古代希腊神话中的爱神,吉波莉达是塞浦路斯岛的守护神,九位文艺女神中,叶芙特尔波管音乐,爱拉托管爱情诗,达利娅管喜剧,特希霍拉管舞蹈,美利波美娜管悲剧,克里奥管历史,波利尼娅管颂歌,乌拉尼娅管天文,卡利奥帕管史诗。
爱神的烦忧“爱罗斯在路旁哭泣,泪水一滴接一滴。
吉波莉达向前问道:
‘是什么事情使你如此悲伤?
我可能够帮助你?’爱罗斯回答道:
‘九位文艺女神,不知来自何方,把我从赫尔康山采回的苹果,几乎一扫而光。
叶芙特尔波飞快抢走十二分之一,爱拉托抢得更多——七个苹果中拿走一个。
八分之一被达利娅抢走,比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。
美利波美娜最是客气,只取走二十分之一。
可又来了克里奥,她的收获比这多四倍。
还有三位女神,个个都不空手:
30个苹果归波利尼娅,120个苹果归乌拉尼娅,300个苹果归卡利奥帕。
我,可怜的爱罗斯,爱罗斯原有多少苹果?还剩50个苹果。’”
这首26行的诗,给出了一道数字挺多的数学题,题目中原有苹果数不知道,经过九位文艺女神的抢劫,爱罗斯只剩下50个苹果,是“知道部分求全体类型”的数学题。
设爱罗斯原有苹果数为x。
依题意,得112x+17x+18x+14x+120x+15x+30+120+300+50=x整理,得143168x+500=x∴x=33600(个)下面的“独眼巨人”中给出了另一种类型的数学题:
“这是一座独眼巨人的铜像,雕塑家技艺高超,铜像中巧设机关:
巨人的手、口和独眼,都连接着大小水管,通过手的水管,三天流满水池;通过独眼的水管——需要一天;从口中吐出的水更快,五分之二天就足够,三处同时放水,水池几时流满?”
设水池的容积为1,三管同开流满水池所需时间为x天,则13x+x+52x=1∴x=623下面是我国的一首打油诗:
“李白提壶去买酒:
遇店加一倍,见花喝一斗。
三遇店和花,喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒?”
这首打油诗的意思是,李白的壶里原来就有酒,每次遇到酒店便将壶里的酒增加一倍;李白赏花时就要饮酒作诗,每次一次喝一斗酒(斗是古代装酒的器具),这样反复经过三次,最后将壶中的酒全部喝光,问李白原来壶中有多少酒?
解这道题最好使用反推法来解:
李白第三次见到花时,将壶中的酒全部喝光了,说明他见到花前,壶内只有一斗酒。进一步推出李白第三次遇到酒店前,壶里有12斗酒,按着这种推算方法,可以算出第二次见到花前,壶里有112斗酒,第二次见到酒店前壶里有112÷2=34斗酒;第一次见到花前壶134里有斗酒,第一次遇到酒店前,壶里有原来壶里有斗酒134÷2=78原来壶里有78斗酒。
4.遗嘱里的在按遗嘱分配遗产的问题中,有许多有趣的数学题。
俄国著名数学家斯特兰诺留勃夫斯基曾提出这样一道分配遗产问题:“父亲在遗嘱里要求把遗产的13分给儿子,25分给女儿;剩余的钱中,2500卢布偿还债务。3000卢布留给母亲,遗产共有多少!子女各分多少!”
设总遗产为x卢布。
则有13x+25x+2500+3000=x解得:x=20625。
儿子分20625×13=6875(卢布),女儿分20625×25=8250(卢布)。
结果是女儿分得最多,得8250卢布,儿子次之,得6875卢布,母亲分得最少,得3000卢布,看来父亲是喜爱自己的女儿。
下面的故事最初在阿拉伯民间流传,后来传到了世界各国,故事说,一位老人养了17只羊,老人去世后在遗嘱中要求将17只羊按比例分给三个儿子,大儿子分给12,二儿子分给13,三儿子分19,在分羊时不充许宰杀羊。
看完父亲的遗嘱,三个儿子犯了愁,17是个质数,它既不能被2整除,也不能被3和9整除,又不许杀羊来分,这可怎么办?
聪明的邻居得到这个消息后,牵着一只羊跑来帮忙,邻居说:“我借给你们一只羊,这样18只羊就好分了。”
老大分18×12=9(只),老二分18×13=6(只),老三分18×19=2(只)。
合在一起是9+6+2=17,正好17只羊,还剩下一只羊,邻居把它牵回去了。
羊被邻居分完了。再深入想一想这个问题,我们会发现遗嘱中不合理的地方,如果把老人留的羊做为整体1的话,由于12+13+19=1718所以或者是三个儿子不能把全部羊分完,还留下118,哪个儿子也没给1817;或者是要比他所留下的羊再多出一只时,才可以分,聪明的邻居就是根据1718这个分数,又领来一只羊,凑成1818,分去1718,还剩下118只羊,就是他自己的那只羊。
再看一道有关遗嘱的题目:
某人临死时,他的妻子已经怀孕,他对妻子说:“你生下的孩子如果是男的,把财产的23给他,如果是女的25,把财产的给她,剩下的给你。”说完就死了。
说也凑巧,他妻子生下的却是一男一女双胞胎,这一下财产将怎样分?
可以按比例来解:
儿子和妻子的分配比例是23∶13=2∶1女儿和妻子的分配比便是25∶35=2∶3。
由此可知女儿、妻子、儿子的分配比例是2∶3∶6,按这个比例分配就合理了。
5.民谣中的在世界各地流传着一些用民谣形式写成的数学题。
美国民谣:
“一个老酒鬼,名叫巴特恩,吃肉片和排骨共用钱九角四分,每块排骨一角一,每片肉价只七分,连排骨带肉片吃了整十块哟,问问你:
吃了几块排骨几片肉,我们的巴特恩?”
可以这样来解算:
假设巴特恩吃的是十片肉片的话,他一共花70分钱,用94分减去70分,得差24分,这24分钱是什么呢!
由于巴特恩吃的不都是肉片,有排骨,而一块排骨比一片肉片贵11-7=4分,这24分是排骨和肉片差价得到的,可以求出巴特恩吃的排骨数:
(94-7×10)÷(11-7)=24÷4=6(块)10-6=4(片)巴特恩吃了六块排,四片肉片。
中国也有类似的民谣:
“一队强盗一队狗,二队并作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?”
这道题和《孙子算经》中的“鸡兔同笼”是同一种类型题,只不过,把鸡换成强盗,把兔换成狗就是了,具体算法是(360×4-890)÷(4-2)=275360-275=85强盗有275人,狗有85条。
还有首中国民谣:
“几个老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两梨。
究竟有几个老头、几个梨?”
设人数为x,则梨为x+1个,依题意,得:
2x=(x+1)+2,x=3,x+1=4“寒鸦与树枝”是一首俄罗斯的民谣:
“飞来几只寒鸦,落到树枝上停歇。
要是每支树枝上落下一只寒鸦,那么就有一只寒鸦缺少一支树枝;要是每支树枝上落下两只寒鸦,那么就有一支树枝落不上寒鸦。
你说共有几只寒鸦?
你说共有几支树枝?”
可以这样来解:
如果每支树枝上落两只寒鸦,比每支树枝落一只寒鸦共多出2+1=3只寒鸦,而这时每支树枝上所落寒鸦只数的差是2-1=1只。
用多出来的寒鸦数除以每支树枝寒鸦数,就等于树枝数。
因此,(2+1)÷(2-1)
=3÷1=3(支)寒鸦数为3+1=4(只)。
答案是有3支树枝,4只寒鸦。
下面这首民谣也很有趣,是中国民谣:
“牧童王小良,放牧一群羊。
问他羊几只,请你细细想。
头数加只数,只数减头数。
只数乘头数,只数除头数。
四数连加起,正好一百数。”
其实头数和只数是一回事,因此,只数减头数得0,只数除头数得1。这样一来,有:只数×只数+2×只数=99。
使用试验法,可得只数等于9,因为9×9+2×9=99,故羊有9只。
在50g盐水中,盐和水的质量比是1:9,如果盐水中再放入5g盐,这时盐占盐水的(A)
A、十一分之一 B、十分之一 C、十一分之二 D、十分之三
应用题。
一、小明测量一棵大叔树干的直径,用20m长的绳子在大树上绕了三圈还余下1.16m,你能算出这棵大树的直径吗?
绕了三圈还余下1.16m的长度为20*3-1.16=58.84m
所以大树的直径为58.84m除以3.14=18.74m
二修一个花坛,如图,阴影部分用砖砌成,如果每平方米用砖35块,共需要多少块砖?(得数保留整数)图一。
阴影部分的面积为 3.14*12*12-3.14*6*6=339.12
如果每平方米用砖35块 共需要339.12*35=11869.2 所以需要11870块砖
三、六年级三个班在植树活动中,一班完成了全部任务的百分之三十五,二班完成了百分之三十八,三班完成了百分之三十七。结果三个班共超出计划30棵。六年级计划植树多少颗?
六年级计划植树 30除以(百分之三十五+百分之三十八+百分之三十七-1)=30除以0.1=300颗
解:(1)根据题意可得:w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000;
(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,
当x=35时,每月利润最大;
(3)当w=2000时,
-10x2+700x-10000=2000,
化简得:x2-70x+1200=0,
解得:x1=30,x2=40.
答:如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元,那么销售单价应该定为30元或40元.
解析
分析:(1)根据题意可得利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式;
(2)根据(1)式列出的方程式,运用配方法即可求最大利润;
(3)令w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价.
点评:此题考查二次函数的应用以及抛物线的基本性质,注意仔细审题,将实际问题转化为求函数最值问题,培养自己利用数学知识解答实际问题的能力.
1.设小物体重,则x+100=300,解得x=200,即小物体重200克
2.▲+▲=☆处以6;?□=5△除以3;☆除以2=▲处以6;
//这三个问题是类似的,都是利用等式的基本性质,在3□=5△,☆=▲除以3的等号两边进行加减乘除的//
3.(1)(x-2.8)×3=9.6;(2)6x+3x=3.6;(3)设丙是x,则甲是3x+7,乙是2x-4,列方程为(3x+7)+x+(2x-4)=117
4。(1)把x=2代入原方程得:2m+6=14,解得m=4;所以m^2-1=4^2-1=15;(2)把x=3代入原方程得:3b-1=2,解得b=1,所以b^2-1=1^2-1=0.
//如果题目中说“方程的解是某某数”或者“某某数是方程的解”,你就先把这个数代入到那个方程中,其他不用管,带进去以后再观察题目计算//
帮忙,一道数学题
我有一个很简单的解法 甲乙速度没变,第一次相遇甲乙共行了总路程,甲行40米;第二次相遇甲乙共行了总路程的3倍,(甲乙各行完全程是两倍,又一次相遇又行了一倍),那么甲也行了原来的3倍就是40*3=120米,此时甲到了乙地多行了15米,把这15米减去就可以了120-15=105米 你还可以画图想想 算...
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26题答案:因为:杯=[(望+竞)-(望-杯)-(竞-杯)]\/2=[926-300-600]\/2=26\/2=13 所以:希+望+杯+竞+赛=1000+13+1000=2013 27题答案:设这个数是x,则:和=x+x=2x;差=x-x=0;积=x*x=x^2;商=x\/x=1 则:x^2+2x+0+1=(x+1)^2=10000=100^2 则x=99(小学好像...
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三:计算下面各题,并把结果化成整数或最简分数 1.5分之2+5分之8=(2)2.8分之7-8分之5=(1\/4)3.12分之13-12分之7=(1\/2)4.24分之13+24分之5=(3\/4)四:先约分,再在每组中找到一个与众不同的分数 (1):(16分之4)1\/4、(20分之18)8\/9、(16分之14)7\/8、...
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訾矿橘红:[答案] 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1、直线y=-x+1的倾斜角是 ( ) A、45° B、60° C、135° D、150° 2、下列说法正确的是 ( ) A、平行于同一平面的两条直线互相平行 B、...
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訾矿橘红:[答案] (1)23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5) (9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)...
襄汾县15025554375: 初中最经典的数学题 - ?
訾矿橘红:[答案] 1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完? 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产...
襄汾县15025554375: 二年级数学试题 - ?
訾矿橘红:[答案] 一、填空.(25分) (1)六千零五十写作( ),4078读作( ). (2)一千里面有( )个百,10个一千是( ). (3)由6个千,5个百组成的数是( ),这个数读作( ). (4)1千克=( )克;8000克=( )千克. (5)9的6倍是( ),56是8的( )...