高数。莱布尼茨公式怎么解这个题？求详解，谢谢。
1.利用莱布尼茨公式运用到这个高数题，求解过程见第一张图。
2.高数中有关高阶导数问题的莱布尼茨公式，见第二张图。
3.,用莱布尼茨公式运用到这个高数题，求两个函数乘积的n阶导数，最关键的是其中一个函数求几次导数以后，再求导时导数等于0。只有这类情形，才用莱布尼茨公式求高阶导数。
4.这个高数题，V的三阶及三阶以上的导数都等于0，所以，用莱布尼茨公式运用到这个高数题两个函数乘积求高阶导数就可以求出。
具体的莱布尼茨公式和运用莱布尼茨求这个高数的详细步骤及说明见上。
解：
莱布尼兹公式本质上是乘积复合函数的n阶导数展开式，公式如下：
莱布尼兹公式
直接套莱布尼兹公式可以求得：
计算小技巧：x²的3阶及以上的导数全部为0，也就是说对于本题莱布尼兹公式只有当i=18，19，20时才不为0，因此只需要令i=18，19，20即可计算出本题的答案。
求高阶导数：
另外方法求之：应用积的导数公式逐阶求导，如果前3、5阶导数能看出规律最好
如图所示：
y = e^(2x) · x^2
y^(20) (x) = [e^(2x)]^(20) · x^2 + 20[e^(2x)]^(19) · 2x + (20·19/2)[e^(2x)]^(18) · 2
= 2^20 · e^(2x) · x^2 + 20 · 2^19 · e^(2x) · 2x + 380 · 2^18 · e^(2x)
= 2^20 · (x^2+20x+95) e^(2x)
y=x^2.e^(2x)
y^(20)
=x^2.(e^(2x))^(20) +C(20,1).(x^2)'.(e^(2x))^(19) +C(20,2).(x^2)''.(e^(2x))^(18)
=x^2.(2^20.e^(2x)) +(20).(2x).(2^19.e^(2x)) +(190).(2).(2^18.e^(2x))
=2^18.e^(2x). ( 4x^2 +80x +380)
=2^20.e^(2x). ( x^2 +20x +95)
微积分的莱布尼茨公式
a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以f（a）=c 于是有φ(x）+f（a）=f（x），当x=b时，φ(b)=f（b)-f(a),而φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=f（b)-f(a)把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。
怎么用数学归纳法证明高阶导莱布尼茨公式,书本一笔带过了?
用数学归纳法证明高阶导莱布尼茨公式方式方式如下图 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法...
牛顿莱布尼兹公式
函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且 b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)这即为牛顿—莱布尼茨公式.牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程：我们知道...
莱布尼茨公式是什么?
莱布尼茨公式展开式类似2项式展开式，把其中的几次方换成几阶导数就行
高数莱布尼茨公式,2的n次怎么变的
2*2^n-1=2^n……
求高等数学中莱布尼茨公式的运用方法
x²三阶导数以上就是0了，所以此题用莱布尼兹公式一共就三项。
微积分的莱布尼茨公式
你可以把它与二项式定理比较一下，会发现它们的各项系数和阶次的相似性；为了更直观的理解西格玛（累加）的意义，你可以从上往下把一阶导数、2阶导数、3阶导数、4阶导数都具体展开，就会发现规律：(uv) = uv (uv)' = u'v + uv'(uv)'' = u''v + 2 u'v' + uv''(uv...
莱布尼茨级数求和多种方法
莱布尼茨级数求和多种方法有有数项记数求和、函数项级数求和等。莱布尼茨法则，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。
第六版高数中莱布尼茨公式的叹号是什么意思,怎么用
是阶乘的意思。即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n
莱布尼茨三角形的得出公式
和“d”的运算(微分)之间的关系，认识到要从y回到dy，必须做出y的微差或者取y的微分．经过这种不充分的讨论，他断定一个事实：作为求和的过程的积分是微分的逆．这样，莱布尼茨就第一次表达出了求和(积分)与微分之间的关系．莱布尼茨于1675—1676年给出了微积分基本定理(后来又称为牛顿-莱布尼茨公式)...
盛重神经：[答案] 没有牛顿,只有莱布尼茨.这个题要用莱布尼茨公式(uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)] 来解的.记 u = x^2,v = ln(1+x), 有 u' = 2x,u＂ = 2,u＂' = 0,…… v' = 1/(1+x),v＂ = (-1)/(1+x)^2,v＂' = (-1)(-2)/(1+x)^3,…, v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(...
新晃侗族自治县17127169001： 求莱布尼茨公式的证明. - ？
盛重神经：[答案] 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程:我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b(上限)∫a(下限)f(x...
新晃侗族自治县17127169001： 高阶导数F(x)=arctanx 求F^(n)(O) 请详细解答如何运用莱布尼茨公式.非常感谢! - ？
盛重神经：[答案] y = arctanx ,y ' = 1/(1+x^2),y '' = -2x / (1+x^2)^2=> (1+x^2) * y '' + 2x* y ' = 0上式求 n-2 阶导数:(1+x^2)* y^(n) + C(n-2,1)* 2x * y^(n-1) + C(n-2,2) * 2 * y^(n-2)+ 2x * y^(n-1) + C(n-2,1) * 2 * y^(...
新晃侗族自治县17127169001： 大一高数,莱布尼茨公式,例题 - ？
盛重神经：[答案] ①中的C为常数,表示原函数放大C倍,导数也同样放大C倍 ②中的C(n,k)为组合数 ,表示n个物体取其中k个的组合数字 ③ 因为x立方的4阶以上的导数均为0
新晃侗族自治县17127169001： 高数:高阶导数中莱布尼兹公式是怎么做的 - ？
盛重神经： 不同于牛顿-莱布尼茨公式, 布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数, 一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数
新晃侗族自治县17127169001： 函数f(x)=x^2e^x的N阶导数如何用牛顿莱布尼兹公式求解呢 - ？
盛重神经：[答案] 一个函数 u=e^x,另一个v=x^2,然后对uv利用牛顿莱布尼兹公式求解. 剩下的很简单了,因为v对x的m阶导数在m>2的时候都是0,而u对x的任意阶导数都是u.
新晃侗族自治县17127169001： 莱布尼茨公式中C具体怎么计算?公式我知道,具体这个公式怎么计算 - ？
盛重神经：[答案] 你是说高阶求导的莱布尼兹公式吗? C表示的是排列组合中的组合 C(n取k)=n!/[k!(n-k)!]
新晃侗族自治县17127169001： 请问老师如何应用莱布尼茨公式解答题目、、 - ？
盛重神经： u=x^2,v=sin2x代入公式 要点是u的2阶以上导数都为0 所以代入公式后只剩下3项.再自己总结一下v=sin2x的高阶导数规律 即可得答案.自己做一下,哪里不明白再追问
新晃侗族自治县17127169001： 函数用牛顿——莱布尼茨公式计算不定积分 求详细的解题过程 不要一个答案 求不跳步 谢谢! - ？
盛重神经： 1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt,则Φ'(x)=f(x).%D%A 证明:让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量%D%A ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt%D%A 显然,x+Δx(上限)∫a(下限)...
新晃侗族自治县17127169001： 求高阶导数的莱布尼茨公式的系数具体是什么那个组合符号C(k n)到底表示什么?谁的阶乘除以谁的阶乘啊到底? - ？
盛重神经：[答案] C(k,n)=n!/[k!(n-k)!] 其实就是二项式展开的系数. 希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,
