x的平方加y的平方加z的平方的最小值？

x的平方加y的平方加z的平方等于一求YZ除x加xz除y加xy除z 的最小值~

x^2+y^2+z^2=1，求yz/x+xz/y+xy/z最小值
设m=y/x,y=mx,则m为正实数
x^+m^x^+z^=1
x^=(1-z^)/(m^+1)
设k=yz/x+xz/y+xy/z，k为正实数,则
k=mz+z/m+mx^/z
=z(m+1/m)+m(1-z^)/(z(m^+1))

kz=z^(m+1/m)+m/(m^+1)-mz^/(m^+1)
z^(m+1/m-m/(m^+1))-kz+m/(m^+1)=0
因为此方程式z有解则有
k^-4[m+1/m-m/(m^+1)][m/(m^+1)]>=0
k^>=4[m+1/m-m/(m^+1)]m/(m^+1)
k^>=4(m^4+m^+1)/(m^+1)^
k^>=4[3/4(m^+1)^+1/4(m^-1)^]/(m^+1)^
k^>=3+[(m^-1)/(m^+1)]^
k^>=3
k>=根3或k<=-根3
但由于k 为正实数，所以k>=3即
yz/x+xz/y+xy/z>=根3

(注:^表示平方，^4表示4次方)

x²+y²=（x+y）²-2xy。
分析过程如下：
（x+y）²-2xy
=（x+y）（x+y）-2xy
=x²+y²+2xy-2xy
=x²+y²
扩展资料：
其他相关公式：
（1）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³
（2）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
（3）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）
因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。
对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。

x²≥0
y²≥0
z²≥0
相加
x²+y²+z²≥0
所以最小值=0

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-y)^2≥0
x^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz

0

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景东彝族自治县17589722396： 若X+Y+Z=6,则X平方+Y平方+Z平方最小值是多少? - ？
里侄穿心：[答案] 根据均值不等式,只有当x=y=z时,他们的平方和有最小值. 所以x=y=z=2,他们的平方和为12

景东彝族自治县17589722396： x的平方加y的平方加z的平方的最小值? - ？
里侄穿心： x²≥0 y²≥0 z²≥0 相加 x²+y²+z²≥0 所以最小值=0

景东彝族自治县17589722396： x的平方+y的平方+z的平方=4问x - 2y+2z的最小值 - ？
里侄穿心：[答案] 根据柯西不等式 (x^2+y^2+z^2)[1^2+(-2)^2+2^2]>=(x-2y+2z)^2 =>(x-2y+2z)^2x-2y+2z的最小值为-6.

景东彝族自治县17589722396： x的平方加y的平方加z的平方等于一求YZ除x加xz除y加xy除z 的最小值 - ？
里侄穿心：[答案] x^2+y^2+z^2=1,求yz/x+xz/y+xy/z最小值设m=y/x,y=mx,则m为正实数x^+m^x^+z^=1x^=(1-z^)/(m^+1)设k=yz/x+xz/y+xy/z,k为正实数,则k=mz+z/m+mx^/z=z(m+1/m)+m(1-z^)/(z(m^+1))kz=z^(m+1/m)+m/(m^+1)-mz^/(m^+1)z^(m+1/m...

景东彝族自治县17589722396： X的平方+y的平方+z的平方小于等于6z - 4y - 2x - 14 - ？
里侄穿心： 14=1+4+9 凑成(x+1)的平方+(y+2)的平方+(z-3)的平方 小于等于0 因为 平方项 大于等于0 所以 不等式=0,即 x=-1 y=-2 z=3

景东彝族自治县17589722396： U等于x平方加y平方加z平方在x+y+z=6下的最小值. - ？
里侄穿心： ∵x+y+z=6,∴z=6-x-y.∵U=x²+y²+z²=x²+y²+(6-x-y)²,∴2y²+2(x-,6)y+(2x²-12x+36-U)=0.∵0≤Δ=[2(x-6)²-4*2(2x²-12x+36-U),∴(x-2)²≤2(U-12)/3.∵0≤(x-2)²≤2(U-12)/3,∴x²+y²+z²=U≥12.

景东彝族自治县17589722396： 已知 2x+3y+4z=2,则x的平方加y的平方加z的平方的最小值是?？
里侄穿心： (X^2+Y^2+Z^2)(4+9+16)>=(2X+3Y+4Z)^2=4 所以(X^2+Y^2+Z^2)min=4/29

景东彝族自治县17589722396： 已知x平方+y平方+z平方=1.求2xyz分之(1+z)的最小值xyz均为正数……对不起题目不完整 - ？
里侄穿心：[答案] (1+z)/2xyz =(1+z)(1-z)/2xyz(1-z) =(1-z^2)/2xyz(1-z) =(x^2+y^2)/2xyz(1-z) >=2xy/2xyz(1-z) =1/(-z^2+z) =1/(-(z-1/2)^2+1/4) 最小值为4 此时z=1/2 x=y=根6/4

景东彝族自治县17589722396： 已知x - y=a,z - y=10,求代数式x的平方+y的平方+z的平方 - xy - yz - zx的最小值？
里侄穿心： 因为x-y=a,z-y=10,所以x-z=a-10; (x-y)平方=x平方-2xy+y平方=a平方; (z-y)平方=z平方-2zy+y平方=100; (x-z)平方=x平方-2xz+z平方=(a-10)平方; 以上3式相加得到: 2x平方+2y平方+2z平方-2xy-2yz-2xz=a平方+(a-10)平方+100 两边除以2得到: x平方+y平方+z平方-xy-yz-xz=a平方-10a+100 等式右边:a平方-10a+100=a平方-10a+25+75=(a-5)平方+75; 所以,当a=5时,原式有最小值75

景东彝族自治县17589722396： 已知x的平方+y的平方+z的平方=xy+yz+xz,求4x+5y - 9z - ？
里侄穿心： 答:x的平方+y的平方+z的平方=xy+yz+xz x²+y²+z²=xy+yz+xz 两边同乘以2:2x²+2y²+2z²=2xy+2yz+2xz x²-2xy+y²+x²-2xz+z²+y²-2yz+z²=0(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=0 所以:x-y=0 x-z=0 y-z=0 解得:x=y=z 所以:4x+5y-9z=4x+5x-9x=0 所以:4x+5y-9z=0