一个规律题

最后一个题，找规律。~

他的错了，第一个填8，第二个填36。

23
19，13

即斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

【该数列有很多奇妙的属性】
比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。

【斐波那契数列别名】
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对;
两个月后，生下一对小兔民数共有两对;
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对;
－－－－－－
依次类推可以列出下表：
经过月数：0123456789101112
兔子对数：1123581321345589144233
表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）

【斐波那挈数列通项公式的推导】

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

a(n+1)=a(n)+a(n-1)
某一项的值等于前两项的和

第N个是：1/2N*(N-1)+1

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遂川县18441604026： 一个数学问题一个规律题: 第一个数是2,第二个数是4,第三个数是8,第四个是14,那么,第n个是多少? - ？
向诗君维：[答案] 第一个数是2+0 第二个数是2+2 第三个数是2+2+4 第三个数是2+2+4+6 第n个数是2+2*(1+2+3+...+n-1)=2+n(n-1)=n*n-n+2

遂川县18441604026： 七年级上册的一个找规律的题利用上面的规律,请你迅速的完成计算1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ……【1】1+2+3... - ？
向诗君维：[答案] 1+2+1=4得数是中间数2的两倍,1+2+3+2+1=9,得数是中间数3的两倍,1+2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+2+1就用100*100=10000, 1+2+3+4+……+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1就用n*n就ok了 (把分给偶啦)

遂川县18441604026： 一道数字规律题,9,1,4,3,40后面一个数字是多少前几天的招聘的一道笔试题,一直找不到答案.原题是这样的,根据前面的数字找出规律,然后往后排列数... - ？
向诗君维：[答案] a1=9, a2=1, a3=4, a4=3, a5=40, a6=?. a5=(a1+a2)*a3*a4/3=(9+1)*4*3/3=40 a6=(a2+a3)*a4*a5/3=(1+4)*3*40/3=120 a6=120 我不能保证它就是出题者的标准答案,但这也勉强算是一个规律哪hjs

遂川县18441604026： 一题找规律的题目1 - 2 3 - 4 5 - 6 ……按照这样的规律下去,第n个数是多少? - ？
向诗君维：[答案] (-1)^(n-1)n

遂川县18441604026： 问一个数学规律题,金字塔题型.每层从下往上依次增加4,总共有448,问有多少层?呜呜,快来帮我啊一楼讨厌! - ？
向诗君维：[答案] 利用等差数列求和公式

遂川县18441604026： 一个初一数学找规律题目题目:给出下列算式: 3^2 - 1=8=8*1 5^2 - 3^2=8=8*2 7^2 - 5^2=8=8*3 9^2 - 7^2=8=8*4 ………………………… 观察上面的算式,你发... - ？
向诗君维：[答案] (2n+1)^2-n^2=8n

遂川县18441604026： 一道规律题 - ？
向诗君维： 1+3+5+7+.....+(19*2-1)=(1+37)*19/2=361 前19行是361个数,就是第19行最后一个数是361 那么第20行第7个就是368

遂川县18441604026： 解一个规律题 有一道数学题 再说说为什么这样解 一个正方形 先剪成4个小正方形 然后,剪其中的一个正方形在建成四个小正方形 共得七个小正方形 一次类... - ？
向诗君维：[选项] A. 2009 B. 2010 C. 2011 D. 2012

遂川县18441604026： 初一找规律的题a, - 2a的2次方,3a的3次方, - 4a的4次方,5a的5次方, - 6a的6次方.1.指出它们的规律2.(M+1)个单项式和M个单项式的差. - ？
向诗君维：[答案] 第一小问:奇数位就是NA的N次方 偶数为就是-NA的N次方 第二小问:若M是奇数,是(MA+1-M) 若是偶数,是(-MA+1-M)

遂川县18441604026： 一道数学规律题？
向诗君维： 规律是从第一个数开始 1=2/2,4/3,6/4,8/5,10/6……看规律,分子都是自然数从2开始往后延伸,分母是从2开始的偶数且是2的倍数依次递进.所以第100个数是200/101.