【悬赏200分】菲涅耳衍射积分公式的一个疑问
菲涅耳是个人的名字,他发现了一种反射现象,就把他的名字给这种现象命名了。
作用也很简单,先看这个现象的原理。
比方说一个玻璃球,小时候玩弹珠那种。
当你看它的时候,你直接盯着的那个点,也就是与你视线平行的那个点,它是没有反射的(理论上的,实际上也会有一点点)。
而越往边上去,也就是与的你视线越垂直,反射就越强烈。到垂直时,就完全反射了。当然你也看不到了。
这样,VR提供了这个现象的模拟,就可以给我们在3D里提供很大的便利。比方说你的镜头在一面很大的落地玻璃窗前面的一角。那你镜头看到的,离你越近的地方越透明,越远离镜头的玻璃反射越来越强。
不止是玻璃,比方说一面红色的弧面墙,正对你的地方,是红色的,到垂直于你视线的那个角度,就慢慢的受环境光的影响,饱和度就降低了。一样的原理。
水也是这样。站在湖边,低头看脚下的水,你会发现水是透明的,反射不是特别强烈;如果你看远处的湖面,你会发现水并不是透明的,但反射非常强烈。
简单的说吧:
R>>λ时
在计算dE =(-i /λ)*E0*( (1+cosθ) / 2 )*( e ^ ( ikr ) / r )* d∑积分的时候
e ^ ( ikr )是不能直接看作常数的
e的复指数实际上是三角函数
作为三角函数,哪怕自变量变了很小的范围,最终的值也可能变很多
尽管r>>R
但kr在积分中会变过很多弧度
2.λ>>R时
这时,kr可以看做常量,但衍射积分公式就不再对了
菲涅耳衍射积分公式及基尔霍夫边界条件只适用于λ<<R时,比如光波
这时就必须用电动力学的边值关系进行严格求解
它确实等于单位时间内从这个半球辐射出去的能量P2——其表达式中含有波长λ。
问题是,你的计算P1=S0*∑中,你说S0为平面波的平均能流密度大小,并把它认为是常数,而这就是错误的根源。
不错,在平面波中,其平均能流密度矢量,即玻印廷矢量确实不明显的含有频率或波长,但实际上由于小孔的影响——周边的反射和吸收,边缘的衍射等等,使得其周围的能流密度与左边远处的能流密度大大不同,也就是说,它已经不能用平面波的表达式来表示了——真正的平面波只能在无限广阔的均匀介质中。
而现在,它被改变的程度,可以想象,将与小孔的大小和波长的长短有关,即电场和磁场将不是原来的值了,从而导致你所说的这个“平面波的平均能流密度”将与波长有关。打个不太恰当的比方说:拿一个很大的带孔的屏去挡风,流过孔的风速与原来的风速是不一样的。
要具体的计算小孔左边附近的能流密度大小,很复杂,我费了很多时,仍未得到结果——望楼主能继续计算得到。但是其能流密度将与波长有关这一点则是毫无疑问的了。
我也在做这个仿真,不知道你现在解决了没有,也遇到过这个问题,衍射积分不仅与波长有关,如果加了傅立叶透镜,还会与透镜的焦距有关,问题就出在傅立叶变换本身上面。注意到傅立叶变换标尺的缩放,要在前面乘以相印的系数,能量才会守恒。嘿嘿,那个系数就刚好抵消 波长 和距离。
不是以上各位说的什么,公式不适应啊 什么的,,这个理论之所以能够用得这么广泛,就是因为在很大部分情况下是适应的, 没那么脆弱的 ,嘿嘿。我已经解决了这个问题,通过matlab算出的能量与入射能量只差很小一部分,这个差值也不在于理论本身,而在于matlab的快速傅里叶变换的采样点一有限。
可以看看这篇文章http://www.cqvip.com/qk/97536B/200205/6953233.html
我想楼主是忽略了公式的适用范围。菲涅耳-惠更斯原理适用于衍射明显的情况下,而此时坡印亭矢量将不适用于计算左边的能量计算。
我自己是这么认为
根据菲涅尔积分得到的是振幅,里面含有频率
但是上面的波印廷矢量是对一个周期内求过平均值的
所以是不含频率的
根据菲涅尔积分的振幅可以求出相应的能量,应该是没有差别的。
有不足之处 继续讨论
P2 比 P1 多了 ∑/(λ^2), 这是因为由于小孔的存在,小孔左侧附近的电磁波不再是平面波,而是在穿过小孔之前就已经开始稍稍向外弯。
当波长比小孔大很多的时候这现象尤其明显,故此时 P1 不适用,而 ∑/(λ^2) -> 0 时 P2 -> 0,即波长太大,电磁波很难从小孔通过。
当波长比小孔小很多的时候 P1 适用,而 P2 就不对,因为此时 ∑ >> λ^2,不能直接把d∑换成∑,而要老实计算 e^(2πir/λ)/r d∑ d^3r 的积分。
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