【悬赏200分】菲涅耳衍射积分公式的一个疑问

3D中，VR渲染的菲涅耳有什么作用？~

菲涅耳是个人的名字，他发现了一种反射现象，就把他的名字给这种现象命名了。

作用也很简单，先看这个现象的原理。
比方说一个玻璃球，小时候玩弹珠那种。
当你看它的时候，你直接盯着的那个点，也就是与你视线平行的那个点，它是没有反射的（理论上的，实际上也会有一点点）。
而越往边上去，也就是与的你视线越垂直，反射就越强烈。到垂直时，就完全反射了。当然你也看不到了。

这样，VR提供了这个现象的模拟，就可以给我们在3D里提供很大的便利。比方说你的镜头在一面很大的落地玻璃窗前面的一角。那你镜头看到的，离你越近的地方越透明，越远离镜头的玻璃反射越来越强。


不止是玻璃，比方说一面红色的弧面墙，正对你的地方，是红色的，到垂直于你视线的那个角度，就慢慢的受环境光的影响，饱和度就降低了。一样的原理。

水也是这样。站在湖边，低头看脚下的水，你会发现水是透明的，反射不是特别强烈；如果你看远处的湖面，你会发现水并不是透明的，但反射非常强烈。

简单的说吧：
R>>λ时
在计算dE =（-i /λ）*E0*( (1+cosθ) / 2 )*( e ^ ( ikr ) / r )* d∑积分的时候
e ^ ( ikr )是不能直接看作常数的
e的复指数实际上是三角函数
作为三角函数，哪怕自变量变了很小的范围，最终的值也可能变很多
尽管r>>R
但kr在积分中会变过很多弧度
2.λ>>R时
这时，kr可以看做常量，但衍射积分公式就不再对了
菲涅耳衍射积分公式及基尔霍夫边界条件只适用于λ<<R时，比如光波
这时就必须用电动力学的边值关系进行严格求解

你的问题主要是在P1上。
它确实等于单位时间内从这个半球辐射出去的能量P2——其表达式中含有波长λ。

问题是，你的计算P1=S0*∑中，你说S0为平面波的平均能流密度大小，并把它认为是常数，而这就是错误的根源。
不错，在平面波中，其平均能流密度矢量，即玻印廷矢量确实不明显的含有频率或波长，但实际上由于小孔的影响——周边的反射和吸收，边缘的衍射等等，使得其周围的能流密度与左边远处的能流密度大大不同，也就是说，它已经不能用平面波的表达式来表示了——真正的平面波只能在无限广阔的均匀介质中。
而现在，它被改变的程度，可以想象，将与小孔的大小和波长的长短有关，即电场和磁场将不是原来的值了，从而导致你所说的这个“平面波的平均能流密度”将与波长有关。打个不太恰当的比方说：拿一个很大的带孔的屏去挡风，流过孔的风速与原来的风速是不一样的。

要具体的计算小孔左边附近的能流密度大小，很复杂，我费了很多时，仍未得到结果——望楼主能继续计算得到。但是其能流密度将与波长有关这一点则是毫无疑问的了。

我也在做这个仿真，不知道你现在解决了没有，也遇到过这个问题，衍射积分不仅与波长有关，如果加了傅立叶透镜，还会与透镜的焦距有关，问题就出在傅立叶变换本身上面。注意到傅立叶变换标尺的缩放，要在前面乘以相印的系数，能量才会守恒。嘿嘿，那个系数就刚好抵消 波长 和距离。

不是以上各位说的什么，公式不适应啊 什么的，，这个理论之所以能够用得这么广泛，就是因为在很大部分情况下是适应的， 没那么脆弱的 ，嘿嘿。我已经解决了这个问题，通过matlab算出的能量与入射能量只差很小一部分，这个差值也不在于理论本身，而在于matlab的快速傅里叶变换的采样点一有限。

可以看看这篇文章http://www.cqvip.com/qk/97536B/200205/6953233.html
我想楼主是忽略了公式的适用范围。菲涅耳-惠更斯原理适用于衍射明显的情况下，而此时坡印亭矢量将不适用于计算左边的能量计算。

我自己是这么认为
根据菲涅尔积分得到的是振幅，里面含有频率
但是上面的波印廷矢量是对一个周期内求过平均值的
所以是不含频率的
根据菲涅尔积分的振幅可以求出相应的能量，应该是没有差别的。

有不足之处 继续讨论

P2 比 P1 多了 ∑/(λ^2)， 这是因为由于小孔的存在，小孔左侧附近的电磁波不再是平面波，而是在穿过小孔之前就已经开始稍稍向外弯。

当波长比小孔大很多的时候这现象尤其明显，故此时 P1 不适用，而 ∑/(λ^2) -> 0 时 P2 -> 0，即波长太大，电磁波很难从小孔通过。

当波长比小孔小很多的时候 P1 适用，而 P2 就不对，因为此时 ∑ >> λ^2，不能直接把d∑换成∑，而要老实计算 e^(2πir/λ)/r d∑ d^3r 的积分。

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